QUELLE EST LA QUANTITÉ VECTORIELLE? (AVEC DES EXEMPLES) - MATEMATIQUES - 2024

La grandeur vectorielle, ou vecteur, est définie comme celle pour laquelle il est nécessaire de spécifier à la fois sa grandeur ou module (avec les unités respectives) et sa direction.

Contrairement à la quantité vectorielle, une quantité scalaire n'a que la grandeur (et les unités), mais pas de direction. Quelques exemples de quantités scalaires sont la température, le volume d'un objet, la longueur, la masse et le temps, entre autres.

Différence entre quantité vectorielle et scalaire

Dans l'exemple suivant, vous pouvez apprendre à différencier une quantité scalaire d'une quantité vectorielle:

Une vitesse de 10 km / h est une quantité scalaire, tandis qu'une vitesse de 10 km / h au nord est une quantité vectorielle. La différence est que dans le second cas, une direction est spécifiée, en plus de la grandeur.

Les quantités vectorielles ont une myriade d'applications, en particulier dans le monde de la physique.

Graphiques et dénotations d'une quantité vectorielle

La façon de désigner une quantité vectorielle est de placer une flèche (→) sur la lettre à utiliser, ou d'écrire la lettre en gras (a).

Pour représenter graphiquement une quantité vectorielle, vous avez besoin d'un système de référence. Dans ce cas, le plan cartésien sera utilisé comme système de référence.

Le graphique d'un vecteur est une ligne dont la longueur représente la grandeur; et l'angle entre ladite ligne et l'axe X, mesuré dans le sens antihoraire, représente sa direction.

Vous devez spécifier quel est le point de départ du vecteur et quel est le point d'arrivée. Une flèche est également placée à l'extrémité de la ligne qui pointe vers le point d'arrivée, qui indique la direction du vecteur.

Une fois qu'un système de référence a été défini, le vecteur peut être écrit comme une paire ordonnée: la première coordonnée représente sa grandeur et la deuxième coordonnée sa direction.

Exemples

1- La gravité agissant sur un objet

Si un objet est placé à une hauteur de 2 mètres au-dessus du sol et qu'il est relâché, la gravité agit sur lui avec une magnitude de 9,8 m / s², et une direction perpendiculaire au sol dans une direction descendante.

2- Déplacement d'un avion

Un avion qui a voyagé du point A = (2,3) au point B = (5,6) du plan cartésien, à une vitesse de 650 km / h (magnitude). La direction de la trajectoire est de 45 ° nord-est (direction).

Il convient de noter que, si l'ordre des points est inversé, le vecteur a la même magnitude et la même direction, mais un sens différent, qui sera le sud-ouest.

3- Force appliquée à un objet

Juan décide de pousser une chaise d'une force de 10 livres, dans une direction parallèle au sol. Les directions possibles de la force appliquée sont: vers la gauche ou vers la droite (dans le cas du plan cartésien).

Comme dans l'exemple précédent, le sentiment que Jean décide de donner la force produira un résultat différent.

Cela nous indique que deux vecteurs peuvent avoir la même amplitude et la même direction, mais être différents (ils produisent des résultats différents).

Deux vecteurs ou plus peuvent être ajoutés et soustraits, pour lesquels il existe des résultats très utiles, comme la loi du parallélogramme. Vous pouvez également multiplier un vecteur par un scalaire.

Références

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