- L'histoire
- Explication du principe de Pascal
- La relation entre la pression et la profondeur
- Applications
- La presse hydraulique
- Exemples
- Freins hydrauliques
- Avantage mécanique de la presse hydraulique
- Exercice résolu
- Solution
- Références
Le principe de Pascal, Pascal ou la loi stipule qu'un changement de pression d'un fluide confiné en un point quelconque est transmis inchangé à tous les autres points du fluide.
Ce principe a été découvert par le scientifique français Blaise Pascal (1623 - 1662). En raison de l'importance des contributions de Pascal à la science, l'unité de pression du Système international a été nommée en son honneur.
Figure 1. Une pelle rétrocaveuse utilise le principe de Pascal pour soulever des poids lourds. Source: Source: publicdomainpictures.net
La pression étant définie comme le rapport de la force perpendiculaire à une surface et à son aire, 1 Pascal (Pa) est égal à 1 newton / m 2.
L'histoire
Pour tester son principe, Pascal a conçu une preuve assez puissante. Il a pris une sphère creuse et a percé à plusieurs endroits, a mis des bouchons dans tous les trous sauf un, à travers lequel il l'a rempli d'eau. En cela, il a placé une seringue équipée d'un piston.
En augmentant suffisamment la pression dans le plongeur, les bouchons sont libérés en même temps, car la pression est transmise également à tous les points du fluide et dans toutes les directions, démontrant ainsi la loi de Pascal.
Figure 2. Seringue de Pascal. source: Wikimedia Commons.
Blaise Pascal a eu une vie courte, marquée par la maladie. L'incroyable étendue de son esprit l'a amené à enquêter sur divers aspects de la nature et de la philosophie. Ses contributions ne se limitent pas à l'étude du comportement des fluides, Pascal est aussi un pionnier de l'informatique.
Et c'est qu'à 19 ans, Pascal a créé une calculatrice mécanique pour son père à utiliser dans son travail dans le système fiscal français: le pascalin.
Aussi, avec son ami et collègue le grand mathématicien Pierre de Fermat, ils ont donné forme à la théorie des probabilités, indispensable en physique et statistique. Pascal est décédé à Paris, à l'âge de 39 ans.
Explication du principe de Pascal
L'expérience suivante est assez simple: un tube en U est rempli d'eau et des bouchons sont placés à chaque extrémité qui peuvent glisser en douceur et facilement, comme des pistons. Une pression est exercée contre le piston gauche, en le plongeant un peu et on observe que celui de droite monte, poussé par le fluide (figure 3).
Figure 3. Application du principe de Pascal. Source: self made.
Cela se produit parce que la pression est transmise sans aucune diminution à tous les points du fluide, y compris ceux qui sont en contact avec le piston de droite.
Les liquides comme l'eau ou l'huile sont incompressibles, mais en même temps les molécules ont une liberté de mouvement suffisante, ce qui permet de répartir la pression sur le piston droit.
Grâce à cela, le piston droit reçoit une force qui est exactement la même en amplitude et en direction que celle appliquée à gauche, mais dans la direction opposée.
La pression dans un fluide statique est indépendante de la forme du récipient. On montrera bientôt que la pression varie linéairement avec la profondeur, et le principe de Pascal en découle.
Un changement de pression à tout moment entraîne une modification de la pression à un autre point du même montant. Sinon, il y aurait une pression supplémentaire qui ferait couler le liquide.
La relation entre la pression et la profondeur
Un fluide au repos exerce une force sur les parois du récipient qui le contient ainsi que sur la surface de tout objet immergé dans celui-ci. Dans l'expérience de la seringue de Pascal, on voit que les courants d'eau sortent perpendiculairement à la sphère.
Les fluides répartissent la force perpendiculairement sur la surface sur laquelle il agit, il convient donc d'introduire le concept de pression moyenne P m comme la force perpendiculaire exercée F ⊥ par la zone A, dont l'unité SI est le pascal:
La pression augmente avec la profondeur. On peut le voir en isolant une petite portion de fluide en équilibre statique et en appliquant la deuxième loi de Newton:
Figure 4. Diagramme de corps libre d'une petite portion de fluide en équilibre statique sous la forme d'un cube. Source: E-xuao
Les forces horizontales s'annulent par paires, mais dans le sens vertical, les forces sont regroupées comme suit:
Exprimer la masse en termes de densité ρ = masse / volume:
Le volume de la partie fluide est le produit A xh:
Applications
Le principe de Pascal a été utilisé pour construire de nombreux appareils qui multiplient la force et facilitent des tâches telles que soulever des poids, emboutir sur du métal ou presser des objets. Parmi eux se trouvent:
-Presse hydraulique
-Le système de freinage des automobiles
-Pelles mécaniques et bras mécaniques
-Vérin hydraulique
-Cranes et ascenseurs
Ensuite, voyons comment le principe de Pascal transforme de petites forces en grandes forces pour faire tous ces travaux. La presse hydraulique est l'exemple le plus caractéristique et sera analysé ci-dessous.
