- À quoi sert le nombre de Reynolds?
- Comment est-il calculé?
- Exercices résolus
- Nombre de Reynolds dans un conduit circulaire
- Nombre de Reynolds dans un conduit rectangulaire
- Nombre de Reynolds d'une sphère immergée dans un fluide
- Applications
- Applications en biologie
- Références
Le nombre de Reynolds (R e) est une grandeur numérique sans dimension qui établit la relation entre les forces d'inertie et les forces visqueuses d'un fluide en mouvement. Les forces d'inertie sont déterminées par la deuxième loi de Newton et sont responsables de l'accélération maximale du fluide. Les forces visqueuses sont les forces qui s'opposent au mouvement du fluide.
Le nombre de Reynolds s'applique à tout type d'écoulement de fluide tel que l'écoulement dans des conduits circulaires ou non circulaires, dans des canaux ouverts et l'écoulement autour de corps immergés.
La valeur du nombre de Reynolds dépend de la densité, de la viscosité, de la vitesse du fluide et des dimensions du trajet actuel. Le comportement d'un fluide en fonction de la quantité d'énergie dissipée, due au frottement, dépendra du fait que l'écoulement soit laminaire, turbulent ou intermédiaire. Pour cette raison, il est nécessaire de trouver un moyen de déterminer le type de flux.
Une façon de le déterminer est par des méthodes expérimentales, mais elles nécessitent beaucoup de précision dans les mesures. Une autre façon de déterminer le type d'écoulement consiste à obtenir le nombre de Reynolds.
Débit d'eau observé par Osborne Reynolds
En 1883, Osborne Reynolds a découvert que si la valeur de ce nombre sans dimension est connue, le type d'écoulement qui caractérise toute situation de conduction de fluide peut être prédit.
À quoi sert le nombre de Reynolds?
Le nombre de Reynolds est utilisé pour déterminer le comportement d'un fluide, c'est-à-dire pour déterminer si l'écoulement d'un fluide est laminaire ou turbulent. L'écoulement est laminaire lorsque les forces visqueuses, qui s'opposent au mouvement du fluide, sont celles qui dominent et que le fluide se déplace avec une vitesse suffisamment faible et selon un trajet rectiligne.
Vitesse d'un fluide circulant dans un conduit circulaire, pour un écoulement laminaire (A) et un écoulement turbulent (B et C).
Le fluide à écoulement laminaire se comporte comme s'il s'agissait de couches infinies qui glissent les unes sur les autres, de manière ordonnée, sans se mélanger. Dans les conduits circulaires, l'écoulement laminaire a un profil de vitesse parabolique, avec des valeurs maximales au centre du conduit et des valeurs minimales dans les couches proches de la surface du conduit. La valeur du nombre de Reynolds en flux laminaire est R e <2000.
L'écoulement est turbulent lorsque les forces d'inertie sont dominantes et le fluide se déplace avec des changements de vitesse fluctuants et des trajectoires irrégulières. L'écoulement turbulent est très instable et présente des transferts de quantité de mouvement entre les particules de fluide.
Lorsque le fluide circule dans un conduit circulaire, à écoulement turbulent, les couches de fluide se croisent en formant des tourbillons et leur mouvement a tendance à être chaotique. La valeur du nombre de Reynolds pour l'écoulement turbulent dans un conduit circulaire est R e > 4000.
La transition entre l'écoulement laminaire et l'écoulement turbulent se produit pour des valeurs de nombre de Reynolds comprises entre 2000 et 4000.
Comment est-il calculé?
L'équation utilisée pour calculer le nombre de Reynolds dans un conduit de section circulaire est:
Dans les conduits et les canaux avec des sections transversales non circulaires, la dimension caractéristique est connue sous le nom de diamètre hydraulique D H et représente une dimension généralisée du trajet du fluide.
L'équation généralisée pour le calcul du nombre de Reynolds dans les conduits à sections non circulaires est:
Diamètre hydraulique D H établit la relation entre l'aire A de la section transversale du flux de courant et le périmètre mouillé P M.
Le périmètre mouillé P M est la somme des longueurs des parois du conduit, ou canal, qui sont en contact avec le fluide.
Vous pouvez également calculer le nombre de Reynolds d'un fluide qui entoure un objet. Par exemple, une sphère plongée dans un fluide se déplaçant à la vitesse V. La sphère subit une force de traînée F R définie par l'équation de Stokes.
R e <1 lorsque l'écoulement est laminaire et R e > 1 lorsque l'écoulement est turbulent.
Exercices résolus
Voici trois exercices d'application du nombre de Reynolds: conduit circulaire, conduit rectangulaire et sphère immergée dans un fluide.
Nombre de Reynolds dans un conduit circulaire
Calculez le nombre de Reynolds du propylène glycol à 20 ° C dans un conduit circulaire d'un diamètre de 0,5 cm. L'amplitude de la vitesse d'écoulement est de 0,15 m 3 / s. Quel est le type de flux?
