PLAN VERTICAL: FORMULE, ÉQUATIONS, EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

Le tir vertical est un mouvement qui se déroule sous l'action d'un champ de force, généralement celui de la gravité, et peut être ascendant ou descendant. Il est également connu sous le nom de lancement vertical.

L'exemple le plus immédiat est de lancer une balle vers le haut (ou vers le bas si vous préférez) avec la main, bien sûr, en vous assurant de le faire dans une direction verticale. Indépendamment de la résistance de l'air, le mouvement suivi par la balle correspond parfaitement au modèle MRUV (Uniformly Varied Rectilinear Motion).

Figure 1. Lancer une balle verticalement vers le haut est un bon exemple de lancer vertical. Source: Pexels.

Le plan vertical est un mouvement largement étudié dans les cours d'introduction à la physique, car c'est un échantillon de mouvement dans une dimension, un modèle très simple et utile.

Ce modèle peut non seulement être utilisé pour étudier la cinématique d'objets sous l'action de la gravité, mais aussi, comme on le verra plus loin, décrit le mouvement des particules au milieu d'un champ électrique uniforme.

Formules et équations

La première chose dont vous avez besoin est un système de coordonnées pour marquer l'origine et l'étiqueter avec une lettre, qui dans le cas de mouvements verticaux est la lettre «y».

Ensuite, la direction positive + y est sélectionnée, qui est généralement vers le haut et la direction –y est généralement prise vers le bas (voir figure 2). Tout cela à moins que le résolveur de problèmes n'en décide autrement, car une autre option est de prendre la direction du mouvement comme positive, quelle qu'elle soit.

Figure 2. Convention de signe habituelle en prise de vue verticale. Source: F. Zapata.

Dans tous les cas, il est recommandé que l'origine coïncide avec le point de lancement et _ou, car de cette manière les équations sont simplifiées, bien que toute position souhaitée puisse être prise pour commencer à étudier le mouvement.

Equations de projection verticale

Une fois le repère et l'origine établis, on passe aux équations. Les grandeurs qui décrivent le mouvement sont:

-Vitesse initiale v _o

-Accélération à

-Vitesse v

-Position initiale x _o

-Position x

-Déplacement D x

-Heure t

Tous sauf le temps sont des vecteurs, mais comme il s'agit d'un mouvement unidimensionnel avec une certaine direction, ce qui importe alors est d'utiliser des signes + ou - pour indiquer où va la grandeur en question. Dans le cas d'un tirant d'eau vertical, la gravité va toujours vers le bas et, sauf indication contraire, un signe - lui est attribué.

Voici les équations adaptées à la dépouille verticale, en remplaçant «x» par «y» et «a» par «g». De plus, le signe (-) correspondant à la gravité dirigée vers le bas sera inclus à la fois:

1) Position: y = y _o + v _o.t - ½ gt ²

2) Vitesse: v = v _o - gt

3) Vitesse en fonction du déplacement Δ y: v ² = v _o ² - 2.g. Δ et

Exemples

Vous trouverez ci-dessous des exemples d'application pour la prise de vue verticale. Dans sa résolution, les éléments suivants doivent être pris en compte:

- "g" a une valeur constante qui est en moyenne de 9,8 m / s ² ou environ 10 m / s ² si on le préfère pour faciliter les calculs lorsqu'une trop grande précision n'est pas requise.

-Lorsque v _o vaut 0, ces équations sont réduites à celles de la chute libre.

-Si le lancement est vers le haut, l'objet doit avoir une vitesse initiale qui lui permette de se déplacer. Une fois en mouvement, l'objet atteint une hauteur maximale qui dépendra de la vitesse initiale. Bien sûr, plus l'altitude est élevée, plus le mobile passera de temps dans les airs.

-L'objet revient au point de départ avec la même vitesse à laquelle il a été lancé, mais la vitesse est dirigée vers le bas.

