QU'EST-CE QUE L'ÉQUILIBRE DYNAMIQUE? (AVEC EXEMPLE) - PHYSIQUE - 2025

L' équilibre dynamique est l'état dans lequel un objet en mouvement représenté idéalement comme une particule lorsque son mouvement est rectiligne uniforme se trouve. Ce phénomène se produit lorsque la somme des forces externes agissant sur lui est annulée.

On pense souvent que s'il n'y a pas de force nette ou résultante sur un objet, le repos est la seule conséquence possible. Ou aussi que pour qu'un corps soit en équilibre, il ne doit y avoir aucune force agissant.

Figure 1. Ce chat se déplace en équilibre dynamique s'il se déplace à vitesse constante. Source: Pixabay.

En réalité, l'équilibre est l'absence d'accélération, et donc une vitesse constante est parfaitement possible. Le chat sur la figure peut se déplacer sans accélération.

Un objet avec un mouvement circulaire uniforme n'est pas en équilibre dynamique. Bien que sa vitesse soit constante, il y a une accélération dirigée vers le centre de la circonférence qui le maintient sur la trajectoire. Cette accélération est responsable de la modification appropriée du vecteur vitesse.

La vitesse nulle est une situation particulière d'équilibre d'une particule, équivalente à affirmer que l'objet est au repos.

Quant à considérer les objets comme des particules, c'est une idéalisation très utile pour décrire leur mouvement global. En réalité, les objets en mouvement qui nous entourent sont constitués d'un grand nombre de particules dont l'étude individuelle serait lourde.

Le principe de superposition

Ce principe permet de substituer l'action de forces multiples sur un objet par une force équivalente appelée force résultante FR ou force nette FN, qui dans ce cas est nulle:

F1 + F2 + F3 +…. = FR = 0

Où les forces F1, F2, F3…., Fi sont les différentes forces qui agissent sur le corps. La notation de sommation est une manière compacte de l'exprimer:

Tant qu'une force déséquilibrée n'intervient pas, l'objet peut continuer à se déplacer indéfiniment à vitesse constante, car seule une force peut modifier ce panorama.

En termes de composantes de la force résultante, la condition d'équilibre dynamique d'une particule est exprimée comme suit: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0.

Conditions de rotation et d'équilibre

Pour le modèle de particules, la condition FR = 0 est une garantie suffisante d'équilibre. Cependant, en tenant compte des dimensions du mobile étudié, il y a la possibilité que l'objet puisse tourner.

Le mouvement de rotation implique l'existence d'une accélération, donc les corps rotatifs ne sont pas en équilibre dynamique. La rotation d'un corps nécessite non seulement la participation d'une force, mais il est nécessaire de l'appliquer à l'endroit approprié.

Pour vérifier cela, une tige mince de longueur peut être placée sur une surface sans frottement, telle qu'une surface gelée ou un miroir ou un verre très poli. La normale équilibre le poids verticalement, et en appliquant deux forces F1 et F2 de même grandeur horizontalement, selon le diagramme de la figure suivante, ce qui se passe est vérifié:

Figure 2. Une tige sur une surface sans frottement peut être en équilibre ou non, selon la façon dont les forces 1 et 2. Source: propre élaboration.

Si F1 et F2 sont appliqués comme indiqué à gauche, avec une ligne d'action commune, la tige restera au repos. Mais si F1 et F2 sont appliqués comme indiqué à droite, avec des lignes d'action différentes, bien que parallèles, une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre se produit, autour de l'axe qui passe par le centre.

Dans ce cas, F1 et F2 constituent un couple de forces ou simplement un couple.

Couple ou moment d'une force

L'effet du couple est de produire une rotation sur un objet étendu tel que la tige dans l'exemple. L'amplitude du vecteur chargé est appelée couple ou également moment d'une force. Il est noté τ et est calculé par:

τ = rx F

Dans cette expression, F est la force appliquée et r est le vecteur qui va de l'axe de rotation au point d'application de la force (voir figure 2). La direction de τ est toujours perpendiculaire au plan où se trouvent F et r et ses unités dans le système international sont Nm

Pour l'exemple, la direction des moments produits par F1 et F2 est vers le papier, selon les règles du produit vectoriel.