La viscosité du fluide est η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms
La vitesse d'écoulement est V = 0,15 m 3 / s
L'équation du nombre de Reynolds est utilisée dans un conduit circulaire.
L'écoulement est laminaire car la valeur du nombre de Reynolds est faible par rapport à la relation R e <2000
Nombre de Reynolds dans un conduit rectangulaire
Déterminez le type de débit de l'éthanol qui s'écoule à une vitesse de 25 ml / min dans un tube rectangulaire. Les dimensions de la section rectangulaire sont de 0,5 cm et 0,8 cm.
Densité ρ = 789 kg / m 3
Viscosité dynamique η = 1074 mPa s = 1074,10 -3 kg / ms
La vitesse d'écoulement moyenne est d'abord déterminée.
La section transversale est rectangulaire dont les côtés mesurent 0,005 m et 0,008 m. La section transversale est A = 0,005 mx0,008 m = 4,10 -5 m 2
Le diamètre hydraulique est D H = 4A / P M
Le nombre de Reynolds est obtenu à partir de l'équation R e = ρV´ D H / η
Nombre de Reynolds d'une sphère immergée dans un fluide
Une particule sphérique de latex de polystyrène, dont le rayon est R = 2000 nm, est lancée verticalement dans l'eau avec une vitesse initiale de magnitude V 0 = 10 m / s. Déterminer le nombre de Reynolds de la particule immergée dans l'eau
Densité de la particule ρ = 1,04 g / cm 3 = 1040 kg / m 3
Densité de l'eau ρ ag = 1000 kg / m 3
Viscosité η = 0,001 kg / (m s)
Le nombre de Reynolds est obtenu par l'équation R e = ρV R / η
Le nombre de Reynolds est 20. L'écoulement est turbulent.
Applications
Le nombre de Reynolds joue un rôle important dans la mécanique des fluides et le transfert de chaleur car il est l'un des principaux paramètres qui caractérisent un fluide. Certaines de ses applications sont mentionnées ci-dessous.
1-Il est utilisé pour simuler le mouvement des organismes qui se déplacent sur des surfaces liquides telles que: des bactéries en suspension dans l'eau qui nagent à travers le fluide et produisent une agitation aléatoire.
2-Il a des applications pratiques dans l'écoulement des conduites et dans les canaux de circulation de liquide, les écoulements confinés, en particulier dans les milieux poreux.
3-Dans les suspensions de particules solides immergées dans un fluide et dans des émulsions.
4-Le nombre de Reynolds est appliqué dans les essais en soufflerie pour étudier les propriétés aérodynamiques de différentes surfaces, notamment dans le cas de vols d'aéronefs.
5-Il est utilisé pour modéliser le mouvement des insectes dans l'air.
6-La conception des réacteurs chimiques nécessite l'utilisation du nombre de Reynolds pour choisir le modèle d'écoulement en tenant compte des pertes de charge, de la consommation d'énergie et de la zone de transmission thermique.
7-Dans la prédiction du transfert thermique des composants électroniques (1).
8-Dans le processus d'arrosage des jardins et vergers dans lesquels il est nécessaire de connaître le débit d'eau qui sort des tuyaux. Pour obtenir ces informations, la perte de charge hydraulique est déterminée, qui est liée au frottement qui existe entre l'eau et les parois du tuyau. La perte de charge est calculée une fois le nombre de Reynolds obtenu.
Soufflerie
Applications en biologie
En biologie, l'étude du mouvement des organismes vivants dans l'eau, ou dans des fluides aux propriétés similaires à l'eau, nécessite l'obtention du nombre de Reynolds, qui dépendra de la taille des organismes et de la vitesse à laquelle ils sont déplacer.
Les bactéries et organismes unicellulaires ont un très faible nombre de Reynolds (R e << 1), par conséquent l'écoulement a un profil de vitesse laminaire avec une prédominance de forces visqueuses.
Les organismes de taille proche des fourmis (jusqu'à 1 cm) ont un nombre de Reynolds de l'ordre de 1, ce qui correspond au régime de transition dans lequel les forces d'inertie agissant sur l'organisme sont aussi importantes que les forces visqueuses du fluide.
Dans les grands organismes tels que les humains, le nombre de Reynolds est très grand (R e >> 1).
Références
- Application de modèles d'écoulement turbulent à faible nombre de Reynolds à la prédiction du transfert de chaleur des composants électroniques. Rodgers, P et Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, Vol.1, pp. 495-503.
- Mott, R L. Mécanique des fluides appliquée. Berkeley, Californie: Pearson Prentice Hall, 2006, vol. I.
- Collieu, AM et Powney, D J. Les propriétés mécaniques et thermiques des matériaux. Nouveau YorK: Crane Russak, 1973.
- Kay, JM et Nedderman, R M. Une introduction à la mécanique des fluides et au transfert de chaleur. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
- Happel, J et Brenner, H. Mécanique des fluides et des processus de transport. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.