DEUXIÈME LOI DE LA THERMODYNAMIQUE: FORMULES, ÉQUATIONS, EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

La deuxième loi de la thermodynamique a plusieurs formes d'expression. L'un d'eux affirme qu'aucun moteur thermique n'est capable de convertir complètement toute l'énergie qu'il absorbe en travail utilisable (formulation Kelvin-Planck). Une autre façon de le dire est de dire que les processus réels se produisent de telle sorte que la qualité de l'énergie est inférieure car l'entropie a tendance à augmenter.

Cette loi, également connue sous le nom de deuxième principe de la thermodynamique, s'est exprimée de différentes manières au fil du temps, du début du XIXe siècle à nos jours, bien que ses origines remontent à la création des premières machines à vapeur en Angleterre., au début du XVIIIe siècle.

Figure 1. En jetant les blocs de construction au sol, il serait très surprenant qu'ils tombent en ordre. Source: Pixabay.

Mais bien qu'elle s'exprime de plusieurs manières, l'idée que la matière a tendance à se désordonner et qu'aucun processus n'est efficace à 100%, car les pertes existeront toujours.

Tous les systèmes thermodynamiques adhèrent à ce principe, à commencer par l'univers lui-même jusqu'à la tasse de café du matin qui attend tranquillement sur la table en échangeant de la chaleur avec l'environnement.

Le café se refroidit au fil du temps, jusqu'à ce qu'il soit en équilibre thermique avec l'environnement, il serait donc très surprenant qu'un jour le contraire se produise et que l'environnement se refroidisse pendant que le café se réchauffe. Il est peu probable que cela se produise, certains diront impossible, mais il suffit de l'imaginer pour se faire une idée du sens dans lequel les choses se passent spontanément.

Dans un autre exemple, si nous glissons un livre sur la surface d'une table, il finira par s'arrêter, car son énergie cinétique sera perdue sous forme de chaleur en raison du frottement.

Les première et deuxième lois de la thermodynamique ont été établies vers 1850, grâce à des scientifiques tels que Lord Kelvin - créateur du terme «thermodynamique» -, William Rankine - auteur du premier texte formel sur la thermodynamique - et Rudolph Clausius.

Formules et équations

L'entropie - mentionnée au début - nous aide à établir le sens dans lequel les choses se passent. Revenons à l'exemple des corps en contact thermique.

Lorsque deux objets à des températures différentes entrent en contact et finalement après un certain temps atteignent l'équilibre thermique, ils y sont entraînés par le fait que l'entropie atteint son maximum, lorsque la température des deux est la même.

En désignant l'entropie par S, le changement d'entropie ΔS d'un système est donné par:

Le changement d'entropie ΔS indique le degré de désordre dans un système, mais il y a une restriction dans l'utilisation de cette équation: elle n'est applicable qu'aux processus réversibles, c'est-à-dire ceux dans lesquels le système peut revenir à son état d'origine sans quitter trace de ce qui s'est passé-.

Dans les processus irréversibles, la deuxième loi de la thermodynamique apparaît comme suit:

Processus réversibles et irréversibles

La tasse de café refroidit toujours et est un bon exemple de processus irréversible, car elle se produit toujours dans une seule direction. Si vous ajoutez de la crème au café et que vous mélangez, vous obtiendrez une combinaison très agréable, mais peu importe combien vous remuez à nouveau, vous n'aurez plus le café et la crème séparément, car le brassage est irréversible.

Figure 2. La rupture de la tasse est un processus irréversible. Source: Pixabay.

Bien que la plupart des processus quotidiens soient irréversibles, certains sont presque réversibles. La réversibilité est une idéalisation. Pour que cela se produise, le système doit évoluer très lentement, de telle sorte qu'à chaque point il soit toujours en équilibre. De cette manière, il est possible de le ramener à un état antérieur sans laisser de trace dans l'environnement.

Les processus assez proches de cet idéal sont plus efficaces, car ils fournissent une plus grande quantité de travail avec moins de consommation d'énergie.

La force de frottement est responsable d'une grande partie de l'irréversibilité, car la chaleur qu'elle génère n'est pas du type d'énergie recherchée. Dans le livre glissant sur la table, la chaleur de friction est une énergie qui n'est pas récupérée.

Même si le livre revient à sa position d'origine, la table aura été chaude comme une trace d'aller et venir dessus.