Bien que les forces s'annulent, leurs couples ne le font pas. Et le résultat est la rotation affichée.

Conditions d'équilibre pour un objet étendu

Deux conditions doivent être remplies pour garantir l'équilibre d'un objet étendu:

Il y a une boîte ou un coffre de 16 kg-f, qui glisse le long d'un plan incliné à vitesse constante. L'angle d'inclinaison de la cale est θ = 36º. Répondre:

a) Quelle est l'amplitude de la force de friction dynamique nécessaire pour que le tronc glisse à vitesse constante?

b) Quel est le coefficient de frottement cinétique?

c) Si la hauteur h du plan incliné est de 3 mètres, trouvez la vitesse de descente du tronc sachant qu'il faut 4 secondes pour atteindre le sol.

Solution

Le tronc peut être traité comme s'il s'agissait d'une particule. Par conséquent, les forces seront appliquées en un point situé approximativement en son centre, sur lequel toute sa masse peut être supposée concentrée. C'est à ce moment-là qu'il sera suivi.

Figure 3. Diagramme du corps libre pour le glissement du tronc en descente et la répartition du poids (à droite). Source: self made.

Le poids W est la seule force qui ne tombe pas sur l'un des axes de coordonnées et doit être décomposée en deux composantes: Wx et Wy. Cette décomposition est représentée dans le schéma (figure 3).

Il est également pratique de transférer le poids en unités du système international, pour lesquelles il suffit de multiplier par 9,8:

Wy = W. cosθ = 16 x 9,8 x cos 36º N = 126,9 N

Wx = W. sinθ = 16 x 9,8 x sin 36 ° = 92,2 N

Paragraphe a

Le long de l'axe horizontal se trouvent la composante horizontale du poids Wx et la force de friction dynamique ou cinétique fk, qui s'oppose au mouvement.

En choisissant la direction positive dans le sens du mouvement, il est facile de voir que Wx est responsable de la descente du bloc. Et comme le frottement est opposé, au lieu de glisser rapidement, le bloc a la possibilité de glisser à vitesse constante en descente.

La première condition d'équilibre est suffisante, puisque nous traitons le tronc comme une particule, ce qui est assuré dans l'affirmation qu'il est en équilibre dynamique:

Wx - fk = 0 (pas d'accélération dans le sens horizontal)

fk = 92,2 N

Section b

L'amplitude du frottement dynamique est constante et est donnée par fk = μk N. Cela signifie que la force de frottement dynamique est proportionnelle à la normale et l'amplitude de celle-ci est nécessaire pour connaître le coefficient de frottement.

En observant le diagramme du corps libre, nous pouvons voir que sur l'axe vertical nous avons la force normale N, que le coin exerce sur le tronc et est dirigé vers le haut. Elle est équilibrée avec la composante verticale du poids Wy. En sélectionnant un sens positif et en utilisant la deuxième loi de Newton et la condition d'équilibre, on obtient:

N - Wy = 0 (il n'y a pas de mouvement le long de l'axe vertical)

Donc:

N = Wy = 126,9 N

fk = μk N

μk = fk / N = 92,2 /126,9= 0,73

Section c

La distance totale parcourue par le tronc du haut du coin au sol est trouvée par trigonométrie:

d = h / sin 36º = 3 / sin 36º m = 5,1 m.

Pour calculer la vitesse, la définition du mouvement rectiligne uniforme est utilisée:

v = d / t = 5,1 m / 4 s = 1,3 m / s

Références

1. Rex, A. 2011. Fondamentaux de la physique. Pearson. 76 - 90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Ed. Cengage Learning. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Principes de base de la physique. 9e éd. Cengage Learning. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. MacGraw Hill. 71 - 87.
5. Walker, J. 2010. Physique. Addison Wesley. 148-164.