La presse hydraulique
Pour construire une presse hydraulique, on prend le même dispositif que sur la figure 3, c'est-à-dire un conteneur en forme de U, dont on sait déjà que la même force est transmise d'un piston à l'autre. La différence sera la taille des pistons et c'est ce qui fait fonctionner l'appareil.
La figure suivante montre le principe de Pascal en action. La pression est la même en tous points dans le fluide, à la fois dans le petit et le grand piston:
Figure 5. Schéma de la presse hydraulique. Source: Wikimedia Commons.
p = F 1 / S 1 = F 2 / S 2
L'amplitude de la force transmise au gros piston est:
F 2 = (S 2 / S 1). F 1
Puisque S 2 > S 1, il en résulte F 2 > F 1, donc la force de sortie a été multipliée par le facteur donné par le quotient entre les aires.
Exemples
Cette section présente des exemples d'application.
Freins hydrauliques
Les freins de voiture utilisent le principe de Pascal grâce à un fluide hydraulique qui remplit les tubes reliés aux roues. Lorsqu'il doit s'arrêter, le conducteur applique une force en enfonçant la pédale de frein et en créant une pression de fluide.
À l'autre extrême, la pression pousse les plaquettes de frein contre le tambour ou les disques de frein qui tournent conjointement avec les roues (pas les pneus). Le frottement qui en résulte fait ralentir le disque, ralentissant également les roues.
Figure 6. Système de freinage hydraulique. Source: F. Zapata
Avantage mécanique de la presse hydraulique
Dans la presse hydraulique de la figure 5, le travail d'entrée doit être égal au travail de sortie tant que le frottement n'est pas pris en compte.
La force d'entrée F 1 fait parcourir au piston une distance d 1 en descendant, tandis que la force de sortie F 2 autorise une course d 2 du piston montant. Si le travail mécanique effectué par les deux forces est le même:
L'avantage mécanique M est le quotient entre les grandeurs de la force d'entrée et de la force de sortie:
Et comme démontré dans la section précédente, il peut également être exprimé comme le quotient entre les zones:
Il semble que le travail puisse être fait gratuitement, mais en réalité de l'énergie n'est pas créée avec ce dispositif, puisque l'avantage mécanique est obtenu au détriment du déplacement du petit piston d 1.
Ainsi, pour optimiser les performances, un système de clapets est ajouté au dispositif de telle sorte que le piston de sortie remonte grâce à de courtes impulsions sur le piston d'entrée.
De cette manière, l'opérateur d'un vérin de garage hydraulique pompe plusieurs fois pour soulever progressivement un véhicule.
Exercice résolu
Dans la presse hydraulique de la figure 5, les surfaces de piston sont de 0,5 pouce carré (petit piston) et 25 pouces carrés (grand piston). Trouver:
a) L'avantage mécanique de cette presse.
b) La force nécessaire pour soulever une charge de 1 tonne.
c) La distance à laquelle la force d'entrée doit agir pour soulever ladite charge de 1 pouce.
Exprimez tous les résultats en unités du système britannique et du système international SI.
Solution
a) L'avantage mécanique est:
M = F 2 / F 1 = S 2 / S 1 = 25 en 2 / 0,5 en 2 = 50
b) 1 tonne équivaut à 2000 lb-force. La force nécessaire est F 1:
F 1 = F 2 / M = 2000 lb-force / 50 = 40 lb-force
Pour exprimer le résultat dans le système international, le facteur de conversion suivant est requis:
1 lb-force = 4,448 N
Par conséquent, la magnitude de F1 est 177,92 N.
c) M = d 1 / d 2 → d 1 = Md 2 = 50 x 1 pouces = 50 pouces
Le facteur de conversion requis est: 1 po = 2,54 cm
Références
- Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 417-450.
- Physique universitaire. Le début de Pascal. Récupéré de: opentextbc.ca.
- Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 4. Fluides et thermodynamique. Edité par Douglas Figueroa (USB). 4 - 12.
- Rex, A. 2011. Fondamentaux de la physique. Pearson. 246-255.
- Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. McGraw Hill. 301-320.