QU'EST-CE QU'UNE EXPÉRIENCE DÉTERMINISTE? - DUDAS - 2025

L' expérience déterministe, en statistique, est celle qui a un résultat prévisible et reproductible tant que les mêmes conditions et paramètres initiaux sont maintenus. Autrement dit, la relation de cause à effet est parfaitement connue.

Par exemple, le temps qu'il faut au sable d'une horloge pour passer d'un compartiment à l'autre est une expérience déterministe, car le résultat est prévisible et reproductible. Tant que les conditions sont les mêmes, il faudra le même temps pour voyager d'une capsule à l'autre.

Figure 1. Le temps nécessaire au sable pour se déplacer d'un compartiment à l'autre est une expérience déterministe. Source: Pixabay

De nombreux phénomènes physiques sont déterministes, certains exemples étant les suivants:

- Un objet plus dense que l'eau, comme une pierre, coulera toujours.

- Un flotteur, moins dense que l'eau, flottera toujours vers le haut (sauf si une force est exercée pour le maintenir immergé).

- La température d'ébullition de l'eau au niveau de la mer est toujours de 100 ºC.

- Le temps qu'il faut pour un dé qui tombe du repos à la chute, car il est déterminé par la hauteur à partir de laquelle il a été lâché et ce temps est toujours le même (lorsqu'il est largué de la même hauteur).

Profitant de l'exemple des dés. En cas de chute, même si l'on prend soin de lui donner la même orientation et toujours à la même hauteur, il est difficile de prédire de quel côté il apparaîtra une fois arrêté au sol. Ce serait une expérience aléatoire.

Théoriquement, si des données telles que: la position étaient connues avec une précision infinie; vitesse initiale et orientation de la matrice; forme (avec des bords arrondis ou anguleux); et coefficient de restitution de la surface sur laquelle il tombe, il serait peut-être possible de prédire, par des calculs complexes, quelle face le dé apparaîtra lorsqu'il s'arrêtera. Mais toute légère variation des conditions de départ donnerait un résultat différent.

De tels systèmes sont à la fois déterministes et chaotiques, car une petite modification des conditions initiales modifie le résultat final de manière aléatoire.

La mesure

Les expériences déterministes sont complètement mesurables, mais même ainsi la mesure de leur résultat n'est pas infiniment précise et présente une certaine marge d'incertitude.

Prenons, par exemple, l'expérience totalement déterministe suivante: faire tomber une petite voiture sur une piste en pente droite.

Figure 2. Une voiture descend une pente rectiligne dans une expérience déterministe. Source: Pixabay.

Il est toujours libéré du même point de départ, en prenant soin de ne donner aucune impulsion. Dans ce cas, le temps nécessaire à la voiture pour parcourir la piste doit toujours être le même.

Maintenant, un enfant se met à mesurer le temps qu'il faut au chariot pour parcourir la piste. Pour cela, vous utiliserez le chronomètre intégré à votre téléphone mobile.

Étant un garçon attentif, la première chose que vous remarquez est que votre instrument de mesure a une précision finie, car la plus petite différence de temps que le chronomètre peut mesurer est de 1 centième de seconde.

Ensuite, l'enfant procède à l'expérience et avec le chronomètre mobile mesure 11 fois - disons pour être sûr - le temps qu'il a fallu à la poussette pour parcourir le plan incliné, obtenant les résultats suivants:

Le garçon est surpris, car à l'école on lui avait dit qu'il s'agissait d'une expérience déterministe, mais pour chaque mesure, il obtenait un résultat légèrement différent.

Variations de mesure

Quelles peuvent être les raisons pour lesquelles chaque mesure a un résultat différent?

Une cause peut être la précision de l'instrument, qui, comme déjà mentionné, est de 0,01 s. Mais notez que les différences dans les mesures sont supérieures à cette valeur, donc d'autres causes doivent être prises en compte, telles que:

- Petites variations du point de départ.

- Différences dans le démarrage et la pause du chronomètre, en raison du temps de réaction de l'enfant.

