JOHN FORBES NASH: BIOGRAPHIE, THÉORIE DES JEUX ET AUTRES CONTRIBUTIONS - VOCABULAIRE DE LA CULTURE - 2024

John Forbes Nash (1928 - 2015) était un mathématicien américain de premier plan, connu pour avoir développé sa théorie mathématique sur les jeux. Pour cette théorie, il a reçu le prix Nobel de sciences économiques en 1994.

De plus, il a apporté plusieurs contributions à la géométrie différentielle et à l'étude des équations. Le travail de Nash a été au cœur de la prise de décision au sein des systèmes complexes de la vie quotidienne. Ses théories sont couramment utilisées dans divers domaines de l'économie.

Peter Badge / Typos1, via Wikimedia Commons

À partir de 1959, Nash a commencé à montrer des signes de maladie mentale, pour laquelle il a passé plusieurs années confiné dans un hôpital psychiatrique. Après plusieurs tests et traitements, les experts ont conclu qu'il s'agissait d'un cas de schizophrénie paranoïde.

Depuis 1970, son état schizophrénique s'est lentement amélioré, lui permettant de reprendre le travail académique dans les années 1980. La lutte contre sa maladie et son rétablissement ont motivé l'écrivaine allemande Sylvia Nasar à écrire l'histoire de Nash, intitulée A Beautiful Mind. En 2001, un film portant le même nom a été réalisé.

Biographie

Premières années et études universitaires

John Forbes Nash est né le 13 juin 1928 à Bluefield, Virginie-Occidentale, États-Unis. Son père, John Forbes Nash, était un ingénieur qui travaillait à l'Electric Power Company. Sa mère, Margaret Nash, était institutrice avant leur mariage.

Il avait une sœur de deux ans plus jeune que lui, nommée Martha Nash. Le jeune John a fréquenté la maternelle et l'école publique, bien qu'il ait également étudié seul avec les livres de ses parents et grands-parents.

Ses parents ont cherché à compléter l'éducation complète de John, ce qui l'a conduit à suivre des cours de mathématiques avancés dans un collège local pendant sa dernière année de lycée. Il a ensuite fréquenté l'Université Carnegie Mellon, grâce à une bourse spéciale, où il s'est spécialisé en génie chimique.

Cependant, sur la recommandation du professeur John Lighton Synge, il a troqué la chimie pour les mathématiques. Il a obtenu son diplôme à l'âge de 19 ans et a accepté une bourse pour étudier à l'Université de Princeton, où il a fait ses études supérieures et s'est spécialisé en mathématiques.

De nombreux professeurs ont classé Nash comme l'un des rares génies mathématiques de l'époque. Pour cette raison, d'autres universités lui ont offert des bourses similaires à Princeton. Pourtant, Nash a décidé de rester à Princeton en raison de la proximité de chez lui. Dans cette institution, il a commencé à développer sa théorie de l'équilibre.

Les débuts de la maladie mentale

En 1951, il rejoint la faculté du Massachusetts Institute of Technology, où il mène ses recherches sur les équations aux dérivées partielles. À la fin des années 1950, il a pris la décision de démissionner, après de graves épisodes de maladie mentale qui n'avaient pas encore été correctement diagnostiqués.

Dans le cadre de la maladie psychologique, Nash a commencé à croire que tous les hommes portant des cravates rouges faisaient partie d'un complot communiste contre lui. En fait, il a même envoyé des lettres à l'ambassade à Washington, aux États-Unis, expliquant ce qui se passait.

L'année suivante, Eleanor Stier, une infirmière du Massachusetts, a commencé une histoire d'amour. Peu de temps après leur mariage, il a quitté sa femme après qu'elle soit tombée enceinte de leur enfant.

En 1959, il essaie d'expliquer l'une de ses hypothèses mathématiques, mais sa présentation est totalement incompréhensible pour le public. Immédiatement, il a été admis à l'hôpital McLean, où il est resté quelques mois.

Finalement, il a reçu un diagnostic de schizophrénie paranoïde. Le trouble est souvent dominé par des expériences apparemment réelles et certains épisodes de paranoïa.

Schizophrénie paranoïaque

Depuis qu'il a appris la grossesse de sa femme, les troubles mentaux ont sévèrement commencé. Nash a commencé à se considérer comme un «messager».

Peu de temps après avoir quitté sa femme, il a rencontré Alicia Lardé, une femme diplômée en physique du Massachusetts Institute of Technology. Cependant, la femme a dû faire face à la maladie de Nash jusqu'au moment de leur divorce.

