QU'EST-CE QUE L'ERREUR DE POURCENTAGE ET COMMENT EST-ELLE CALCULÉE? 10 EXEMPLES - DUDAS - 2025

L' erreur en pourcentage est la manifestation d'une erreur relative en termes de pourcentage. En d'autres termes, il s'agit d'une erreur numérique exprimée par la valeur qui produit une erreur relative, ensuite multipliée par 100.

Pour comprendre ce qu'est une erreur en pourcentage, il est d'abord essentiel de comprendre ce qu'est une erreur numérique, une erreur absolue et une erreur relative, puisque l'erreur en pourcentage est dérivée de ces deux termes.

Une erreur numérique est celle qui apparaît lorsqu'une mesure est prise de manière équivoque lors de l'utilisation d'un appareil (mesure directe), ou lorsqu'une formule mathématique est mal appliquée (mesure indirecte).

Toutes les erreurs numériques peuvent être exprimées en termes absolus ou en pourcentage. Pour sa part, l'erreur absolue est celle qui est dérivée lors de la réalisation d'une approximation pour représenter une grandeur mathématique résultant de la mesure d'un élément ou de l'application erronée d'une formule.

De cette manière, la valeur mathématique exacte est modifiée par l'approximation. Le calcul de l'erreur absolue se fait en soustrayant l'approximation de la valeur mathématique exacte, comme ceci:

Erreur absolue = résultat exact - approximation.

Les unités de mesure utilisées pour exprimer l'erreur relative sont les mêmes que celles utilisées pour parler de l'erreur numérique. De même, cette erreur peut donner une valeur positive ou négative.

L'erreur relative est le quotient obtenu en divisant l'erreur absolue par la valeur mathématique exacte.

De cette manière, l'erreur en pourcentage est celle obtenue en multipliant le résultat de l'erreur relative par 100. En d'autres termes, l'erreur en pourcentage est l'expression en pourcentage (%) de l'erreur relative.

Erreur relative = (erreur absolue / résultat exact)

Un pourcentage qui peut être négatif ou positif, c'est-à-dire qu'il peut s'agir d'une valeur en excès ou sous-représentée. Cette valeur, contrairement à l'erreur absolue, ne présente pas d'unités, au-delà du pourcentage (%).

Erreur relative = (erreur absolue / résultat exact) x 100%

La mission des erreurs relatives et en pourcentage est d'indiquer la qualité de quelque chose ou de fournir une valeur comparative.

Exemples de calcul d'erreur de pourcentage

1 - Mesure de deux champs

Lors de la mesure de deux lots ou parcelles, on dit qu'il y a environ 1 m d'erreur dans la mesure. Une parcelle mesure 300 mètres et une autre est de 2000.

Dans ce cas, l'erreur relative de la première mesure sera supérieure à celle de la seconde, car en proportion 1 m représente un pourcentage plus élevé dans ce cas.

Terrain de 300 m:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

Terrain de 2000 m:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Mesure de l'aluminium

Un bloc d'aluminium est livré dans un laboratoire. En mesurant les dimensions du bloc et en calculant sa masse et son volume, la densité du bloc est déterminée (2,68 g / cm3).

Cependant, lors de l'examen du tableau des nombres pour le matériau, il indique que la densité de l'aluminium est de 2,7 g / cm3. De cette manière, l'erreur absolue et en pourcentage serait calculée comme suit:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) x 100%

Ep = 0,74%

3 - Participants à un événement

On supposait que 1 000 000 de personnes allaient à un certain événement. Cependant, le nombre exact de personnes qui ont assisté à l'événement était de 88 000. L'erreur absolue et en pourcentage serait la suivante:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000/1 000 000) x 100

Ep = 91,2%

4 - Chute de balle

Le temps estimé nécessaire pour qu'une balle atteigne le sol après avoir été lancée à une distance de 4 mètres est de 3 secondes.

Cependant, au moment de l'expérimentation, on constate que le ballon a mis 2,1 secondes pour atteindre le sol.

Ea = 3 à 2,1

Ea = 0,9 seconde

Ep = (0,9 / 2,1) x 100

Ep = 42,8%

5 - Temps qu'il faut à une voiture pour arriver

On estime que si une voiture parcourt 60 km, elle atteindra sa destination en 1 heure. Cependant, dans la vraie vie, la voiture a mis 1,2 heure pour atteindre sa destination. Le pourcentage d'erreur de ce calcul du temps serait exprimé comme suit:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - Mesure de la longueur

Toute longueur est mesurée par une valeur de 30 cm. Lors de la vérification de la mesure de cette longueur, il est évident qu'il y a eu une erreur de 0,2 cm. Le pourcentage d'erreur dans ce cas se manifesterait comme suit:

Ep = (0,2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - Longueur d'un pont

Le calcul de la longueur d'un pont selon ses plans est de 100 m. Cependant, en confirmant cette longueur une fois qu'elle est construite, il est évident qu'elle mesure en fait 99,8 m de long. Le pourcentage d'erreur serait mis en évidence de cette manière.

Ea = 100 à 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) x 100

Ep = 0,2%

8 - Le diamètre d'une vis

La tête d'une vis fabriquée standard est donnée à 1 cm de diamètre.

Cependant, lors de la mesure de ce diamètre, on constate que la tête de vis est en réalité de 0,85 cm. Le pourcentage d'erreur serait le suivant:

Ea = 1 à 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) x 100

Ep = 17,64%

9 - Poids d'un objet

Selon son volume et ses matériaux, le poids d'un objet donné est calculé à 30 kilos. Une fois l'objet analysé, on constate que son poids réel est de 32 kilos.

Dans ce cas, la valeur de l'erreur en pourcentage est décrite comme suit:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kilos

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Mesure de l'acier

Dans un laboratoire, une tôle d'acier est étudiée. En mesurant les dimensions de la feuille et en calculant sa masse et son volume, la densité de la feuille est déterminée (3,51 g / cm3).

Cependant, en examinant le tableau des numéros du matériau, cela indique que la densité de l'acier est de 2,85 g / cm3. De cette manière, l'erreur absolue et en pourcentage serait calculée comme suit:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Références

1. Amusant, M. i. (2014). Les mathématiques sont amusantes. Obtenu à partir d'une erreur de pourcentage: mathsisfun.com
2. Helmenstine, AM (8 février 2017). ThoughtCo. Obtenu à partir de Comment calculer le pourcentage d'erreur: thinkco.com
3. Hurtado, AN et Sanchez, FC (sf). Institut technologique de Tuxtla Gutiérrez. Obtenu à partir de 1.2 Types d'erreurs: erreur absolue, erreur relative, erreur de pourcentage, erreurs d'arrondi et de troncature.: Sites.google.com
4. Iowa, U. o. (2017). Imagerie de l'univers. Obtenu à partir de la formule d'erreur en pourcentage: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (26 juillet 2004). Erreur de pourcentage. Récupéré de Definition: groups.molbiosci.northwestern.edu.