En ce qui concerne le temps de réaction, il y a certainement un délai entre le moment où l'enfant voit le chariot commencer à bouger et celui où il appuie sur le chronomètre.

De même, à l'arrivée, il y a un retard dû au temps de réaction. Mais les retards de départ et d'arrivée sont compensés, le temps obtenu doit donc être très proche du vrai.

Dans tous les cas, la compensation du retard de réaction n'est pas exacte, car les temps de réaction peuvent avoir de petites variations dans chaque test, ce qui explique les différences dans les résultats.

Quel est donc le véritable résultat de l'expérience?

Résultats d'une mesure et erreur

Pour rendre compte du résultat final, nous devons utiliser des statistiques. Voyons d'abord à quelle fréquence les résultats sont répétés:

- 3.03s (1 fois)

- 3.04s (2 fois)

- 3.05s (1 fois)

- 3.06s (1 fois)

- 3.08s (1 fois)

- 3.09s 1 fois

- 3.10s (2 fois)

- 3.11s (1 fois)

- 3.12s (1 fois)

Lors de la commande des données, nous nous rendons compte qu'un mode ou un résultat plus répété ne peut pas être spécifié. Ensuite, le résultat à rapporter est la moyenne arithmétique, qui peut être calculée comme ceci:

Le résultat du calcul ci-dessus est 3,074545455. Logiquement, cela n'a pas de sens de rapporter toutes ces décimales dans le résultat, car chaque mesure n'a que 2 décimales de précision.

En appliquant les règles d'arrondi, on peut affirmer que le temps nécessaire au chariot pour parcourir la piste est la moyenne arithmétique arrondie à deux décimales.

Le résultat que nous pouvons rapporter pour notre expérience est:

- Erreur de mesure

Comme nous l'avons vu dans notre exemple d'expérience déterministe, chaque mesure comporte une erreur, car elle ne peut être mesurée avec une précision infinie.

Dans tous les cas, la seule chose qui peut être faite est d'améliorer les instruments et les méthodes de mesure, afin d'obtenir un résultat plus précis.

Dans la section précédente, nous avons donné un résultat pour notre expérience déterministe du temps nécessaire à la petite voiture pour parcourir une piste en pente. Mais ce résultat contient une erreur. Nous allons maintenant expliquer comment calculer cette erreur.

- Calcul de l'erreur de mesure

Dans les mesures du temps, une dispersion est notée dans les mesures effectuées. L'écart type est une forme fréquemment utilisée dans les statistiques pour rendre compte de la dispersion des données.

Variance et écart type

La façon de calculer l'écart type est la suivante: trouvez d'abord la variance des données, définie de cette manière:

Si la variance est la racine carrée, alors l'écart type est obtenu.

Figure 3. Formules pour la moyenne et l'écart type. Source: Wikimedia Commons.

L'écart type des données de temps de descente de la voiture jouet est:

σ = 0,03

Le résultat a été arrondi à 2 décimales, car la précision de chacune des données est de 2 décimales. Dans ce cas, 0,03 s représente l'erreur statistique de chacune des données.

Cependant, la moyenne ou moyenne arithmétique des temps obtenus a une erreur plus faible. L'erreur moyenne est calculée en divisant l'écart type par la racine carrée du nombre total de données.

Erreur moyenne = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

Autrement dit, l'erreur statistique de la moyenne temporelle est de 1 centième de seconde et dans cet exemple, elle coïncide avec l'appréciation du chronomètre, mais ce n'est pas toujours le cas.

Comme résultat final de la mesure, il est alors rapporté:

t = 3,08 s ± 0,01 s est le temps nécessaire à la petite voiture pour parcourir la piste inclinée.

On en conclut que même lorsqu'il s'agit d'une expérience déterministe, le résultat de sa mesure n'a pas une précision infinie et a toujours une marge d'erreur.

Et aussi, pour rendre compte du résultat final, il est nécessaire, même lorsqu'il s'agit d'une expérience déterministe, d'utiliser des méthodes statistiques.

Références

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2. MateMovil. Expérience déterministe. Récupéré de: youtube.com
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