VECTEURS TEAMLENS: DÉFINITION, NOTATION, EXERCICES - PHYSIQUE - 2024

Deux vecteurs ou plus sont Equipolentes s'ils ont le même module, la même direction et le même sens, même lorsque leur point d'origine est différent. Rappelez-vous que les caractéristiques d'un vecteur sont précisément: l'origine, le module, la direction et le sens.

Les vecteurs sont représentés par un segment orienté ou une flèche. La figure 1 montre la représentation de plusieurs vecteurs dans le plan, dont certains sont en équipe selon la définition donnée initialement.

Figure 1. Vecteurs objectif d'équipe et non objectif d'équipe Source: self made.

Au premier coup d'œil, il est possible de voir que les trois vecteurs verts ont la même taille, la même direction et le même sens. On peut dire la même chose des deux vecteurs roses et des quatre vecteurs noirs.

De nombreuses grandeurs de la nature ont un comportement de type vectoriel, comme c'est le cas de la vitesse, de l'accélération et de la force, pour n'en nommer que quelques-unes. D'où l'importance de bien les caractériser.

Notation des vecteurs et des équipements

Pour distinguer les quantités vectorielles des quantités scalaires, une police en gras ou une flèche sur la lettre est souvent utilisée. Lorsque vous travaillez avec des vecteurs à la main, sur le cahier, il est nécessaire de les distinguer avec la flèche et lors de l'utilisation d'un support imprimé, des caractères gras sont utilisés.

Les vecteurs peuvent être désignés en indiquant leur point de départ ou d'origine et leur point d'arrivée. Par exemple AB, BC, DE et EF sur la figure 1 sont des vecteurs, tandis que AB, BC, DE et EF sont des quantités ou des nombres scalaires qui indiquent la grandeur, le module ou la taille de leurs vecteurs respectifs.

Pour indiquer que deux vecteurs sont orientés équipe, le symbole « ∼» est utilisé. Avec cette notation, dans la figure, nous pouvons souligner les vecteurs suivants qui sont orientés équipe les uns vers les autres:

AB∼BC∼DE∼EF

Ils ont tous la même ampleur, la même direction et la même signification. Par conséquent, ils sont conformes aux réglementations indiquées ci-dessus.

Vecteurs libres, glissants et opposés

L'un des vecteurs de la figure (par exemple AB) est représentatif de l'ensemble de tous les vecteurs fixes équipement-lentille. Cet ensemble infini définit la classe des vecteurs libres u.

u = { AB, BC, DE, EF,….. }

Une notation alternative est la suivante:

Si le gras ou la petite flèche n'est pas placé au-dessus de la lettre u, cela signifie que l'on veut se référer au module du vecteur u.

Les vecteurs libres ne sont appliqués à aucun point particulier.

Par contre, les vecteurs glissants sont des vecteurs résistants aux équipes à un vecteur donné, mais leur point d'application doit être contenu dans la ligne d'action du vecteur donné.

Et les vecteurs opposés sont des vecteurs qui ont la même amplitude et la même direction mais des directions opposées, bien que dans les textes anglais, ils soient appelés directions opposées car la direction indique également la direction. Les vecteurs opposés ne sont pas axés sur l'équipe.

Exercices

-Exercice 1

Quels autres vecteurs que ceux illustrés dans la figure 1 sont liés les uns aux autres?

Solution

En dehors de ceux déjà indiqués dans la section précédente, il ressort de la figure 1 que AD, BE et CE sont également des vecteurs conviviaux pour les équipes:

AD ∼ BE ∼ CE

Chacun d'eux est représentatif de la classe des vecteurs libres v.

Les vecteurs AE et BF sont également en équipe:

AE ∼ BF

Quels sont les représentants de la classe w.

-Exercice 2

Les points A, B et C sont sur le plan cartésien XY et leurs coordonnées sont:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) et C = (- 4, -3)

Trouvez les coordonnées d'un quatrième point D telles que les vecteurs AB et CD sont en équipe.

Solution

Pour que le CD soit convivial avec AB, il doit avoir le même module et la même adresse que AB.

Le module de AB au carré est:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Les coordonnées de D sont inconnues donc on peut dire: D = (x, y)

Alors: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Puisque - AB - = - CD - est l'une des conditions pour qu'AB et CD soient en équipe, nous avons:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Puisque nous avons deux inconnues, une autre équation est nécessaire, qui peut être obtenue à partir de la condition que AB et CD sont parallèles et dans le même sens.

Pente du vecteur AB

La pente du vecteur AB indique sa direction:

Pente AB = (4-1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Indiquant que le vecteur AB forme 45º avec l'axe X.

Pente CD vectorielle

La pente de CD est calculée de la même manière:

Pente CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

En assimilant ce résultat à la pente de AB, l'équation suivante est obtenue:

y + 3 = x + 4

Ce qui signifie que y = x + 1.

Si ce résultat est substitué dans l'équation pour l'égalité des modules, on a:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Simplifier cela reste:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, Ce qui équivaut à:

(x + 4) ^ 2 = 9

Autrement dit, x + 4 = 3, ce qui implique que x = -1. Les coordonnées de D sont donc (-1, 0).

vérifier

Les composantes du vecteur AB sont (-1 - (- 4), 4-1) = (3, 3)

et ceux du vecteur CD sont (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Ce qui signifie que les vecteurs sont orientés équipe. Si deux vecteurs ont les mêmes composantes cartésiennes, ils ont le même module et la même direction, donc ils sont orientés équipe.

-Exercice 3

Le vecteur libre u a une magnitude 5 et une direction 143,1301º.

Trouvez ses composantes cartésiennes et déterminez les coordonnées des points B et C sachant que les vecteurs fixes AB et CD sont orientés équipe vers u. Les coordonnées de A sont (0, 0) et les coordonnées du point C sont (-3,2).

Solution

1. Calcul.cc. Vecteur fixe. Vecteur libre. Récupéré de: calculo.cc
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