QUELS SONT LES ENSEMBLES ÉQUIVALENTS? - MATEMATIQUES - 2025

Une paire d'ensembles est appelée «ensembles équivalents» s'ils ont le même nombre d'éléments.

Mathématiquement, la définition des ensembles équivalents est: deux ensembles A et B sont équivalents, s'ils ont la même cardinalité, c'est-à-dire si -A - = - B-.

Par conséquent, quels que soient les éléments des ensembles, ils peuvent être des lettres, des chiffres, des symboles, des images ou tout autre objet.

De plus, le fait que deux ensembles soient équivalents n'implique pas que les éléments qui composent chaque ensemble soient liés les uns aux autres, cela signifie seulement que l'ensemble A a le même nombre d'éléments que l'ensemble B.

Ensembles équivalents

Avant de travailler avec la définition mathématique d'ensembles équivalents, le concept de cardinalité doit être défini.

Cardinalité: Le cardinal (ou cardinalité) indique le nombre ou la quantité d'éléments dans un ensemble. Ce nombre peut être fini ou infini.

Rapport d'équivalence

La définition des ensembles équivalents décrite dans cet article est en réalité une relation d'équivalence.

Par conséquent, dans d'autres contextes, dire que deux ensembles sont équivalents peut avoir une autre signification.

Exemples d'ensembles équivalents

Voici une courte liste d'exercices sur des ensembles équivalents:

1.- Considérons les ensembles A = {0} et B = {- 1239}. A et B sont-ils équivalents?

La réponse est oui, puisque A et B ne sont constitués que d'un seul élément. Peu importe que les éléments n'aient aucune relation.

2.- Soit A = {a, e, i, o, u} et B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. A et B sont-ils équivalents?

Encore une fois, la réponse est oui, puisque les deux ensembles ont 5 éléments.

3.- A = {- 3, a, *} et B = {+, @, 2017} peuvent-ils être équivalents?

La réponse est oui, puisque les deux ensembles ont 3 éléments. On voit dans cet exemple qu'il n'est pas nécessaire que les éléments de chaque ensemble soient du même type, c'est-à-dire uniquement des chiffres, uniquement des lettres, uniquement des symboles…

4.- Si A = {- 2, 15, /} et B = {c, 6, &,?}, A et B sont-ils équivalents?

La réponse dans ce cas est non, puisque l'ensemble A a 3 éléments tandis que l'ensemble B a 4 éléments. Par conséquent, les ensembles A et B ne sont pas équivalents.

5.- Soit A = {ballon, chaussure, but} et B = {maison, porte, cuisine}, A et B sont-ils équivalents?

Dans ce cas, la réponse est oui, puisque chaque ensemble est composé de 3 éléments.

Observations

Un fait important dans la définition d'ensembles équivalents est qu'il peut être appliqué à plus de deux ensembles. Par exemple:

-Si A = {piano, guitare, musique}, B = {q, a, z} et C = {8, 4, -3}, alors A, B et C sont équivalents puisque tous les trois ont la même quantité d'éléments.

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} et D {%, *}. Alors les ensembles A, B, C et D ne sont pas équivalents, mais B et C sont équivalents, ainsi que A et D.

Un autre fait important à prendre en compte est que dans un ensemble d'éléments où l'ordre n'a pas d'importance (tous les exemples précédents), il ne peut y avoir d'éléments répétitifs. S'il y en a, vous ne devez le placer qu'une seule fois.

Ainsi, l'ensemble A = {2, 98, 2} doit s'écrire A = {2, 98}. Par conséquent, il faut prendre soin de décider si deux ensembles sont équivalents, car des cas tels que les suivants peuvent se produire:

Soit A = {3, 34, *, 3, 1, 3} et B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Vous pouvez faire l'erreur de dire que -A- = 6 et -B- = 7, et donc conclure que A et B ne sont pas équivalents.

Si les ensembles sont réécrits comme A = {3, 34, *, 1} et B = {#, 2, m, +}, alors on peut voir que A et B sont équivalents puisqu'ils ont tous deux le même nombre d'éléments (4).

Références

1. A., WC (1975). Introduction aux statistiques. IICA.
2. Cisneros, MP et Gutiérrez, CT (1996). Cours de mathématiques 1er. Éditorial Progreso.
3. García, L. et Rodríguez, R. (2004). Math IV (algèbre). UNAM, Guévara, MH (1996). MATHÉMA ÉLEMENTAIRE Volume 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon et mathématiques: manuel de mathématiques de deuxième année. Andres Bello.
5. Peters, M. et Schaaf, W. (nd). L'algèbre une approche moderne. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Guide de l'enseignant de mathématiques Première année de base. Éditorial Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Fée Clochette. Andres Bello.