DILATATION LINÉAIRE: QU'EST-CE QUE C'EST, FORMULE ET COEFFICIENTS, EXEMPLE - PHYSIQUE - 2025

L' expansion linéaire se produit lorsqu'un objet subit une expansion due à une variation de température, principalement dans une dimension. Cela est dû aux caractéristiques du matériau ou à sa forme géométrique.

Par exemple, dans un fil ou dans une barre, lorsqu'il y a augmentation de température, c'est la longueur qui subit le plus de changement dû à la dilatation thermique.

Des oiseaux perchés sur des fils. Source: Pixabay.

Les câbles sur lesquels se perchent les oiseaux de la figure précédente souffrent d'un étirement lorsque leur température augmente; au lieu de cela, ils se contractent lorsqu'ils refroidissent. La même chose se produit, par exemple, avec les barres qui forment les rails d'une voie ferrée.

Qu'est-ce que la dilatation linéaire?

Graphique de l'énergie des liaisons chimiques en fonction de la distance interatomique. Source: self made.

Dans un matériau solide, les atomes maintiennent leurs positions relatives plus ou moins fixes autour d'un point d'équilibre. Cependant, en raison de l'agitation thermique, ils oscillent toujours autour de lui.

À mesure que la température augmente, l'oscillation thermique augmente également, entraînant un changement des positions d'oscillation médianes. En effet, le potentiel de liaison n'est pas exactement parabolique et présente une asymétrie autour du minimum.

Ci-dessous, une figure qui décrit l'énergie de la liaison chimique en fonction de la distance interatomique. Il montre également l'énergie totale d'oscillation à deux températures et comment le centre d'oscillation se déplace.

Formule d'expansion linéaire et son coefficient

Pour mesurer l'expansion linéaire, on part d'une longueur initiale L et d'une température initiale T, de l'objet dont l'expansion doit être mesurée.

Supposons que cet objet soit une barre dont la longueur est L et les dimensions de la section transversale sont bien inférieures à L.

L'objet est d'abord soumis à une variation de température ΔT, de telle sorte que la température finale de l'objet une fois l'équilibre thermique avec la source de chaleur établi sera T '= T + ΔT.

Au cours de ce processus, la longueur de l'objet aura également changé pour une nouvelle valeur L '= L + ΔL, où ΔL est la variation de longueur.

Le coefficient de dilatation linéaire α est défini comme le quotient entre la variation relative de longueur par unité de variation de température. La formule suivante définit le coefficient de dilatation linéaire α:

Les dimensions du coefficient de dilatation linéaire sont celles de l'inverse de la température.

La température augmente la longueur des solides en forme de tube. C'est ce qu'on appelle la dilatation linéaire. Source: lifeder.com

Coefficient de dilatation linéaire pour divers matériaux

Ensuite, nous donnerons une liste du coefficient de dilatation linéaire pour certains matériaux et éléments typiques. Le coefficient est calculé à la pression atmosphérique normale sur la base d'une température ambiante de 25 ° C; et sa valeur est considérée comme constante dans une plage ΔT allant jusqu'à 100 ° C.

L'unité du coefficient de dilatation linéaire sera (° C) ^-1.

- Acier: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Or: α = 14 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Cuivre: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Laiton: α = 18 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Fer: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Verre: α = (7 à 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Mercure: α = 60,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Quartz: α = 0,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamant: α = 1,2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Plomb: α = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Bois de chêne: α = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: α = 52 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Fibre de carbone: α = -0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Béton: α = (8 à 12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

La plupart des matériaux s'étirent avec une augmentation de la température. Cependant, certains matériaux spéciaux tels que la fibre de carbone rétrécissent avec l'augmentation de la température.

Exemples travaillés de dilatation linéaire

Exemple 1

Un câble en cuivre est suspendu entre deux pôles, et sa longueur par temps frais à 20 ° C est de 12 m. Trouvez la valeur de sa longitude par une journée chaude à 35 ° C.

Solution

Partant de la définition du coefficient de dilatation linéaire, et sachant que pour le cuivre ce coefficient est: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Le câble en cuivre subit une augmentation de sa longueur, mais celle-ci n'est que de 3 mm. En d'autres termes, le câble passe de 12 000 m à 12 003 m.

Exemple 2

Dans une forge, une barre d'aluminium sort du four à 800 degrés centigrades, mesurant une longueur de 10,00 m. Une fois qu'il a refroidi à la température ambiante de 18 degrés Celsius, déterminez la longueur de la barre.

Solution

En d'autres termes, la barre, une fois froide, aura une longueur totale de:

9,83 m.

Exemple 3

Un rivet en acier a un diamètre de 0,915 cm. Un trou de 0,910 cm est réalisé sur une plaque d'aluminium. Ce sont les diamètres initiaux lorsque la température ambiante est de 18 ° C.

À quelle température minimale la plaque doit-elle être chauffée pour que le rivet passe à travers le trou? Le but est que lorsque le fer revient à température ambiante, le rivet sera bien ajusté dans la plaque.

Figure par exemple 3. Source: propre élaboration.

Solution

Bien que la plaque soit une surface, nous nous intéressons à la dilatation du diamètre du trou, qui est une quantité unidimensionnelle.

Appelons D ₀ le diamètre d'origine de la plaque d'aluminium, et D celui qu'elle aura une fois chauffé.

En résolvant la température finale T, nous avons:

Le résultat des opérations ci-dessus est de 257 ° C, qui est la température minimale à laquelle la plaque doit être chauffée pour que le rivet passe à travers le trou.

Exemple 4

Le rivet et la plaque de l'exercice précédent sont placés ensemble dans un four. Déterminez la température minimale du four pour que le rivet en acier passe à travers le trou de la plaque d'aluminium.

Solution

Dans ce cas, le rivet et le trou seront dilatés. Mais le coefficient de dilatation de l'acier est α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1, tandis que celui de l'aluminium est α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1.

On cherche alors une température finale T telle que les deux diamètres coïncident.

Si l'on appelle le rivet 1 et la plaque d'aluminium 2, on trouve une température finale T telle que D ₁ = D ₂.

Si nous résolvons la température finale T, nous nous retrouvons avec:

Ensuite, nous mettons les valeurs correspondantes.

La conclusion est que le four doit être à au moins 520,5 ° C pour que le rivet passe à travers le trou de la plaque d'aluminium.

Références

1. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. Sixième édition. Prentice Hall. 238–249.
2. Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.