- Comment fonctionne le canon de Pascal?
- Pression au fond d'un tube vertical
- Expériences
- Mettre en pratique
- matériaux
- Procédure pour réaliser l'expérience
- Références
Le canon Pascal était une expérience menée par le scientifique français Blaise Pascal en 1646 pour démontrer définitivement que la pression du liquide se propage à l'identique, quelle que soit la forme du récipient.
L'expérience consiste à remplir un fût avec un tube fin et très haut, parfaitement ajusté au goulot de remplissage. Lorsque le liquide atteint une hauteur d'environ 10 mètres (hauteur équivalente à 7 barils empilés), le baril éclate en raison de la pression exercée par le liquide dans le tube étroit.
Illustration du canon de Pascal. Source: Wikimedia Commons.
La clé du phénomène est de comprendre le concept de pression. La pression P exercée par un fluide sur une surface est la force totale F sur cette surface divisée par l'aire A de cette surface:
P = F / A
Comment fonctionne le canon de Pascal?
Pour comprendre les principes physiques de l'expérience de Pascal, calculons la pression au fond d'un tonneau de vin qui se remplira d'eau. Pour une plus grande simplicité des calculs nous supposerons qu'il est cylindrique avec les dimensions suivantes: diamètre 90 cm et hauteur 130 cm.
Comme indiqué, la pression P en bas est la force totale F en bas, divisée par la surface A du fond:
P = F / A
L'aire A du bas est pi fois (π≈3,14) le rayon R du bas au carré:
A = π⋅R ^ 2
Dans le cas du canon, ce sera 6362 cm ^ 2 équivalent à 0,6362 m ^ 2.
La force F au fond du canon sera le poids de l'eau. Ce poids peut être calculé en multipliant la densité ρ de l'eau par le volume d'eau et par l'accélération de la gravité g.
F = ρ⋅A⋅h⋅g
Dans le cas du baril plein d'eau, nous avons:
F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅ 0,6362 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.
La force a été calculée en newtons et équivaut à 827 kg-f, une valeur assez proche d'une tonne. La pression au fond du canon est:
P = F / A = 8271 N / 0,6362 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.
La pression a été calculée en Pascal (Pa) qui est l'unité de pression dans le système international de mesure SI. Une atmosphère de pression équivaut à 101325 Pa = 101,32 kPa.
Pression au fond d'un tube vertical
Considérons un petit tube d'un diamètre intérieur de 1 cm et d'une hauteur égale à celle d'un tonneau, soit 1,30 mètre. Le tube est placé verticalement avec son extrémité inférieure scellée par un capuchon circulaire et est rempli d'eau à son extrémité supérieure.
Calculons d'abord l'aire du bas du tube:
A = π⋅R ^ 2 = 3,14 * (0,5 cm) ^ 2 = 0,785 cm ^ 2 = 0,0000785 m ^ 2.
Le poids de l'eau contenue dans le tube est calculé selon la formule suivante:
F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅0,0000785 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1,0 N.
En d'autres termes, le poids de l'eau est de 0,1 kg-f, soit seulement 100 grammes.
Calculons maintenant la pression:
P = F / A = 1 N / 0,0000785 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.
Incroyable! La pression est la même que celle d'un baril. C'est le paradoxe hydrostatique.
Expériences
La pression au fond du tonneau de Pascal sera la somme de la pression produite par l'eau contenue dans le tonneau lui-même plus la pression de l'eau contenue dans un tube étroit de 9 mètres de haut et 1 cm de diamètre relié à la bouche. remplissage de baril.
Figure 2. Blaise Pascal (1623-1662). Source: Château de Versailles. La pression à l'extrémité inférieure du tube sera donnée par:
P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 * 10 * 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa.
Notez que dans l'expression précédente, la zone A est annulée, qu'il s'agisse d'une grande ou petite zone comme le tube. En d'autres termes, la pression dépend de la hauteur de la surface par rapport au fond, quel que soit le diamètre.
Ajoutons à cette pression la pression du canon lui-même au fond de celui-ci:
P tot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.
Pour savoir quelle force est appliquée au fond du canon, nous multiplions la pression totale par la surface du fond du canon.
F tot = P tot * A = 103000 Pa * 0,6362 m ^ 2 = 65529 N = 6553 kg-f.
En d'autres termes, le fond du canon supporte 6,5 tonnes de poids.
Mettre en pratique
L'expérience du tonneau de Pascal est facilement reproductible à la maison, à condition qu'elle soit faite à plus petite échelle. Pour cela, il faudra non seulement réduire les dimensions, mais également remplacer le fût par un verre ou un contenant moins résistant à la pression.
matériaux
1- Un gobelet jetable en polystyrène avec un couvercle. Selon le pays hispanophone, le polystyrène est appelé de différentes manières: liège blanc, polystyrène, polystyrène, mousse, anime et autres noms. Ces couvercles se trouvent souvent dans les établissements de restauration rapide à emporter.
2- Tuyau en plastique, de préférence transparent de 0,5 cm de diamètre ou moins et de 1,5 à 1,8 m de long.
3- Ruban adhésif pour l'emballage.
Procédure pour réaliser l'expérience
- Percer le couvercle de la coupelle en polystyrène à l'aide d'un foret, d'un poinçon, d'un couteau ou d'un cutter, de manière à faire un trou à travers lequel le tuyau passe hermétiquement.
- Faites passer le tuyau à travers le trou du couvercle, de sorte qu'une petite partie du tuyau passe dans le bol.
- Sceller soigneusement avec du ruban adhésif le joint du tuyau avec le capuchon des deux côtés du capuchon.
- Placer le couvercle sur le pot et sceller le joint entre le couvercle et le pot avec du ruban d'emballage, de sorte qu'aucune eau ne puisse s'échapper.
- Mettez le verre sur le sol, puis vous devez étirer et soulever le tuyau. Il peut être utile de se lever avec une goutte, un tabouret ou une échelle.
- Remplissez le verre d'eau par le tuyau. Il peut être aidé par un petit entonnoir placé à l'extrémité du tuyau pour faciliter le remplissage.
Lorsque le verre est plein et que le niveau d'eau commence à monter à travers le tuyau, la pression augmente. Il arrive un moment où le verre polystyrène ne résiste pas à la pression et éclate, comme l'a démontré Pascal avec son fameux canon.
Références
- Presse hydraulique. Récupéré de l'Encyclopædia Britannica: britannica.com.
- Pression hydrostatique. Récupéré de Sensors One: Sensorone.com
- Pression hydrostatique. Récupéré du glossaire des champs pétrolifères: glossary.oilfield.slb.com
- Principe de Pascal et hydraulique. Administration nationale de l'aéronautique et de l'espace (NASA). Récupéré de: grc.nasa.gov.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 2. Mexique. Éditeurs d'apprentissage Cengage. 367-372.
- Qu'est-ce que la pression hydrostatique: pression et profondeur du fluide. Récupéré du centre d'activités mathématiques et scientifiques: edinformatics.com
- Manuel scolaire Well Control. Chapitre 01 Principes de pression.