QUELS SONT LES ANGLES EXTÉRIEURS ALTERNATIFS? (AVEC DES EXEMPLES) - MATEMATIQUES - 2024

Les angles extérieurs alternés sont les angles qui se forment lorsque deux lignes parallèles sont interceptées avec une ligne sécante. En plus de ces angles, une autre paire est formée, appelée angles intérieurs alternés.

La différence entre ces deux concepts réside dans les mots «externe» et «interne» et comme leur nom l'indique, les angles externes alternés sont ceux qui sont formés à l'extérieur des deux lignes parallèles.

Représentation graphique d'angles extérieurs alternés

Comme on peut le voir sur l'image précédente, il y a huit angles formés entre les deux lignes parallèles et la ligne sécante. Les angles rouges sont les angles extérieurs alternatifs et les angles bleus sont les angles intérieurs alternatifs.

caractéristiques

Dans l'introduction, nous avons déjà expliqué quels sont les angles extérieurs alternatifs. En plus d'être les angles externes entre les parallèles, ces angles remplissent une autre condition.

La condition qu'ils remplissent est que les angles extérieurs alternés formés sur une ligne parallèle soient congruents; Il a la même mesure que les deux autres qui sont formés sur l'autre ligne parallèle.

Mais chaque angle extérieur alternatif est congruent avec celui de l'autre côté de la ligne sécante.

Quels sont les angles extérieurs alternatifs congruents?

Si l'image du début et l'explication précédente sont observées, on peut conclure que les angles extérieurs alternés qui sont congruents les uns avec les autres sont: les angles A et C et les angles B et D.

Pour montrer qu'ils sont congruents, il faut utiliser des propriétés d'angles telles que: angles opposés par le sommet et alterner les angles intérieurs.

Exemples

Voici une série d'exemples où la définition et la propriété de congruence d'angles extérieurs alternés doivent être appliquées.

Premier exemple

Dans l'image ci-dessous, quelle est la mesure de l'angle A sachant que l'angle E mesure 47 °?

Solution

Comme expliqué précédemment, les angles A et C sont congruents car ce sont des extérieurs alternés. Par conséquent, la mesure de A est égale à la mesure de C. Maintenant, puisque les angles E et C sont des angles opposés par le sommet, ils ont la même mesure, par conséquent, la mesure de C est 47 °.

En conclusion, la mesure de A est égale à 47 °.

Deuxième exemple

Trouvez la mesure de l'angle C montrée dans l'image suivante, sachant que l'angle B mesure 30 °.

Solution

Dans cet exemple, la définition des angles supplémentaires est utilisée. Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180 °.

L'image montre que A et B sont complémentaires, donc A + B = 180 °, soit A + 30 ° = 180 ° et donc A = 150 °. Maintenant, comme A et C sont des angles extérieurs alternés, leurs mesures sont les mêmes. Par conséquent, la mesure de C est de 150 °.

Troisième exemple

Dans l'image ci-dessous, la mesure de l'angle A est de 145 °. Quelle est la mesure de l'angle E?

Solution

L'image montre que les angles A et C sont des angles extérieurs alternés, par conséquent, ils ont la même mesure. Autrement dit, la mesure de C est de 145 °.

Puisque les angles C et E sont des angles supplémentaires, nous avons que C + E = 180 °, c'est-à-dire 145 ° + E = 180 ° et donc la mesure de l'angle E est de 35 °.

Références

1. Bourke. (2007). Un angle sur le classeur de mathématiques de géométrie Apprentissage NewPath.
2. CEA (2003). Éléments de géométrie: avec de nombreux exercices et géométrie de la boussole. Université de Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG et Cooney, TJ (1998). Géométrie. Pearson Education.
4. Lang, S. et Murrow, G. (1988). Géométrie: un cours de lycée. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M. et Rodríguez, C. (2006). Géométrie et trigonométrie. Éditions de seuil.
6. Moyano, AR, Saro, AR et Ruiz, RM (2007). Algèbre et géométrie quadratique. Netbiblo.
7. Palmer, CI et Bibb, SF (1979). Mathématiques pratiques: arithmétique, algèbre, géométrie, trigonométrie et règle à calcul. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonométrie et géométrie analytique. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Géométrie. Enslow Publishers, Inc.