VECTEURS COLINÉAIRES: SYSTÈME ET EXEMPLES - MATEMATIQUES - 2025

Les vecteurs colinéaires sont l'un des trois types de vecteurs. Ce sont ces vecteurs qui sont dans la même direction ou ligne d'action. Cela signifie ce qui suit: deux vecteurs ou plus seront colinéaires si c'est le cas qu'ils sont disposés en lignes parallèles les unes aux autres.

Un vecteur est défini comme une quantité appliquée à un corps et est caractérisé en ce qu'il a une direction, un sens et une échelle. Les vecteurs peuvent être trouvés dans le plan ou dans l'espace et peuvent être de différents types: vecteurs colinéaires, vecteurs concurrents et vecteurs parallèles.

Vecteurs colinéaires

Les vecteurs sont colinéaires si la ligne d'action de l'un est exactement la même ligne d'action de tous les autres vecteurs, indépendamment de la taille et de la direction de chacun des vecteurs.

Les vecteurs sont utilisés comme représentations dans différents domaines tels que les mathématiques, la physique, l'algèbre et aussi en géométrie, où les vecteurs ne sont colinéaires que lorsque leur direction est la même, que leur sens ne soit pas ou non.

caractéristiques

- Deux vecteurs ou plus sont colinéaires si la relation entre les coordonnées est égale.

Exemple 1

Nous avons les vecteurs m = {m_x; m_y} yn = {n_x; New York}. Ceux-ci sont colinéaires si:

Exemple 2

- Deux vecteurs ou plus sont colinéaires si le produit vectoriel ou la multiplication est égal à zéro (0). En effet, dans le système de coordonnées, chaque vecteur est caractérisé par ses coordonnées respectives, et si celles-ci sont proportionnelles les unes aux autres, les vecteurs seront colinéaires. Cela s'exprime de la manière suivante:

Exemple 1

Nous avons les vecteurs a = (10, 5) et b = (6, 3). Pour déterminer s'ils sont colinéaires, la théorie des déterminants est appliquée, qui établit l'égalité des produits croisés. Ainsi, vous devez:

Système vectoriel colinéaire

Les vecteurs colinéaires sont représentés graphiquement en utilisant la direction et le sens de ceux-ci - en tenant compte du fait qu'ils doivent passer par le point d'application - et le module, qui est une certaine échelle ou longueur.

Le système de vecteurs colinéaires se forme lorsque deux vecteurs ou plus agissent sur un objet ou un corps, représentant une force et agissant dans la même direction.

Par exemple, si deux forces colinéaires sont appliquées sur un corps, la résultante de celles-ci dépendra uniquement de la direction dans laquelle elles agissent. Il existe trois cas, qui sont:

Vecteurs colinéaires avec des directions opposées

La résultante de deux vecteurs colinéaires est égale à la somme de ceux-ci:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Exemple

Si deux forces F ₁ = 40 N et F ₂ = 20 N agissent sur un chariot dans le sens opposé (comme indiqué sur l'image), la résultante est:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Vecteurs colinéaires avec le même sens

L'amplitude de la force résultante sera égale à la somme des vecteurs colinéaires:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Exemple

Si deux forces F ₁ = 35 N et F ₂ = 55 N agissent sur un chariot dans le même sens (comme indiqué sur l'image), la résultante est:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

La résultante positive indique que les vecteurs colinéaires agissent vers la gauche.

Vecteurs colinéaires de magnitudes égales et de directions opposées

La résultante des deux vecteurs colinéaires sera égale à la somme des vecteurs colinéaires:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Comme les forces ont la même grandeur mais dans la direction opposée - c'est-à-dire que l'une sera positive et l'autre négative -, lorsque les deux forces seront ajoutées, la résultante sera égale à zéro.

Exemple

Si deux forces F ₁ = -7 N et F ₂ = 7 N agissent sur un chariot, qui ont la même grandeur mais dans le sens opposé (comme indiqué sur l'image), la résultante est:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Puisque la résultante est égale à 0, cela signifie que les vecteurs s'équilibrent et donc le corps est en équilibre ou au repos (il ne bougera pas).

Différence entre les vecteurs colinéaires et concurrents

Les vecteurs colinéaires sont caractérisés en ce qu'ils ont la même direction dans la même ligne, ou parce qu'ils sont parallèles à une ligne; autrement dit, ce sont des vecteurs directeurs de lignes parallèles.

Pour leur part, les vecteurs concurrents sont définis car ils sont dans des lignes d'action différentes qui se croisent en un seul point.

En d'autres termes, ils ont le même point d'origine ou d'arrivée - quels que soient leur module, leur direction ou leur direction - formant un angle entre eux.

Les systèmes vectoriels simultanés sont résolus par des méthodes mathématiques ou graphiques, qui sont la méthode du parallélogramme des forces et la méthode du polygone des forces. Grâce à eux, la valeur d'un vecteur résultant sera déterminée, ce qui indique la direction dans laquelle un corps se déplacera.

Fondamentalement, la principale différence entre les vecteurs colinéaires et concurrents est la ligne d'action dans laquelle ils agissent: les colinéaires agissent sur la même ligne, tandis que les concurrents agissent sur des lignes différentes.

Autrement dit, les vecteurs colinéaires agissent dans un seul plan, "X" ou "Y"; et les concurrentes agissent dans les deux plans, à partir du même point.

Les vecteurs colinéaires ne se rencontrent pas en un point, comme le font les vecteurs concurrents, car ils sont parallèles les uns aux autres.

Dans l'image de gauche, vous pouvez voir un bloc. Il est noué avec une corde et le nœud le divise en deux; en étant tiré vers des orientations différentes et avec des forces différentes, le bloc se déplacera dans la même direction.

Deux vecteurs sont représentés qui concordent en un point (le bloc), indépendamment de leur module, direction ou direction.

Au lieu de cela, dans l'image de droite, il y a une poulie qui soulève une boîte. La corde représente la ligne d'action; Lorsqu'il est tiré, deux forces (vecteurs) agissent sur lui: une force de tension (lorsque le bloc est soulevé) et une autre force, qui exerce le poids du bloc. Les deux ont la même direction mais dans des directions opposées; ils ne sont pas d'accord à un moment donné.

Références

1. Estalella, JJ (1988). Analyse vectorielle. Volume 1.
2. Gupta, A. (nd). Éducation de Tata McGraw-Hill.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Algèbre linéaire. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Physique 1 pour le Baccalauréat Technologique. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Physique générale. Éditorial Tebar.
6. Sinha, K. (nd). A Text Book of Mathematics XII Vol 2. Rastogi Publications.