- Propriétés des nombres de capicúa
- Successions de Capicúa
- Dates Capicua
- Défis Capicúa
- Devinez le numéro du billet
- Devinez quel numéro je suis
- Combien y a-t-il de capicuas entre 100 et 200?
- Numéros de Lychrel
- Références
Un nombre capicúa est celui qui se lit de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche. L'Académie royale espagnole réserve le mot palindrome lorsqu'il s'agit d'une phrase, d'une phrase ou d'un mot qui se lit de la même manière dans les deux sens.
Des exemples de nombres capicúa sont: 2002, 11, 121, 34543. Et comme exemples de mots palindromiques sont: oeil, ana, seul. Là vous voyez Séville, c'est une phrase palindromique.
Figure 1. Quelques chiffres de capicúa. Source: F. Zapata.
Le mot capicúa vient du catalan: cap i cua qui signifie tête et queue, et s'applique exclusivement aux chiffres numériques qui se lisent de la même manière dans les deux sens.
Ces chiffres sont également appelés nombres de palindrome, bien que "palindrome" soit principalement utilisé en référence à des mots ou des phrases qui sont lus de la même manière en arrière et en avant.
En anglais, il n'y a pas de mot capicúa, donc ces types de nombres sont appelés "nombres palindromiques".
Propriétés des nombres de capicúa
1.- Tout nombre à un chiffre est considéré comme un capicúa: 0 est un capicúa, 5 est un capicúa, et ainsi de suite.
2.- Les nombres capicúa forment une succession de chiffres, de telle sorte que le premier et le dernier sont égaux, le second et l'avant-dernier sont égaux et ainsi de suite.
En 1234321, le premier est égal au dernier, le second est égal à l'avant-dernier, le troisième est égal à l'avant-dernier et le milieu est égal à lui-même.
3.- Si le nombre de chiffres d'un nombre capicúa est impair, alors le chiffre central est le centre de symétrie, de sorte que les chiffres qui sont à la même distance du chiffre central sont égaux.
Considérons 73137, dans ce nombre 1 est le chiffre central et le centre de symétrie, 3 est une distance du chiffre central et 7 est deux distance du chiffre central dans les deux sens.
4.- Si le nombre de chiffres est pair, le centre de symétrie est l'espace qui divise le même nombre de chiffres à droite qu'à gauche.
Les chiffres qui sont à la même distance (ou pas) de ce centre sont nécessairement égaux.
Par exemple: 731137, dans ce nombre le centre de symétrie est dans l'espace entre les deux nombres 1. Les autres chiffres sont situés symétriquement de part et d'autre de ce centre.
5.- Un nombre capicúa avec un nombre pair de chiffres est divisible par 11:
6666 ÷ 11 = 606
3223 ÷ 11 = 293
6.- Un nombre de capicúa peut être obtenu en ajoutant n'importe quel nombre avec ses instants successifs inversés jusqu'à l'obtention d'un capicúa:
45 + 54 = 99
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363
913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553
7.- Entre 10 et 99, il y a 9 numéros de capicúa. Entre 100 et 999, il y a 93 capicuas, parmi lesquels 666, connus comme le nombre de la bête, associés au diable.
Successions de Capicúa
8.- Une suite avec un nombre fini de termes est capique si les termes équidistants sont égaux: {a 0, a 1,…, a i,…, a n-1, a n } est capicua si a i = a n -1.
9.- Lorsque la somme des n éléments d'une progression géométrique, qui commence à 1 et a un rapport r, est élevée à un exposant naturel, les coefficients de son développement génèrent une suite capicúa.
Par exemple, considérons la progression géométrique du rapport r et de quatre éléments élevés à l'exposant 3:
(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³
Le développement de cette expression est
r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1
Si la séquence des coefficients est formée de manière ordonnée, on a
{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}
Qu'est-ce qu'une succession capicúa.
Dates Capicua
Le dimanche 2 février 2020, il a été baptisé «jour du palindrome», durant cette semaine le hashtag #PalindromeDay était une tendance sur les réseaux.
La raison en est que cette date est capicúa au format jour / mois / année, au format mois / jour / année ou au format année / mois / jour:
02/02/2020
02/02/2020
La date antérieure, à laquelle coïncidait la date de capicúa indépendante du format, était survenue 908 ans deux mois et 22 jours avant, et était le 11 novembre 1111, soit le 11/11/1111.
La prochaine date capicúa indépendante du format de 101 ans, 10 mois et 10 jours après le jour désigné: 12/12/2121
Au format jour / mois / année, le capicúa avant le #PalindromeDay était il y a 10 ans et un jour: 02/01/2010, tandis que le suivant sera 1 an et 10 jours plus tard: 02/12/2021.
Pour les adeptes de la superstition, les dates de capicua représentent souvent une catastrophe ou une chance. Dans la Grèce antique, on croyait que ces dates pouvaient être apocalyptiques.
De la même manière, les billets de loterie avec des numéros de capicúa sont considérés comme de la chance et les fans les récupèrent.
Figure 2. Les billets Capicúa sont considérés comme de la chance et sont des objets de collection. Source: Wikimedia Commons.
Défis Capicúa
Devinez le numéro du billet
Le billet chanceux a une figurine capicúa. La somme de ses cinq chiffres donne le même résultat que s'ils étaient multipliés. Le premier chiffre est l'âge de ma petite sœur, les deux suivants l'âge de la sœur du milieu, et les deux derniers sont l'âge de la sœur aînée, qui prend plus d'un an au milieu.
Devinez quel numéro je suis
J'ai quatre chiffres, je suis un capicúa, certains me voient comme si c'était un 9 et entre 2 et 10 je n'ai qu'un diviseur.
a.- 1111, né.- 1001, vers 2002, d.- 1221, e.- 2112
Combien y a-t-il de capicuas entre 100 et 200?
a - 5, b - 7, c - 10, d - 52, e - 89
Numéros de Lychrel
Auparavant, on disait qu'un nombre de capicúa peut être obtenu en ajoutant n'importe quel nombre avec ses instants successifs inverses jusqu'à l'obtention d'un capicúa.
Il semble que cette règle ait ses exceptions pour certains nombres appelés nombres de Lychrel, dont l'existence de certains n'a pas été prouvée, peut-être parce qu'un très grand nombre de tests doit être fait avant d'obtenir un capicúa. Un candidat pour le numéro de Lychrel est 196.
En guise de défi, nous vous donnons le nombre 89 qui, après l'avoir inversé et ajouté, en ajoutant à nouveau avec le résultat inversé et en répétant ce processus 24 fois, vous obtenez un capicúa. Pouvez-vous dire quel capicúa est?
a.- 1883200023881
b - 8183200023818
vers 8812300032188
d.- 8813200023188
e.- 88131100113188
Références
- BBC World. 02-02-2020: pourquoi cette date inhabituelle est-elle appelée "jour du palindrome" et quel est son nom exact. Récupéré de: bbc.com/mundo/noticias.
- López Lasala JL Le coin de la science. Loisirs Capicúa. Récupéré de: rincondelaciencia.educa.madrid.org
- Mathmax. Loisirs mathématiques. Récupéré de: easymathforallblog.wordpress.com/
- Mathématiques et poésie. Jeux et divertissements. Récupéré de: mathématiques et poésie.com.es
- Wikipédia. Capicúa. Récupéré de: es.wikipedia.com
- Wikipédia. Numéro palindromique. Récupéré de: en.wikipedia.com