HISTOIRE DE LA TRIGONOMÉTRIE: PRINCIPALES CARACTÉRISTIQUES - MATEMATIQUES - 2025

L' histoire de la trigonométrie remonte au deuxième millénaire avant notre ère. C., dans l'étude des mathématiques égyptiennes et des mathématiques de Babylone.

L'étude systématique des fonctions trigonométriques a commencé dans les mathématiques hellénistiques, et s'est étendue jusqu'en Inde, dans le cadre de l'astronomie hellénistique.

Au Moyen Âge, l'étude de la trigonométrie s'est poursuivie en mathématiques islamiques; depuis lors, il a été adapté en tant que thème distinct dans l'Ouest latin, à partir de la Renaissance.

Le développement de la trigonométrie moderne a changé pendant les Lumières occidentales, en commençant par les mathématiciens du 17ème siècle (Isaac Newton et James Stirling) et en atteignant sa forme moderne avec Leonhard Euler (1748).

La trigonométrie est une branche de la géométrie, mais elle diffère de la géométrie synthétique d'Euclide et des anciens Grecs en étant de nature computationnelle.

Tous les calculs trigonométriques nécessitent la mesure des angles et le calcul d'une fonction trigonométrique.

La principale application de la trigonométrie dans les cultures du passé était l'astronomie.

Trigonométrie à travers l'histoire

Trigonométrie précoce en Égypte et à Babylone

Les anciens Egyptiens et Babyloniens connaissaient les théorèmes sur les rayons des côtés de triangles similaires pendant de nombreux siècles.

Cependant, les sociétés préhelléniques n'ayant pas le concept de mesure d'angle, elles se limitent à l'étude des côtés du triangle.

Les astronomes babyloniens avaient des rapports détaillés sur le lever et le coucher des étoiles, le mouvement des planètes et les éclipses solaires et lunaires; tout cela exigeait une familiarité avec les distances angulaires mesurées sur la sphère céleste.

À Babylone, quelque temps avant 300 avant JC. C., des mesures de degrés ont été utilisées pour les angles. Les Babyloniens ont été les premiers à donner les coordonnées des étoiles, en utilisant l'écliptique comme base circulaire sur la sphère céleste.

Le Soleil a voyagé à travers l'écliptique, les planètes ont voyagé près de l'éclectique, les constellations du zodiaque étaient regroupées autour de l'écliptique et l'étoile nord était située à 90 ° de l'écliptique.

Les Babyloniens mesuraient la longitude en degrés, dans le sens anti-horaire, à partir du point vernal vu du pôle nord, et ils mesuraient la latitude en degrés au nord ou au sud de l'écliptique.

D'autre part, les Egyptiens ont utilisé une forme primitive de trigonométrie pour construire les pyramides au deuxième deuxième millénaire avant JC. C. Il existe même des papyrus qui contiennent des problèmes liés à la trigonométrie.

Mathématiques en Grèce

Les mathématiciens grecs et hellénistiques antiques utilisaient le subtil. Étant donné un cercle et un arc dans le cercle, le support est la ligne qui sous-tend l'arc.

Un certain nombre d'identités trigonométriques et de théorèmes connus aujourd'hui étaient également connus des mathématiciens hellénistiques dans leur équivalent du subtil.

Bien qu'il n'y ait pas d'ouvrages strictement trigonométriques d'Euclide ou d'Archimède, il existe des théorèmes présentés de manière géométrique qui sont équivalents à des formules ou lois spécifiques de la trigonométrie.

Bien que l'on ne sache pas exactement quand l'utilisation systématique du cercle à 360 ° est arrivée aux mathématiques, on sait qu'elle s'est produite après 260 av. On pense que cela a été inspiré par l'astronomie à Babylone.

Pendant ce temps, plusieurs théorèmes ont été établis, dont celui qui dit que la somme des angles d'un triangle sphérique est supérieure à 180 °, et le théorème de Ptolémée.

