PRESSION RELATIVE: EXPLICATION, FORMULES, ÉQUATIONS, EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

La pression relative P _m est celle qui est mesurée par rapport à une pression de référence, qui dans la plupart des cas est choisie comme pression atmosphérique P _atm au niveau de la mer. C'est alors une pression relative, autre terme par lequel elle est également connue.

L'autre façon dont la pression est généralement mesurée est de la comparer au vide absolu, dont la pression est toujours nulle. Dans ce cas, nous parlons de la pression absolue, que nous désignerons par P _a.

Figure 1. Pression absolue et pression relative. Source: F. Zapata.

La relation mathématique entre ces trois quantités est:

Donc:

La figure 1 illustre bien cette relation. La pression de vide étant égale à 0, la pression absolue est toujours positive, tout comme la pression atmosphérique P _atm.

La pression manométrique est généralement utilisée pour désigner des pressions supérieures à la pression atmosphérique, telles que celles trouvées dans les pneus ou celles trouvées au fond de la mer ou d'une piscine, qui sont exercées par le poids de la colonne d'eau.. Dans ces cas P _m > 0, puisque P _a > P _atm.

Cependant, il existe des pressions absolues inférieures à P _atm. Dans ces cas, P _m <0 et s'appelle la pression de vide et ne doit pas être confondue avec la pression de vide déjà décrite, qui est l'absence de particules capables d'exercer une pression.

Formules et équations

La pression dans un fluide - liquide ou gaz - est l'une des variables les plus significatives de son étude. Dans un fluide stationnaire, la pression est la même en tous points à la même profondeur quelle que soit l'orientation, tandis que le mouvement des fluides dans les tuyaux est provoqué par des changements de pression.

La pression moyenne est définie comme le quotient entre la force perpendiculaire à une surface F _⊥ et l'aire de ladite surface A, qui s'exprime mathématiquement comme suit:

La pression est une grandeur scalaire dont les dimensions sont la force par unité de surface. Les unités de sa mesure dans le Système international d'unités (SI) sont newton / m ², appelé Pascal et abrégé en Pa, en l'honneur de Blaise Pascal (1623-1662).

Des multiples tels que le kilo (10 ³) et le méga (10 ⁶) sont souvent utilisés, car la pression atmosphérique est généralement comprise entre 90 000 et 102 000 Pa, ce qui équivaut à: 90 à 102 kPa. Les pressions de l'ordre des mégapascals ne sont pas rares, il est donc important de vous familiariser avec les préfixes.

Dans les unités anglo-saxonnes, la pression est mesurée en livres / pied ², cependant, il est courant de la mesurer en livres / pouce ² ou psi (livres-force par pouce carré).

Variation de la pression avec la profondeur

Plus nous nous immergeons dans l'eau d'une piscine ou dans la mer, plus nous subissons de pression. Au contraire, à mesure que la hauteur augmente, la pression atmosphérique diminue.

La pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer est établie à 101300 Pa ou 101,3 kPa, tandis que dans la fosse des Mariannes dans le Pacifique occidental - la profondeur la plus profonde connue - elle est environ 1000 fois plus élevée et au sommet de l'Everest, elle est seulement 34 kPa.

Il est clair que la pression et la profondeur (ou hauteur) sont liées. Pour le savoir, dans le cas d'un fluide au repos (équilibre statique), on considère une portion de fluide en forme de disque, confinée dans un récipient, (voir figure 2). Le disque a une section transversale de la zone A, du poids dW et de la hauteur dy.

Figure 2. Élément différentiel de fluide en équilibre statique. Source: Fanny Zapata.

Nous appellerons P la pression qui existe en profondeur «y» et P + dP la pression qui existe en profondeur (y + dy). La densité ρ du fluide étant le rapport entre sa masse dm et son volume dV, on a:

Par conséquent, le poids dW de l'élément est:

Et maintenant, la deuxième loi de Newton s'applique:

Solution de l'équation différentielle

En intégrant les deux côtés et en considérant que la densité ρ, ainsi que la gravité g sont constantes, l'expression recherchée se trouve:

Si dans l'expression précédente P ₁ est choisie comme pression atmosphérique et y ₁ comme surface du liquide, alors y ₂ est situé à une profondeur h et ΔP = P ₂ - P _atm est la pression relative en fonction de la profondeur:

Si vous avez besoin de la valeur de pression absolue, ajoutez simplement la pression atmosphérique au résultat précédent.

Exemples

Un appareil appelé manomètre est utilisé pour mesurer la pression de jauge, qui offre généralement des différences de pression. À la fin, le principe de fonctionnement d'un manomètre à tube en U sera décrit, mais examinons maintenant quelques exemples importants et les conséquences de l'équation précédemment dérivée.

Principe de Pascal

L'équation Δ P = ρ.g. (Y ₂ - y ₁) peut s'écrire P = Po + ρ.gh, où P est la pression à la profondeur h, tandis que P _o est la pression à la surface du fluide, généralement P _atm.

