- Relation entre les positions relatives et les vitesses
- Voici comment un enfant le voit depuis une voiture en mouvement
- Vitesse relative entre la moto et la voiture
- -Exercice résolu
- Exercice 1
- Solution
- Références
La vitesse relative d'un objet est celle qui est mesurée par rapport à un observateur donné, car un autre observateur peut obtenir une mesure différente. La vitesse dépend toujours de l'observateur qui la mesure.
Par conséquent, la vitesse d'un objet mesurée par une certaine personne sera la vitesse relative par rapport à lui. Un autre observateur peut obtenir une valeur différente pour la vitesse, même s'il s'agit du même objet.
Figure 1. Schéma représentant le point P en mouvement, vu des référentiels A et B. Source: propre élaboration.
Étant donné que deux observateurs A et B se déplaçant l'un par rapport à l'autre peuvent avoir des mesures différentes d'un troisième objet en mouvement P, il est nécessaire de rechercher une relation entre les positions et les vitesses de P vues par A et B.
La figure 1 montre deux observateurs A et B avec leurs systèmes de référence respectifs, à partir desquels ils mesurent la position et la vitesse de l'objet P.
Chaque observateur A et B mesure la position et la vitesse de l'objet P à un instant t donné. En relativité classique (ou galiléenne), le temps pour l'observateur A est le même que pour l'observateur B indépendamment de leurs vitesses relatives.
Cet article traite de la relativité classique qui est valable et applicable à la plupart des situations quotidiennes dans lesquelles les objets ont des vitesses beaucoup plus lentes que celle de la lumière.
On note la position de l'observateur B par rapport à A par r BA. Puisque la position est une quantité vectorielle, nous utilisons le gras pour l'indiquer. La position de l'objet P par rapport à A est notée r PA et celle du même objet P par rapport à B r PB.
Relation entre les positions relatives et les vitesses
Il existe une relation vectorielle entre ces trois positions qui peut être déduite de la représentation de la figure 1:
r PA = r PB + r BA
Si nous prenons la dérivée de l'expression précédente par rapport au temps t, nous obtiendrons la relation entre les vitesses relatives de chaque observateur:
V PA = V PB + V BA
Dans l'expression précédente, nous avons la vitesse relative de P par rapport à A en fonction de la vitesse relative de P par rapport à B et de la vitesse relative de B par rapport à A.
De même, la vitesse relative de P par rapport à B peut être écrite en fonction de la vitesse relative de P par rapport à A et de la vitesse relative de A par rapport à B.
V PB = V PA + V AB
Il est à noter que la vitesse relative de A par rapport à B est égale et contraire à celle de B par rapport à A:
V AB = - V BA
Voici comment un enfant le voit depuis une voiture en mouvement
Une voiture emprunte une route droite, qui va d'ouest en est, à une vitesse de 80 km / h tandis que dans la direction opposée (et de l'autre voie) une moto arrive à une vitesse de 100 km / h.
Sur le siège arrière de la voiture se trouve un enfant qui veut connaître la vitesse relative d'une moto qui s'approche de lui. Pour trouver la réponse, l'enfant appliquera les relations qu'il vient de lire dans la section précédente, en identifiant chaque système de coordonnées de la manière suivante:
-A est le système de coordonnées d'un observateur sur la route et les vitesses de chaque véhicule ont été mesurées par rapport à lui.
-B est la voiture et P est la moto.
Si vous souhaitez calculer la vitesse de la moto P par rapport à la voiture B, la relation suivante sera appliquée:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
En prenant la direction ouest-est comme positive, nous avons:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Ce résultat est interprété comme suit: la moto se déplace par rapport à la voiture à une vitesse de 180 km / h et dans le sens - i, c'est-à-dire d'est en ouest.
Vitesse relative entre la moto et la voiture
La moto et la voiture se sont croisées en suivant leur voie. L'enfant assis sur le siège arrière de la voiture voit la moto s'éloigner et veut maintenant savoir à quelle vitesse elle s'éloigne de lui, en supposant que la moto et la voiture maintiennent la même vitesse qu'avant la traversée.
Pour connaître la réponse, l'enfant applique la même relation que celle utilisée précédemment:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
Et maintenant, le vélo s'éloigne de la voiture avec la même vitesse relative à laquelle il s'approchait avant de traverser.
La même moto de la partie 2 est renvoyée en conservant sa même vitesse de 100 km / h mais en changeant de direction. En d'autres termes, la voiture (qui continue à une vitesse de 80 km / h) et la moto se déplacent toutes deux dans une direction positive est-ouest.
A un certain moment, la motocyclette dépasse la voiture, et l'enfant assis à l'arrière de la voiture veut connaître la vitesse relative de la motocyclette par rapport à lui quand il la voit passer.
Pour obtenir la réponse, l'enfant applique à nouveau les relations de mouvement relatif:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
L'enfant assis sur le siège arrière regarde la moto dépasser la voiture à une vitesse de 20 km / h.
-Exercice résolu
Exercice 1
Un bateau à moteur traverse une rivière de 600 m de large et coule du nord au sud. La vitesse de la rivière est de 3 m / s. La vitesse du bateau par rapport à l'eau du fleuve est de 4 m / s à l'est.
(i) Trouvez la vitesse du bateau par rapport à la rive du fleuve.
(ii) Indiquez la vitesse et la direction du bateau par rapport à la terre.
(iii) Calculez le temps de transition.
(iv) De combien il se sera déplacé vers le sud à partir du point de départ.
Solution
Figure 2. Bateau traversant la rivière (exercice 1). Source: self made.
Il existe deux référentiels: le référentiel de solidarité sur la rive du fleuve que nous appellerons 1 et le référentiel 2, qui est un observateur flottant sur l'eau du fleuve. L'objet d'étude est le bateau B.
La vitesse du bateau par rapport à la rivière s'écrit sous forme vectorielle comme suit:
V B2 = 4 je m / s
La vitesse de l'observateur 2 (radeau sur la rivière) par rapport à l'observateur 1 (à terre):
V 21 = -3 j m / s
Nous voulons trouver la vitesse du bateau par rapport à la terre V B1.
V B1 = V B2 + V 21
Réponse i
V B1 = (4 i - 3 j) m / s
La vitesse du bateau sera le module de la vitesse précédente:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Réponse ii
Et l'adresse sera:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Réponse iii
Le temps de traversée du bateau est le rapport de la largeur de la rivière à la composante x de la vitesse du bateau par rapport à la terre.
t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s
Réponse iv
Pour calculer la dérive du bateau vers le sud, multipliez la composante y de la vitesse du bateau par rapport à la terre par le temps de traversée:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
Le déplacement vers le sud par rapport au point de départ est de 450m.
Références
- Giancoli, D. Physique. Principes avec applications. 6e édition. Prentice Hall. 80-90
- Resnick, R. (1999). Physique. Volume 1. Troisième édition en espagnol. Mexique. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Édition. Mexique. Éditeurs d'apprentissage Cengage. 95-100.
- Wikipédia. Vitesse relative. Récupéré de: wikipedia.com
- Wikipédia. Méthode de la vitesse relative. Récupéré de: wikipedia.com