Maintenant, regardez une ampoule à incandescence: la plupart du travail effectué par le courant à travers le filament est gaspillé en chaleur par l'effet Joule. Seul un petit pourcentage est utilisé pour émettre de la lumière. Dans les deux processus (livre et ampoule), l'entropie du système a augmenté.

Applications

Un moteur idéal est un moteur construit à l'aide de processus réversibles et dépourvu de friction, ce qui entraîne un gaspillage d'énergie, convertissant presque toute l'énergie thermique en travail utilisable.

Nous insistons presque sur le mot, car même le moteur idéal, celui de Carnot, n'est pas efficace à 100%. La deuxième loi de la thermodynamique veille à ce que ce ne soit pas le cas.

Moteur Carnot

Le moteur Carnot est le moteur le plus efficace qui puisse être imaginé. Il fonctionne entre deux cuves de température dans deux procédés isothermes - à température constante - et deux procédés adiabatiques - sans transfert d'énergie thermique.

Les graphiques appelés PV - diagrammes pression-volume - clarifient la situation en un coup d'œil:

Figure 3. A gauche le schéma moteur Carnot et à droite le schéma PV. Source: Wikimedia Commons.

À gauche, sur la figure 3, le schéma du moteur Carnot C, qui prélève la chaleur Q ₁ du réservoir qui est à la température T ₁, convertit cette chaleur en travail W et transfère les déchets Q ₂ vers le réservoir plus froid, qui est à la température T ₂.

En partant de A, le système se dilate jusqu'à atteindre B, absorbant la chaleur à la température fixe T ₁. En B, le système commence une expansion adiabatique dans laquelle aucune chaleur n'est gagnée ou perdue, pour atteindre C.

En C commence un autre processus isotherme: celui du transfert de chaleur vers l'autre dépôt thermique plus froid qui est à T ₂. Lorsque cela se produit, le système est compressé et atteint le point D. Il commence un deuxième processus adiabatique pour revenir au point de départ A. De cette manière, un cycle est terminé.

L'efficacité du moteur Carnot dépend des températures en Kelvin des deux réservoirs thermiques:

Le théorème de Carnot affirme qu'il s'agit du moteur thermique le plus efficace du marché, mais ne l'achetez pas trop vite. Vous vous souvenez de ce que nous avons dit sur la réversibilité des processus? Ils doivent se produire très, très lentement, de sorte que la puissance de sortie de cette machine est pratiquement nulle.

Métabolisme humain

Les êtres humains ont besoin d'énergie pour faire fonctionner tous leurs systèmes, ils se comportent donc comme des machines thermiques qui reçoivent de l'énergie et la transforment en énergie mécanique pour, par exemple, se déplacer.

L'efficacité du corps humain lors du travail peut être définie comme le quotient entre la puissance mécanique qu'il peut fournir et l'apport énergétique total qui accompagne la nourriture.

Puisque la puissance moyenne P _m est le travail W effectué dans un intervalle de temps Δt, elle peut être exprimée par:

Si ΔU / Δt est la vitesse à laquelle l'énergie est ajoutée, l'efficacité corporelle devient:

Grâce à de nombreux tests avec des volontaires, des rendements allant jusqu'à 17% ont été atteints, fournissant environ 100 watts de puissance pendant plusieurs heures.

Bien entendu, cela dépendra en grande partie de la tâche qui sera accomplie. Pédaler sur un vélo a une efficacité légèrement supérieure, environ 19%, tandis que les tâches répétitives qui incluent des pelles, des pioches et des houes ont une efficacité aussi basse que d'environ 3%.

Exemples

La deuxième loi de la thermodynamique est implicite dans tous les processus qui se produisent dans l'Univers. L'entropie est toujours en augmentation, même si dans certains systèmes elle semble diminuer. Pour que cela se produise, il a dû augmenter ailleurs, de sorte que dans le solde total, il soit positif.

- Dans l'apprentissage, il y a de l'entropie. Il y a des gens qui apprennent bien et rapidement les choses et qui peuvent s'en souvenir facilement plus tard. On dit que ce sont des gens avec un apprentissage à faible entropie, mais ils sont sûrement moins nombreux que ceux avec une entropie élevée: ceux qui ont plus de mal à se souvenir des choses qu'ils étudient.

