POTENTIEL ÉLECTRIQUE: FORMULE ET ÉQUATIONS, CALCUL, EXEMPLES, EXERCICES - PHYSIQUE - 2024

Le potentiel électrique est défini en tout point où il y a champ électrique, comme énergie potentielle de ladite unité de charge de champ. Les charges ponctuelles et les distributions de charges ponctuelles ou continues produisent un champ électrique et ont donc un potentiel associé.

Dans le Système international d'unités (SI), le potentiel électrique est mesuré en volts (V) et est noté V. Mathématiquement, il est exprimé comme:

Figure 1. Câbles auxiliaires connectés à une batterie. Source: Pixabay.

Où U est l'énergie potentielle associée à la charge ou à la distribution et q _o est une charge d'essai positive. Puisque U est un scalaire, le potentiel l'est aussi.

D'après la définition, 1 volt est simplement 1 Joule / Coulomb (J / C), où Joule est l'unité SI pour l'énergie et Coulomb (C) est l'unité pour la charge électrique.

Supposons une charge ponctuelle q. On peut vérifier la nature du champ que produit cette charge en utilisant une petite charge de test positive, appelée q _o, utilisée comme sonde.

Le travail W nécessaire pour déplacer cette petite charge du point a au point b est le négatif de la différence d'énergie potentielle ΔU entre ces points:

Tout diviser par q _ou:

Ici V _b est le potentiel au point b et V _a est celui au point a. La différence de potentiel V _a - V _b est le potentiel de par rapport à b et est appelée V _ab. L'ordre des indices est important, s'il était changé, il représenterait le potentiel de b par rapport à a.

Différence de potentiel électrique

De ce qui précède, il découle que:

Donc:

Or, le travail est calculé comme l'intégrale du produit scalaire entre la force électrique F entre q et q _o et le vecteur de déplacement d ℓ entre les points a et b. Puisque le champ électrique est une force par unité de charge:

E = F / q _ou

Le travail pour porter la charge d'essai de a à b est:

Cette équation offre le moyen de calculer directement la différence de potentiel si le champ électrique de la charge ou la distribution qui la produit est connue auparavant.

Et on note également que la différence de potentiel est une grandeur scalaire, contrairement au champ électrique, qui est un vecteur.

Signes et valeurs de la différence de potentiel

D'après la définition précédente, nous observons que si E et d ℓ sont perpendiculaires, la différence de potentiel ΔV est nulle. Cela ne signifie pas que le potentiel en de tels points est nul, mais simplement que V _a = V _b, c'est-à-dire que le potentiel est constant.

Les lignes et les surfaces où cela se produit sont appelées équipotentielles. Par exemple, les lignes équipotentielles du champ d'une charge ponctuelle sont des circonférences concentriques à la charge. Et les surfaces équipotentielles sont des sphères concentriques.

Si le potentiel est produit par une charge positive, dont le champ électrique est constitué de lignes radiales projetant la charge, en s'éloignant du champ, le potentiel deviendra de moins en moins. Puisque la charge de test q _o est positive, elle ressent moins de répulsion électrostatique à mesure qu'elle s'éloigne de q.

Figure 2. Champ électrique produit par une charge ponctuelle positive et ses lignes équipotentielles (en rouge): source: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Au contraire, si la charge q est négative, la charge de test q _o (positive) sera à un potentiel plus faible à mesure qu'elle se rapproche de q.

Comment calculer le potentiel électrique?

L'intégrale donnée ci-dessus permet de trouver la différence de potentiel, et donc le potentiel en un point b donné, si le potentiel de référence en un autre point a est connu.

Par exemple, il y a le cas d'une charge ponctuelle q, dont le vecteur champ électrique en un point situé à une distance r de la charge est:

Où k est la constante électrostatique dont la valeur en unités du système international est:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ².

Et le vecteur r est le vecteur unitaire le long de la ligne qui joint q au point P.

Il est substitué dans la définition de ΔV:

En choisissant que le point b est à une distance r de la charge et que lorsque a → ∞ le potentiel vaut 0, alors V _a = 0 et l'équation précédente est la suivante:

V = kq / r

Choisir V _a = 0 quand a → ∞ a du sens, car en un point très éloigné de la charge, il est difficile de percevoir qu'il existe.

Potentiel électrique pour les distributions de charge discrètes

Lorsqu'il y a de nombreuses charges ponctuelles distribuées dans une région, le potentiel électrique qu'elles produisent en tout point P dans l'espace est calculé, en ajoutant les potentiels individuels que chacun produit. Alors:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

La sommation s'étend de i = à N et le potentiel de chaque charge est calculé en utilisant l'équation donnée dans la section précédente.

