- Propriété de clôture de l'addition
- Propriété de clôture de la soustraction
- Propriété de clôture de la multiplication
- Propriété clausurative de la division
- Références
La propriété de fermeture est une propriété mathématique de base qui est remplie lorsqu'une opération mathématique est effectuée avec deux nombres appartenant à un ensemble spécifique et le résultat de cette opération est un autre nombre appartenant au même ensemble.
Si on ajoute le nombre -3 qui appartient aux nombres réels, avec le nombre 8 qui appartient aussi aux vrais, on obtient en conséquence le nombre 5 qui appartient aussi aux réels. Dans ce cas, nous disons que la propriété de fermeture est satisfaite.
En général, cette propriété est définie spécifiquement pour l'ensemble des nombres réels (ℝ). Cependant, il peut également être défini dans d'autres ensembles tels que l'ensemble des nombres complexes ou l'ensemble des espaces vectoriels, entre autres.
Dans l'ensemble des nombres réels, les opérations mathématiques de base qui satisfont cette propriété sont l'addition, la soustraction et la multiplication.
En cas de division, la propriété de fermeture ne remplit que la condition d'avoir un dénominateur avec une valeur différente de zéro.
Propriété de clôture de l'addition
L'addition est une opération au moyen de laquelle deux nombres sont réunis en un. Les nombres à ajouter sont appelés Addends tandis que leur résultat est appelé Sum.
La définition de la propriété de fermeture pour l'ajout est:
- Étant des nombres a et b appartenant à ℝ, le résultat de a + b est unique dans ℝ.
Exemples:
(5) + (3) = 8
(-7) + (2) = -5
Propriété de clôture de la soustraction
La soustraction est une opération dans laquelle nous avons un nombre appelé Minuend, à partir duquel une quantité représentée par un nombre connu sous le nom de Subtrand est extraite.
Le résultat de cette opération est connu sous le nom de soustraction ou de différence.
La définition de la propriété de fermeture pour la soustraction est:
- Étant des nombres a et b appartenant à ℝ, le résultat de ab est un élément unique dans ℝ.
Exemples:
(0) - (3) = -3
(72) - (18) = 54
Propriété de clôture de la multiplication
La multiplication est une opération dans laquelle à partir de deux quantités, l'une appelée multiplication et l'autre appelée multiplicateur, une troisième quantité appelée produit est trouvée.
Essentiellement, cette opération implique l'addition consécutive du multiplicateur autant de fois que l'indique le multiplicateur.
La propriété de fermeture pour la multiplication est définie par:
- Étant des nombres a et b appartenant à ℝ, le résultat de a * b est un élément unique dans ℝ.
Exemples:
(12) * (5) = 60
(4) * (-3) = -12
Propriété clausurative de la division
La division est une opération dans laquelle, à partir d'un nombre connu sous le nom de dividende et d'un autre appelé diviseur, un autre numéro appelé quotient est trouvé.
Essentiellement, cette opération implique la répartition du Dividende en autant de parts égales qu'indiqué par le Diviseur.
La propriété de clôture pour la division s'applique uniquement lorsque le dénominateur est différent de zéro. Selon cela, la propriété est définie comme ceci:
- Étant des nombres a et b appartenant à ℝ, le résultat de a / b est un élément unique dans ℝ, si b ≠ 0
Exemples:
(40) / (10) = 4
(-12) / (2) = -6
Références
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- Camargo L. (2005). Alpha 8 aux normes. Éditorial Norma SA Colombie. 3ed.
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- Fuentes A. (2015). Algèbre: une analyse mathématique préliminaire au calcul. La Colombie.
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