En même temps, il a commencé à avoir un sentiment de persécution et une intention de rechercher un symbolisme divin ou une révélation. Fondamentalement, ses pensées étaient autour de fausses images et d'événements qu'il créait dans son esprit.

En 1961, il a été admis au New Jersey State Hospital à Trenton. Il a passé neuf ans dans des hôpitaux psychiatriques, où il a reçu des médicaments antipsychotiques et diverses thérapies. Nash a commenté que sa pensée délirante était associée à son malheur et à son désir de se sentir important et reconnu.

À partir de 1964, il a cessé d'entendre les voix dans sa tête et a commencé à rejeter toutes sortes d'aide. En outre, il a déclaré avoir été conduit dans des hôpitaux contre son gré. Après avoir passé tant de temps dans les hôpitaux, il a décidé qu'il ferait face au problème et agirait normalement.

Versions de l'histoire de Nash

L'histoire de John Forbes Nash a attiré les écrivains et les producteurs de films du monde entier. Sylvia Nasar, une écrivaine allemande, s'est inspirée de l'histoire du mathématicien pour écrire l'ouvrage intitulé Un bel esprit, connu en espagnol sous le nom de Un esprit brillant.

Le scénariste américain Akiva Goldsman a adapté l'histoire du livre de Nasar pour produire un film, qui a été publié en 2001. Le film était principalement basé sur le livre de Nasar, mais il n'était pas entièrement réaliste.

Bien que le film ait tenté de raconter l'histoire des événements tels qu'ils se sont produits, selon les affirmations de Nash, les médicaments utilisés dans le film étaient incorrects. De plus, Nash s'est montré préoccupé dans certaines parties du scénario, car il semblait que les gens étaient encouragés à arrêter de prendre des médicaments.

Selon le film et le travail de Nasar, il se remettait de la maladie au fil du temps, encouragé par sa femme Alicia Lardé. Dans la vraie histoire, Nash et Lardé avaient divorcé lorsque son état s'était aggravé, bien qu'après des années, ils aient décidé de reprendre la relation.

Travaux ultérieurs et reconnaissance

En 1978, John Nash a reçu le prix John von Neumann pour la théorie après la découverte des équilibres non coopératifs, maintenant appelés équilibres de Nash.

En 1994, il a reçu le prix Nobel de sciences économiques avec d'autres experts, à la suite de ses travaux sur la théorie des jeux. Entre 1945 et 1996, il a publié un total de 23 études scientifiques.

De plus, il a développé un travail sur le rôle de l'argent dans la société. Il a déclaré que les gens peuvent être tellement motivés et contrôlés par l'argent qu'ils peuvent parfois ne pas agir de manière rationnelle lorsqu'il s'agit d'argent. Il a critiqué certaines idéologies économiques qui permettent le développement de phénomènes comme l'inflation.

Au XXIe siècle, avant sa mort, il a reçu diverses distinctions et diplômes honorifiques, parmi lesquels le docteur en sciences et technologie de l'Université Carnegie Mellon et le diplôme en économie de l'Université Federico II de Naples; en plus d'autres universités aux États-Unis, en Europe et en Asie.

Accident et mort

Nash et Alicia rentraient chez eux dans le New Jersey après une visite en Norvège, où Nash a reçu le prix Abel. Sur le chemin de l'aéroport à leur domicile, le taxi dans lequel le couple voyageait a perdu le contrôle, percutant une balustrade. Les deux passagers ont été éjectés de la voiture lors de l'impact.

Le 23 mai 2015, Nash et sa femme - avec qui il s'était réconcilié après une longue rupture - sont décédés dans l'acte de l'accident de voiture. Selon la police d'État, le couple ne portait pas de ceinture de sécurité au moment de l'accident. Nash est décédé à l'âge de 86 ans.

Théorie des jeux

Jeux non coopératifs

En 1950, Nash réussit à terminer un doctorat dans lequel il fit une présentation expliquant la théorie des jeux non coopératifs. Dans sa thèse, il a produit non seulement l'explication des jeux non coopératifs, mais aussi les propriétés et les éléments détaillés dans sa théorie de l'équilibre.

Les jeux non coopératifs sont basés sur une compétition entre joueurs individuels, où chacun d'eux est capable de prendre des décisions à son avantage personnel.

La clé pour que cette théorie se manifeste est l'absence d'une autorité externe (ou juge) chargée de faire appliquer les règles. Dans ce type de jeu, vous essayez de prédire les stratégies et les avantages individuels des joueurs.

Au lieu de cela, la théorie des jeux coopératifs se concentre sur la prédiction des actions conjointes des groupes et des résultats collectifs. Les jeux non coopératifs sont chargés d'analyser la négociation stratégique qui se déroule au sein de chaque équipe et plus spécifiquement de chaque individu.

