PRISME HEPTAGONAL: CARACTÉRISTIQUES ET CALCUL DU VOLUME - MATEMATIQUES - 2025

Un prisme heptagonal est une figure géométrique qui, comme son nom l'indique, implique deux définitions géométriques qui sont: le prisme et l'heptagone.

Un "prisme" est une figure géométrique délimitée par deux bases qui sont des polygones égaux et parallèles et leurs faces latérales sont des parallélogrammes.

Un «heptagone» est un polygone composé de sept (7) côtés. Puisqu'un heptagone est un polygone, il peut être régulier ou irrégulier.

Un polygone est dit régulier si tous ses côtés ont la même longueur et que ses angles internes mesurent la même, ils sont aussi appelés polygones équilatéraux; sinon le polygone est dit irrégulier.

Caractéristiques d'un prisme heptagonal

Vous trouverez ci-dessous certaines caractéristiques d'un prisme heptagonal, telles que: sa construction, les propriétés de ses bases, l'aire de toutes ses faces et son volume.

1- Construction

Pour construire un prisme heptagonal, deux heptagones sont nécessaires, qui seront ses bases et sept parallélogrammes, un pour chaque côté de l'heptagone.

Vous commencez par dessiner un heptagone, puis vous tracez sept lignes verticales, de même longueur, qui sortent de chacun de ses sommets.

Enfin, un autre heptagone est dessiné de telle sorte que ses sommets coïncident avec la fin des lignes tracées à l'étape précédente.

Le prisme heptagonal dessiné ci-dessus est appelé un prisme heptagonal droit. Mais vous pouvez également avoir un prisme heptagonal oblique comme celui de la figure suivante.

2- Propriétés de ses bases

Puisque ses bases sont des heptagones, elles vérifient que le nombre diagonal est D = nx (n-3) / 2, où «n» est le nombre de côtés du polygone; dans ce cas, nous avons que D = 7 × 4/2 = 14.

On voit aussi que la somme des angles internes de tout heptagone (régulier ou irrégulier) est égale à 900º. Cela peut être vérifié par l'image suivante.

Comme vous pouvez le voir, il y a 5 triangles internes, et en utilisant que la somme des angles internes d'un triangle est égale à 180 °, le résultat souhaité peut être obtenu.

3- Zone nécessaire pour construire un prisme heptagonal

Puisque ses bases sont deux heptagones et ses côtés sont sept parallélogrammes, l'aire nécessaire pour construire un prisme heptagonal est égale à 2xH + 7xP, où «H» est l'aire de chaque heptagone et «P» est l'aire de chaque parallélogramme.

Dans ce cas, l'aire d'un heptagone régulier sera calculée. Pour cela, il est important de connaître la définition de l'apothème.

L'apothème est une ligne perpendiculaire qui va du centre d'un polygone régulier au milieu de l'un de ses côtés.

Une fois que l'apothème est connu, l'aire de l'heptagone est H = 7xLxa / 2, où "L" est la longueur de chaque côté et "a" est la longueur de l'apothème.

L'aire d'un parallélogramme est facile à calculer, elle est définie comme P = Lxh, où "L" est la même longueur que le côté de l'heptagone et "h" est la hauteur du prisme.

En conclusion, la quantité de matériau nécessaire pour construire un prisme heptagonal (avec des bases régulières) est de 7xLxa + 7xLxh, soit 7xL (a + h).

4- Volume

Une fois que l'aire d'une base et la hauteur du prisme sont connues, le volume est défini comme (aire de la base) x (hauteur).

Dans le cas d'un prisme heptagonal (à base régulière), son volume est V = 7xLxaxh / 2; Il peut également s'écrire V = Pxaxh / 2, où «P» est le périmètre de l'heptagone régulier.

Références

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