- Hipparque de Nicée (190-120 avant JC)

Il était avant tout astronome et est connu comme le «père de la trigonométrie». Bien que l'astronomie fût un domaine dont les Grecs, les Egyptiens et les Babyloniens connaissaient un peu, c'est à lui que revient la compilation du premier tableau trigonométrique.

Certaines de ses avancées incluent le calcul du mois lunaire, des estimations de la taille et des distances du Soleil et de la Lune, des variantes dans les modèles de mouvement planétaire, un catalogue de 850 étoiles et la découverte de l'équinoxe comme mesure de précision du mouvement.

Mathématiques en Inde

Certains des développements les plus importants de la trigonométrie ont eu lieu en Inde. Les œuvres influentes des 4e et 5e siècles, connues sous le nom de Siddhantas, définissaient le sinus comme la relation moderne entre un demi-angle et un demi-subtil; ils ont également défini le cosinus et le verset.

Avec l'Aryabhatiya, ils contiennent les plus anciennes tables de valeurs sinusoïdales et de versets, à des intervalles de 0 à 90 °.

Bhaskara II, au 12ème siècle, a développé la trigonométrie sphérique et a découvert de nombreux résultats trigonométriques. Madhava a analysé de nombreuses fonctions trigonométriques.

Mathématiques islamiques

Les œuvres de l'Inde ont été développées dans le monde islamique médiéval par des mathématiciens d'origine perse et arabe; ils ont énoncé un grand nombre de théorèmes qui ont libéré la trigonométrie de la dépendance quadrilatérale complète.

On dit qu'après le développement des mathématiques islamiques, "la vraie trigonométrie a émergé, en ce sens que ce n'est que plus tard que l'objet d'étude est devenu le plan ou triangle sphérique, ses côtés et ses angles".

Au début du IXe siècle, les premières tables précises du sinus et du cosinus, et la première table des tangentes, ont été produites. Au 10ème siècle, les mathématiciens musulmans utilisaient les six fonctions trigonométriques. La méthode de triangulation a été développée par ces mathématiciens.

Au XIIIe siècle, Nasīr al-Dīn al-Tūsī fut le premier à traiter la trigonométrie comme une discipline mathématique indépendante de l'astronomie.

Mathématiques en Chine

En Chine, la table des sinus d'Aryabhatiya a été traduite dans des livres de mathématiques chinois en 718 après JC. C.

La trigonométrie chinoise a commencé à progresser entre 960 et 1279, lorsque les mathématiciens chinois ont souligné la nécessité de la trigonométrie sphérique dans la science des calendriers et des calculs astronomiques.

Malgré les réalisations en trigonométrie de certains mathématiciens chinois comme Shen et Guo au XIIIe siècle, d'autres travaux substantiels sur le sujet ne furent publiés qu'en 1607.

Mathématiques en Europe

En 1342, la loi des sinus a été prouvée pour les triangles plans. Un tableau trigonométrique simplifié a été utilisé par les marins au cours des 14e et 15e siècles pour calculer les parcours de navigation.

Regiomontanus fut le premier mathématicien européen à traiter la trigonométrie comme une discipline mathématique distincte, en 1464. Rheticus fut le premier Européen à définir les fonctions trigonométriques en termes de triangles plutôt que de cercles, avec des tableaux pour les six fonctions trigonométriques.

Au 17ème siècle, Newton et Stirling ont développé la formule d'interpolation générale de Newton-Stirling pour les fonctions trigonométriques.

Au 18ème siècle, Euler était le principal responsable de l'établissement du traitement analytique des fonctions trigonométriques en Europe, en dérivant leur série infinie et en présentant la formule d'Euler. Euler a utilisé des abréviations utilisées aujourd'hui telles que sin, cos et tang, entre autres.

Références

1. Histoire de la trigonométrie. Récupéré de wikipedia.org
2. Histoire du contour de la trigonométrie. Récupéré de mathcs.clarku.edu
3. L'histoire de la trigonométrie (2011). Récupéré de nrich.maths.org
4. Trigonométrie / Une brève histoire de la trigonométrie. Récupéré de en.wikibooks.org