Lorsqu'un arbitre est présent pour faire appliquer un accord, cet accord sort du champ de la théorie non coopérative. Cependant, cette théorie permet de faire des hypothèses suffisantes pour mettre fin à toutes les stratégies que les joueurs peuvent adopter en matière d'arbitrage.

Théorie de l'équilibre de Nash

La théorie de l'équilibre de Nash consiste en une solution pour les jeux non coopératifs où deux joueurs ou plus sont impliqués. Dans cette théorie, on suppose que chaque joueur connaît les stratégies des autres joueurs (de son équipe et des adversaires).

Comme l'explique Nash, chaque joueur connaît la stratégie de son adversaire et n'a aucun avantage à changer la sienne. Autrement dit, même lorsqu'un joueur connaît la stratégie de son rival, il ne modifie pas l'approche de son jeu. Lorsque c'est le cas pour les deux joueurs, ce que l'on appelle un équilibre de Nash est atteint.

Cette théorie est utilisée pour déterminer les résultats possibles dans un environnement de jeu où deux personnes ou plus mènent un processus décisionnel en même temps.

Cependant, l'équilibre de Nash a été utilisé pour déterminer l'issue de situations plus graves, telles que des guerres ou des affrontements armés.

Exemple réel de théorie de l'équilibre

Lors de la Coupe du monde de football 2014, Louis Van Gaal - un entraîneur de l'équipe néerlandaise à l'époque - a appliqué la théorie de l'équilibre de Nash lors des tirs au but contre le Costa Rica. L'application de cette théorie a conduit les Pays-Bas invaincus à la phase suivante de la compétition.

Van Gaal a changé de gardien de but avant la séance de tirs au but; à la dernière minute, il a changé le gardien partant pour le remplaçant, Tim Krul (troisième gardien de but de l'appel). Van Gaal avait préparé Krul uniquement pour la définition des pénalités.

Krul avait un rapport détaillé sur les réactions possibles du méta rival. En outre, il a étudié la direction possible dans laquelle les Costaricains percevraient des pénalités. Pour y parvenir, une étude complète de l'adversaire a été menée.

De plus, le fait qu'il n'ait pas épuisé ses performances physiques a été la clé du résultat. Jasper Cillessen (le gardien partant de l'équipe néerlandaise) avait joué les 90 minutes du match plus 30 minutes de temps supplémentaire.

Van Gaal et les entraîneurs néerlandais avaient déjà décidé de remplacer Cilessen en cas de tirs au but; Ils n'ont intentionnellement pas averti le gardien partant de le garder concentré sur le match.

Autres contributions

Géométrie algébrique réelle

En 1952, John Nash a testé diverses théories mathématiques sur la géométrie algébrique réelle, établissant même des mappages analytiques avec des graphiques. La géométrie réelle a été chargée d'étudier les objets et les structures issus de phénomènes physiques ou technologiques.

Ce concept implique la construction et le développement de structures pour analyser certains objets. En outre, il traite d'autres méthodes de calcul, telles que les algorithmes.

Théorème d'inclusion de Nash

L'un de ses travaux mathématiques les plus importants est le théorème d'inclusion de Nash. Le théorème du mathématicien peut être expliqué à travers plusieurs exemples, mais l'un des plus clairs est de plier une page de papier (sans étirement), en fournissant une incrustation dans le livre.

En mathématiques, une intégration est une instance d'une structure dans une autre, comme des groupes et des sous-groupes. En ce sens, la page pliée génère une incrustation; autrement dit, la page conserve la même longueur d'arc, même si elle est déplacée dans le livre.

Progrès en psychologie évolutionniste

Depuis que John Nash est tombé malade, il a suggéré un ensemble d'hypothèses sur la maladie mentale. En fait, sa maladie a été le moteur d'une avancée sur les points de vue de la psychologie évolutionniste, principalement en relation avec la diversité humaine.

Références

1. John Forbes Nash, Wikipedia en anglais, (nd). Tiré de wikipedia.org
2. John F. Nash Jr. Biographique, site Web Le prix Nobel, (nd). Tiré de nobelprize.org
3. Théorie des jeux, Steven J. Brams et Morton D. Davis, (nd). Pris britannica.com
4. Tout n'est pas de la chance: Holland utilise une théorie scientifique pour les sanctions, Portal iProfesional, (2014). Tiré de iprofesional.com
5. Théorie des jeux non coopératifs, Jorge Oviedo, (2005). Tiré de mmce2005.unsl.edu.ar