- Une entreprise avec des travailleurs désorganisés a plus d'entropie qu'une entreprise dans laquelle les travailleurs exécutent les tâches de manière ordonnée. Il est clair que ce dernier sera plus efficace que le premier.

- Les forces de frottement génèrent moins d'efficacité dans le fonctionnement des machines, car elles augmentent la quantité d'énergie dissipée qui ne peut pas être utilisée efficacement.

- Lancer un dé a une entropie plus élevée que lancer une pièce. Après tout, lancer une pièce n'a que 2 résultats possibles, tandis que lancer le dé en a 6. Plus il y a d'événements probables, plus il y a d'entropie.

Exercices résolus

Exercice 1

Un cylindre à piston est rempli d'un mélange de liquide et de vapeur d'eau à 300 K et 750 kJ de chaleur sont transférés à l'eau par un processus à pression constante. En conséquence, le liquide à l'intérieur du cylindre se vaporise. Calculez le changement d'entropie dans le processus.

Figure 4. Figure pour l'exemple résolu 1. Source: F. Zapata.

Solution

Le processus décrit dans la déclaration est effectué à pression constante dans un système fermé, qui ne subit pas d'échange de masse.

Puisqu'il s'agit d'une vaporisation, pendant laquelle la température ne change pas non plus (lors des changements de phase la température est constante), la définition du changement d'entropie donnée ci-dessus peut être appliquée et la température peut sortir de l'intégrale:

ΔS = 750 000 J / 300 K = 2 500 J / K.

Puisque la chaleur pénètre dans le système, le changement d'entropie est positif.

Exercice 2

Un gaz subit une augmentation de pression de 2,00 à 6,00 atmosphères (atm), en maintenant un volume constant de 1,00 m ³, puis en se détendant à pression constante jusqu'à atteindre un volume de 3,00 m ³. Enfin, il revient à son état initial. Calculez la quantité de travail effectuée en 1 cycle.

Figure 5. Processus thermodynamique dans un gaz par exemple 2. Source: Serway -Vulle. Fondamentaux de la physique.

Solution

C'est un processus cyclique dans lequel la variation d'énergie interne est nulle, selon la première loi de la thermodynamique, donc Q = W.Dans un diagramme PV (pression - volume), le travail effectué au cours d'un processus cyclique est équivalent à la zone délimitée par la courbe. Pour donner les résultats dans le système international, il est nécessaire d'effectuer un changement d'unités de pression en utilisant le facteur de conversion suivant:

1 atm = 101,325 kPa = 101,325 Pa.

L'aire délimitée par le graphique correspond à celle d'un triangle dont la base (3 - 1 m ³) = 2 m ³ et dont la hauteur est (6 - 2 atm) = 4 atm = 405 300 Pa

W _ABCA = 1/2 (2 m ³ x 405300 Pa) = 405300 J = 405,3 kJ.

Exercice 3

L'une des machines les plus efficaces jamais construites serait une turbine à vapeur au charbon sur la rivière Ohio, utilisée pour alimenter un générateur électrique fonctionnant entre 1870 et 430 ° C.

Calculer: a) Le rendement théorique maximal, b) La puissance mécanique que la machine délivre si elle absorbe 1,40 x 10 ⁵ J d'énergie chaque seconde du réservoir chaud. L'efficacité réelle est connue pour être de 42,0%.

Solution

a) L'efficacité maximale est calculée avec l'équation donnée ci-dessus:

Pour changer les degrés centigrades en degrés kelvin, ajoutez simplement 273,15 à la température centigrade:

Multiplier par 100% donne le pourcentage d'efficacité maximum, qui est de 67,2%

c) Si le rendement réel est de 42%, il y a un rendement maximal de 0,42.

La puissance mécanique délivrée est: P = 0,42 x 1,40 x10 ⁵ J / s = 58800 W.

Références

1. Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Thermodynamique. Édition 7 ^ma. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 4. Fluides et thermodynamique. Edité par Douglas Figueroa (USB).
4. Knight, R. 2017. Physique pour les scientifiques et l'ingénierie: une approche stratégique.
5. López, C. La première loi de la thermodynamique. Récupéré de: culturacientifica.com.
6. Serway, R. 2011. Fondamentaux de la physique. 9 ^na Cengage Learning.
7. Université de Séville. Machines thermiques. Récupéré de: laplace.us.es