Potentiel électrique dans les distributions de charge continues

À partir du potentiel d'une charge ponctuelle, on peut trouver le potentiel produit par un objet chargé, de taille mesurable, en tout point P.

Pour ce faire, le corps est divisé en plusieurs petites charges infinitésimales dq. Chacun contribue au plein potentiel avec un dV infinitésimal.

Figure 3. Schéma pour trouver le potentiel électrique d'une distribution continue au point P. Source: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Ensuite, toutes ces contributions sont ajoutées par une intégrale et ainsi le potentiel total est obtenu:

Exemples de potentiel électrique

Il existe un potentiel électrique dans divers appareils grâce auquel il est possible d'obtenir de l'énergie électrique, par exemple des batteries, des batteries de voiture et des prises. Les potentiels électriques sont également établis dans la nature lors des orages électriques.

Batteries et batteries

Dans les cellules et les batteries, l'énergie électrique est stockée par des réactions chimiques à l'intérieur. Celles-ci se produisent lorsque le circuit se ferme, permettant au courant continu de circuler et à une ampoule de s'allumer, ou au démarreur de la voiture de fonctionner.

Il existe différentes tensions: 1,5 V, 3 V, 9 V et 12 V sont les plus courantes.

Sortie

Les appareils et les appareils fonctionnant à l'électricité CA commerciale sont connectés à une prise murale encastrée. Selon l'emplacement, la tension peut être de 120 V ou 240 V.

Figure 4. Dans la prise murale, il y a une différence de potentiel. Source: Pixabay.

Tension entre les nuages ​​chargés et le sol

C'est celui qui se produit lors des orages électriques, en raison du mouvement de charge électrique dans l'atmosphère. Il peut être de l'ordre de 10 ⁸ V.

Figure 5. Tempête électrique. Source: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animation par Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Générateur Van Der Graff

Grâce à une bande transporteuse en caoutchouc, une charge de frottement est produite, qui s'accumule sur une sphère conductrice placée au-dessus d'un cylindre isolant. Cela génère une différence de potentiel pouvant atteindre plusieurs millions de volts.

Figure 6. Générateur Van der Graff dans l'Electricity Theatre du Boston Science Museum. Source: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Électrocardiogramme et électroencéphalogramme

Dans le cœur, il y a des cellules spécialisées qui se polarisent et se dépolarisent, provoquant des différences de potentiel. Ceux-ci peuvent être mesurés en fonction du temps à l'aide d'un électrocardiogramme.

Ce test simple est réalisé en plaçant des électrodes sur la poitrine de la personne, capables de mesurer de petits signaux.

Comme ce sont des tensions très basses, vous devez les amplifier commodément, puis les enregistrer sur une bande de papier ou les regarder à travers l'ordinateur. Le médecin analyse les impulsions pour des anomalies et détecte ainsi les problèmes cardiaques.

Figure 7. Électrocardiogramme imprimé. Source: Pxfuel.

L'activité électrique du cerveau peut également être enregistrée avec une procédure similaire, appelée électroencéphalogramme.

Exercice résolu

Une charge Q = - 50,0 nC est située à 0,30 m du point A et 0,50 m du point B, comme indiqué sur la figure suivante. Répondre aux questions suivantes:

a) Quel est le potentiel en A produit par cette charge?

b) Et quel est le potentiel en B?

c) Si une charge q passe de A à B, quelle est la différence de potentiel à travers laquelle elle se déplace?

d) D'après la réponse précédente, son potentiel augmente-t-il ou diminue-t-il?

e) Si q = - 1,0 nC, quelle est la variation de son énergie potentielle électrostatique lorsqu'elle passe de A à B?

f) Combien de travail le champ électrique produit par Q fait-il lorsque la charge d'essai se déplace de A à B?

Figure 8. Schéma de l'exercice résolu. Source: Giambattista, A. Physique.

Solution pour

Q est une charge ponctuelle, donc son potentiel électrique en A est calculé par:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0,3 V = -1500 V

Solution b

Pareillement

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0,5 V = -900 V

Solution c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Solution d

Si la charge q est positive, son potentiel augmente, mais si elle est négative, son potentiel diminue.

Solution e

Le signe négatif dans ΔU indique que l'énergie potentielle en B est inférieure à celle de A.

Solution f

Puisque W = -ΔU le champ fait +6,0 x 10 ^-7 J de travail.

Références

1. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 5. Electrostatique. Edité par Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physique. 2ème. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Physique. Vol 2. 3e éd. En espagnol. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physique pour la science et la technologie. 5e Éd. Volume 2. Éditorial Reverté.
5. Serway, R. Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 2. 7e. Ed. Cengage Learning.