-Pour un lancement vertical vers le bas, plus la vitesse initiale est élevée, plus l'objet touchera le sol tôt. Ici, la distance parcourue est définie en fonction de la hauteur choisie pour le lancement.

-Dans le plan vertical vers le haut, le temps nécessaire au mobile pour atteindre la hauteur maximale est calculé en faisant v = 0 dans l'équation 2) de la section précédente. C'est le temps maximum t _max:

-La hauteur maximale et _max est effacée de l'équation 3) de la section précédente en faisant également v = 0:

Si y _o = 0, il se réduit à:

Exemple travaillé 1

Une balle avec v _o = 14 m / s est lancée verticalement vers le haut depuis le sommet d'un bâtiment de 18 m de haut. Le ballon est autorisé à continuer son chemin vers le trottoir. Calculer:

a) La hauteur maximale atteinte par le ballon par rapport au sol.

b) Le temps qu'il a passé dans les airs (temps de vol).

Figure 3. Une balle est lancée verticalement vers le haut depuis le toit d'un bâtiment. Source: F. Zapata.

Solution

La figure montre les mouvements de montée et de descente de la balle séparément pour plus de clarté, mais les deux se produisent le long de la même ligne. La position initiale est prise à y = 0, donc la position finale est y = - 18 m.

a) La hauteur maximale mesurée à partir du toit du bâtiment est y _max = v _ou ² / 2g et de la déclaration il est lu que la vitesse initiale est de +14 m / s, alors:

Remplacer:

C'est une équation du deuxième degré qui se résout facilement à l'aide d'une calculatrice scientifique ou en utilisant le solveur. Les solutions sont: 3,82 et -0,96. La solution négative est écartée car, puisque c'est un temps, elle manque de sens physique.

Le temps de vol du ballon est de 3,82 secondes.

Exemple travaillé 2

Une particule chargée positivement avec q = +1,2 millicoulombs (mC) et masse m = 2,3 x ^10-10 Kg est projetée verticalement vers le haut, en partant de la position indiquée sur la figure et avec une vitesse initiale v _o = 30 km / s.

Entre les plaques chargées, il y a un champ électrique uniforme E, dirigé verticalement vers le bas et d'une magnitude de 780 N / C. Si la distance entre les plaques est de 18 cm, la particule va-t-elle entrer en collision avec la plaque supérieure? Négliger l'attraction gravitationnelle sur la particule, car elle est extrêmement légère.

Figure 4. Une particule chargée positivement se déplace d'une manière similaire à une balle lancée verticalement vers le haut, lorsqu'elle est immergée dans le champ électrique de la figure. Source: modifié par F. Zapata de Wikimedia Commons.

Solution

Dans ce problème, le champ électrique E est celui qui produit une force F et l'accélération qui en résulte. Étant chargée positivement, la particule est toujours attirée vers la plaque inférieure, cependant lorsqu'elle est projetée verticalement vers le haut elle atteindra une hauteur maximale et retournera ensuite à la plaque inférieure, tout comme la balle dans les exemples précédents.

Par définition de champ électrique:

Vous devez utiliser cette équivalence avant de substituer des valeurs:

Ainsi l'accélération est:

Pour la hauteur maximale, la formule de la section précédente est utilisée, mais au lieu d'utiliser «g», cette valeur d'accélération est utilisée:

et _max = v _ou ² / 2a = (30 000 m / s) ² /2 x 4,07 x 10 ⁹ m / s ² = 0,11 m = 11 cm

Il n'entre pas en collision avec la plaque supérieure, car celle-ci est à 18 cm du point de départ et la particule n'atteint que 11 cm.

Références

1. Kirkpatrick, L. 2007. Physique: un regard sur le monde. 6 ^ta Edition abrégée. Apprentissage Cengage. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fondamentaux de la physique. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire et physique moderne. 14 ^ème. Ed. Volume 1. 50 - 53.
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5. Wilson, J. 2011. Physique 10. Pearson Education. 133-149.