- Caractéristiques d'un icosagone
- 1- Classification
- 2- Isodécagone
- 3- Périmètre
- 4- Diagonales
- 5- Somme des angles internes
- 6- Zone
- Références
Un icosagone ou isodécagone est un polygone qui a 20 côtés. Un polygone est une figure plane formée par une séquence finie de segments de ligne (plus de deux) qui entourent une région du plan.
Chaque segment de ligne est appelé un côté et l'intersection de chaque paire de côtés est appelée un sommet. Selon le nombre de côtés, les polygones reçoivent des noms particuliers.
Les plus courants sont le triangle, le quadrilatère, le pentagone et l'hexagone, qui ont respectivement 3, 4, 5 et 6 côtés, mais peuvent être construits avec le nombre de côtés souhaité.
Caractéristiques d'un icosagone
Voici quelques caractéristiques des polygones et leur application dans un icosagone.
1- Classification
Un icosagone, étant un polygone, peut être classé comme régulier et irrégulier, où le mot régulier fait référence au fait que tous les côtés ont la même longueur et les angles intérieurs mesurent tous la même chose; sinon on dit que l'icosagone (polygone) est irrégulier.
2- Isodécagone
L'icosagone régulier est également appelé isodécagone régulier, car pour obtenir un icosagone régulier, il faut couper en deux (diviser en deux parties égales) chaque côté d'un décagone régulier (polygone à 10 côtés).
3- Périmètre
Pour calculer le périmètre "P" d'un polygone régulier, multipliez le nombre de côtés par la longueur de chaque côté.
Dans le cas particulier d'un icosagone, le périmètre est égal à 20xL, où "L" est la longueur de chaque côté.
Par exemple, si vous avez un icosagone régulier avec un côté de 3 cm, son périmètre est égal à 20x3 cm = 60 cm.
Il est clair que si l'isogone est irrégulier, la formule ci-dessus ne peut pas être appliquée.
Dans ce cas, les 20 côtés doivent être ajoutés séparément pour obtenir le périmètre, c'est-à-dire que le périmètre «P» est égal à ∑Li, avec i = 1,2,…, 20.
4- Diagonales
Le nombre de diagonales "D" qu'un polygone possède est égal à n (n-3) / 2, où n représente le nombre de côtés.
Dans le cas d'un icosagone, il s'ensuit qu'il a D = 20x (17) / 2 = 170 diagonales.
5- Somme des angles internes
Il existe une formule qui permet de calculer la somme des angles intérieurs d'un polygone régulier, qui peut être appliquée à un icosagone régulier.
La formule consiste à soustraire 2 du nombre de côtés du polygone, puis à multiplier ce nombre par 180 °.
La façon dont cette formule est obtenue est que nous pouvons diviser un polygone à n côtés en n-2 triangles, et en utilisant le fait que la somme des angles internes d'un triangle est de 180 °, nous obtenons la formule.
L'image suivante illustre la formule d'un enegon régulier (polygone à 9 côtés).
En utilisant la formule précédente, on obtient que la somme des angles internes de tout icosagone est 18 × 180º = 3240º ou 18π.
6- Zone
Pour calculer l'aire d'un polygone régulier, il est très utile de connaître le concept d'apothème. L'apothème est une ligne perpendiculaire qui va du centre du polygone régulier au milieu de l'un de ses côtés.
Une fois que la longueur de l'apothème est connue, l'aire d'un polygone régulier est A = Pxa / 2, où "P" représente le périmètre et "a" l'apothème.
Dans le cas d'un icosagone régulier, son aire est A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, où «L» est la longueur de chaque côté et «a» son apothème.
Par contre, si vous avez un polygone irrégulier à n côtés, pour calculer son aire, divisez le polygone en n-2 triangles connus, puis calculez l'aire de chacun de ces n-2 triangles et enfin ajoutez tous ceux-ci zones.
La méthode décrite ci-dessus est connue sous le nom de triangulation d'un polygone.
Références
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