Le vecteur d'équilibrage est celui qui s'oppose au vecteur résultant et est donc capable d'équilibrer un système, car il a la même grandeur et la même direction, mais la direction opposée.
Dans de nombreuses occasions, le vecteur d'équilibrage fait référence à un vecteur de force. Pour calculer la force d'équilibrage, recherchez d'abord la force résultante, comme illustré dans la figure suivante:
Figure 1. Deux forces agissent sur un corps dont la résultante est équilibrée par la force de couleur turquoise. Source: self made.
Il existe différentes méthodes pour entreprendre cette tâche, en fonction des données dont vous disposez. Puisque les forces sont des vecteurs, la résultante est la somme vectorielle des forces participantes:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Parmi les méthodes à utiliser figurent les méthodes graphiques telles que les méthodes polygonales, parallélogrammes et analytiques telles que la décomposition des forces en leurs composantes cartésiennes. Dans l'exemple de la figure, la méthode du parallélogramme a été utilisée.
Une fois que la force résultante est trouvée, la force d'équilibrage est juste le vecteur opposé.
Si F E est la force d'équilibrage, alors il est satisfait que F E appliqué en un certain point, garantit l'équilibre de translation du système. S'il s'agit d'une seule particule, elle ne bougera pas (ou peut-être avec une vitesse constante), mais s'il s'agit d'un objet étendu, elle aura toujours la possibilité de tourner:
F R + F E = 0
Exemples
Les forces d'équilibrage sont présentes partout. Nous sommes nous-mêmes équilibrés par la force que la chaise exerce pour compenser le poids. Les objets au repos: livres, meubles, plafonniers et un grand nombre de mécanismes, sont continuellement équilibrés par les forces.
Par exemple, un livre au repos sur une table est équilibré par la force normale qu'il exerce sur le livre, l'empêchant de tomber. La même chose se produit avec la chaîne ou le câble qui maintient la lampe suspendue au plafond dans une pièce. Les câbles qui retiennent une charge répartissent leur poids grâce à la tension qu'ils contiennent.
Dans un fluide, certains objets sont capables de flotter et de rester au repos, car leur poids est équilibré par une force ascendante exercée par le liquide, appelée poussée.
Différents mécanismes doivent être équilibrés en connaissant le vecteur de force d'équilibrage comme les barres, les poutres et les colonnes.
Lors de l'utilisation d'une balance, il est nécessaire d'équilibrer en quelque sorte le poids de l'objet avec une force équivalente, soit en ajoutant des poids, soit en utilisant des ressorts.
Tableau de force
Le tableau des forces est utilisé en laboratoire pour déterminer la force d'équilibrage. Il se compose d'une plate-forme circulaire, dont vous avez la vue de dessus sur la figure, et qui a un rapporteur pour mesurer les angles.
Sur les bords de la table, il y a des poulies à travers lesquelles passent des cordes qui retiennent des poids et qui convergent dans un anneau qui est au centre.
Par exemple, deux poids sont suspendus. Les tensions générées dans les cordes par ces poids sont tracées en rouge et en bleu sur la figure 2. Un troisième poids en vert peut équilibrer la force résultante des deux autres et maintenir le système en équilibre.
Figure 2. Vue de dessus de la table de force. Source: self made.
Avec la table des forces, il est possible de vérifier le caractère vectoriel des forces, de décomposer les forces, de trouver la force d'équilibrage et de vérifier le théorème de Lamy:
Figure 3. Le théorème de Lamy s'applique aux forces concurrentes et coplanaires. Source: Wikimedia Commons.
Exercices résolus
-Exercice 1
Des poids de 225 g (tension bleue) et de 150 g (tension rouge) sont accrochés sur la table de force de la figure 2, avec les angles indiqués. Trouvez la valeur de la force d'équilibrage et l'angle qu'elle fait avec l'axe vertical.
Figure 4. Tableau de force pour l'exercice 1.
Solution
Le problème peut être travaillé avec les poids exprimés en grammes (forces). Soit P 1 = 150 grammes et P 2 = 225 grammes, les composants respectifs de chacun sont:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Le poids résultant P R est obtenu en ajoutant algébriquement les composants:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Le poids d'équilibrage P E est le vecteur opposé à P R:
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
L'amplitude du poids d'équilibrage est calculée par:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2) 1/2 g = 301 g
L'angle θ sur la figure est:
θ = arcg (-84,10 / -289,00) = 16,2 ° par rapport à l'axe y négatif.
-Exercice 2
Trouvez le vecteur d'équilibrage du système représenté sur la figure, sachant que chaque carré mesure 10 m de côté.
Figure 5. Schéma de l'exemple travaillé 2.
Solution
Les vecteurs contenus dans cette grille seront exprimés en termes de vecteurs unitaires et orthogonaux i et j qui déterminent le plan. Le vecteur 1, noté v 1, a une magnitude de 20 m et est dirigé verticalement vers le haut. Il peut être exprimé comme:
v 1 = 0 i +20 j m
D'après le dessin, on peut voir que le vecteur 2 est:
v 2 = -10 i - 20 j m
Le vecteur 3 est horizontal et pointe dans le sens positif:
v 3 = 10 i + 0 jm
Enfin le vecteur 4 est incliné à 45 °, puisqu'il s'agit de la diagonale du carré, donc ses composantes mesurent la même chose:
v 4 = -10 i + 10 j m
Notez que les signes indiquent vers quel côté de l'axe se trouvent les composants: au-dessus et à droite ont un signe +, tandis qu'en bas et à gauche ils ont un signe -.
Le vecteur résultant est obtenu en ajoutant un composant au composant:
v R = -10 i + 10 j m
Alors le vecteur d'équilibrage du système est:
v E = 10 i - 10 j m
Références
- Beardon, T. 2011. Une introduction aux vecteurs. Récupéré de: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Mécanique du génie: statique. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Série: Physique pour les sciences et l'ingénierie. Volume 1. Cinématique 31-68.
- Physique. Module 8: Vecteurs. Récupéré de: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mécanique pour les ingénieurs. Statique 6e édition. Société d'édition continentale. 15-53.
- Calculatrice d'addition de vecteur. Récupéré de: 1728.org
- Vecteurs. Récupéré de: wikibooks.org