Evidemment, à chaque fois que Po augmente, P augmente du même montant, tant qu'il s'agit d'un fluide dont la densité est constante. C'est précisément ce qui a été supposé en considérant ρ constante et en la plaçant en dehors de l'intégrale résolue dans la section précédente.

Le principe de Pascal stipule que toute augmentation de la pression d'un fluide confiné en équilibre est transmise sans aucune variation à tous les points dudit fluide. En utilisant cette propriété, il est possible de multiplier la force F ₁ appliquée sur le petit piston de gauche, et d'obtenir F ₂ sur celui de droite.

Figure 3. Le principe de Pascal est appliqué dans la presse hydraulique. Source: Wikimedia Commons.

Les freins de voiture fonctionnent sur ce principe: une force relativement faible est appliquée sur la pédale, qui se transforme en une force plus grande sur le cylindre de frein à chaque roue, grâce au fluide utilisé dans le système.

Paradoxe hydrostatique de Stevin

Le paradoxe hydrostatique stipule que la force due à la pression d'un fluide au fond d'un récipient peut être égale, supérieure ou inférieure au poids du fluide lui-même. Mais lorsque vous placez le conteneur sur le dessus de la balance, il enregistrera normalement le poids du fluide (plus le conteneur bien sûr). Comment expliquer ce paradoxe?

On part du fait que la pression au fond du récipient dépend exclusivement de la profondeur et est indépendante de la forme, comme cela a été déduit dans la section précédente.

Figure 4. Le liquide atteint la même hauteur dans tous les récipients et la pression au fond est la même. Source: F. Zapata.

Regardons quelques conteneurs différents. Étant communiqués, lorsqu'ils sont remplis de liquide, ils atteignent tous la même hauteur h. Les reflets sont à la même pression, puisqu'ils sont à la même profondeur. Cependant, la force due à la pression à chaque point peut différer du poids, (voir l'exemple 1 ci-dessous).

Exercices

Exercice 1

Comparez la force exercée par la pression sur le fond de chacun des récipients avec le poids du fluide et expliquez pourquoi les différences, le cas échéant.

Conteneur 1

Figure 5. La pression en bas est égale au poids du fluide. Source: Fanny Zapata.

Dans ce conteneur, la surface de la base est A, donc:

Le poids et la force dus à la pression sont égaux.

Conteneur 2

Figure 6. La force due à la pression dans ce conteneur est supérieure au poids. Source: F. Zapata.

Le conteneur a une partie étroite et une partie large. Dans le diagramme de droite, il a été divisé en deux parties et la géométrie sera utilisée pour trouver le volume total. La zone A ₂ est externe au récipient, h ₂ est la hauteur de la partie étroite, h ₁ est la hauteur de la partie large (base).

Le volume complet est le volume de la base + le volume de la partie étroite. Avec ces données, nous avons:

En comparant le poids du fluide à la force due à la pression, on constate que celle-ci est supérieure au poids.

Ce qui se passe, c'est que le fluide exerce également une force sur la partie de la marche dans le récipient (voir les flèches en rouge sur la figure) qui sont incluses dans le calcul ci-dessus. Cette force vers le haut contrecarre celles exercées vers le bas et le poids enregistré par la balance en est le résultat. Selon cela, la grandeur du poids est:

W = Force sur le fond - Force sur la partie étagée = ρ. g. À ₁.h - ρ. g. A _.. h ₂

Exercice 2

La figure montre un manomètre à tube ouvert. Il se compose d'un tube en U, dans lequel une extrémité est à la pression atmosphérique et l'autre est reliée à S, le système dont la pression doit être mesurée.

Figure 7. Manomètre à tube ouvert. Source: F. Zapata.

Le liquide dans le tube (jaune sur la figure) peut être de l'eau, bien que le mercure soit de préférence utilisé pour réduire la taille de l'appareil. (Une différence de 1 atmosphère ou 101,3 kPa nécessite une colonne d'eau de 10,3 mètres, rien de portable).

Il est demandé de trouver la pression relative P _m dans le système S, en fonction de la hauteur H de la colonne de liquide.

Solution

La pression en bas pour les deux branches du tube est la même, car elles sont à la même profondeur. Soit P _A la pression au point A, située en y ₁ et P _B la pression au point B à la hauteur y ₂. Le point B étant à l'interface du liquide et de l'air, la pression y est P _o. Dans cette branche du manomètre, la pression en bas est:

Pour sa part, la pression en bas pour la branche de gauche est:

Où P est la pression absolue du système et ρ est la densité du fluide. Égaliser les deux pressions:

Résolution pour P:

Par conséquent, la pression relative P _m est donnée par P - P _o = ρ.g. H et pour avoir sa valeur, il suffit de mesurer la hauteur à laquelle le liquide manométrique monte et de la multiplier par la valeur de g et la densité du fluide.

Références

1. Cimbala, C. 2006. Mécanique des fluides, principes fondamentaux et applications. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Série: Physique pour les sciences et l'ingénierie. Volume 4. Fluides et thermodynamique. Edité par Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Mécanique des fluides. 4ème. Édition. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Introduction à la mécanique des fluides, Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Une explication simple du paradoxe hydrostatique classique. Récupéré de: haimgaifman.files.wordpress.com