QUEL EST LE FACTEUR DE PROPORTIONNALITÉ? (EXERCICES RÉSOLUS) - MATEMATIQUES - 2024

Le facteur de proportionnalité ou constante de proportionnalité est un nombre qui indiquera dans quelle mesure le deuxième objet change par rapport au changement subi par le premier objet.

Par exemple, si l'on dit que la longueur d'un escalier est de 2 mètres et que l'ombre qu'il projette est de 1 mètre (le facteur de proportionnalité est de 1/2), alors si l'escalier est réduit à une longueur de 1 mètre, l'ombre réduira sa longueur proportionnellement, donc la longueur de l'ombre sera de 1/2 mètre.

Si au contraire l'échelle est augmentée à 2,3 mètres, la longueur de l'ombre sera de 2,3 * 1/2 = 1,15 mètre.

La proportionnalité est une relation constante qui peut être établie entre deux objets ou plus, de sorte que si l'un des objets subit un changement, les autres objets subissent également un changement.

Par exemple, si on dit que deux objets sont proportionnels en termes de longueur, on dira que si un objet augmente ou diminue sa longueur, alors l'autre objet augmentera ou diminuera également sa longueur de manière proportionnelle.

Facteur de proportionnalité

Le facteur de proportionnalité est, comme le montre l'exemple ci-dessus, une constante par laquelle une quantité doit être multipliée pour obtenir l'autre quantité.

Dans le cas précédent, le facteur de proportionnalité était de 1/2, puisque l'escalier «x» mesurait 2 mètres et l'ombre «y» mesurait 1 mètre (moitié). Par conséquent, nous avons que y = (1/2) * x.

Ainsi, lorsque "x" change, alors "y" change également. Si c'est «y» qui change, alors «x» changera également mais le facteur de proportionnalité est différent, dans ce cas, ce serait 2.

Exercices de proportionnalité

Premier exercice

Juan veut faire un gâteau pour 6 personnes. La recette que Juan a dit que le gâteau contient 250 grammes de farine, 100 grammes de beurre, 80 grammes de sucre, 4 œufs et 200 millilitres de lait.

Avant de commencer à préparer le gâteau, Juan s'est rendu compte que la recette qu'il avait est pour un gâteau pour 4 personnes. Quelles devraient être les grandeurs que Juan devrait utiliser?

Solution

Ici, la proportionnalité est la suivante:

4 personnes - 250g de farine - 100g de beurre - 80g de sucre - 4 œufs - 200ml de lait

6 personnes -?

Le facteur de proportionnalité dans ce cas est 6/4 = 3/2, ce qui pourrait être compris comme une première division par 4 pour obtenir les ingrédients par personne, puis une multiplication par 6 pour faire le gâteau pour 6 personnes.

En multipliant toutes les quantités par 3/2, les ingrédients pour 6 personnes sont:

6 personnes - 375g de farine - 150g de beurre - 120g de sucre - 6 œufs - 300ml de lait.

Deuxième exercice

Deux véhicules sont identiques à l'exception de leurs pneus. Le rayon des pneus d'un véhicule est égal à 60 cm et le rayon des pneus du deuxième véhicule est égal à 90 cm.

Si, après avoir fait un tour, le nombre de tours effectués par les pneus avec le plus petit rayon était de 300 tours. Combien de tours les pneus à plus grand rayon ont-ils fait?

Solution

Dans cet exercice, la constante de proportionnalité est égale à 60/90 = 2/3. Donc, si les pneus de plus petit rayon faisaient 300 tours, alors les pneus de plus grand rayon faisaient 2/3 * 300 = 200 tours.

Troisième exercice

3 ouvriers sont connus pour avoir peint un mur de 15 mètres carrés en 5 heures. Combien peuvent 7 ouvriers peindre en 8 heures?

Solution

Les données fournies dans cet exercice sont:

3 ouvriers - 5 heures - 15 m² de mur

et ce qui est demandé est:

7 ouvriers - 8 heures ---? m² de mur.

Tout d'abord, vous pourriez demander combien 3 ouvriers peindraient en 8 heures? Pour le savoir, la ligne de données fournie est multipliée par le facteur de ratio 8/5. Cela se traduit par:

3 ouvriers - 8 heures - 15 * (8/5) = 24 m² de mur.

Maintenant, vous voulez savoir ce qui se passe si le nombre de travailleurs est augmenté à 7. Pour savoir quel effet cela produit, multipliez la quantité de mur peint par le facteur 7/3. Cela donne la solution finale:

7 ouvriers - 8 heures - 24 * (7/3) = 56 m² de mur.

Références

1. Cofré, A. et Tapia, L. (1995). Comment développer un raisonnement logique mathématique. Maison d'édition universitaire.
2. TÉLÉTRAPORTS PHYSIQUES AVANCÉS. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Physique Volume I. Pearson Education.
4. Hernández, J. d. (sf). Cahier de mathématiques. Seuil.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M. et Estrada, R. (2005). Math 1 SEP. Seuil.
6. Neuhauser, C. (2004). Math pour la science. Pearson Education.
7. Peña, MD et Muntaner, AR (1989). Chimie physique. Pearson Education.
8. Ségovie, BR (2012). Activités mathématiques et jeux avec Miguel et Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
9. Tocci, RJ et Widmer, NS (2003). Systèmes numériques: principes et applications. Pearson Education.