PAPOMUDAS: COMMENT LES RÉSOUDRE ET EXERCICES - MATEMATIQUES - 2025

Le papomudas est une méthode de résolution d'expressions algébriques. Ses acronymes indiquent l'ordre de priorité des opérations: parenthèses, puissances, multiplication, division, addition et soustraction. En utilisant ce mot, vous pouvez facilement vous souvenir de l'ordre dans lequel une expression composée de plusieurs opérations doit être résolue.

Généralement, dans les expressions numériques, vous pouvez trouver plusieurs opérations arithmétiques ensemble, telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, qui peuvent également être des fractions, des puissances et des racines. Pour les résoudre, il est nécessaire de suivre une procédure garantissant que les résultats seront corrects.

Une expression arithmétique composée d'une combinaison de ces opérations doit être résolue selon l'ordre de priorité, également appelé hiérarchie des opérations, établie il y a longtemps dans les conventions universelles. Ainsi, tout le monde peut suivre la même procédure et obtenir le même résultat.

caractéristiques

Papomudas est une procédure standard qui établit l'ordre à suivre lors de la résolution d'une expression, qui est composée d'une combinaison d'opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Cette procédure établit l'ordre de priorité d'une opération par rapport aux autres au moment où elles seront résultats; c'est-à-dire que chaque opération a un décalage ou un niveau hiérarchique à résoudre.

L'ordre dans lequel les différentes opérations d'une expression doivent être résolues est donné par chaque acronyme du mot papomudas. Ainsi, vous devez:

1- Pa: parenthèses, crochets ou accolades.

2- Po: pouvoirs et racines.

3- Mu: multiplications.

4- D: divisions.

5- A: ajouts ou ajouts.

6- S: soustractions ou soustractions.

Cette procédure est également appelée en anglais PEMDAS; Pour se souvenir facilement de ce mot, il est associé à la phrase: «Veuillez excuser ma chère tante Sally», où chaque lettre initiale correspond à une opération arithmétique, au même titre que les papomudas.

Comment les résoudre?

Sur la base de la hiérarchie établie par les papomudas pour résoudre les opérations d'une expression, il est nécessaire de remplir l'ordre suivant:

- Tout d'abord, toutes les opérations qui se trouvent dans les symboles de regroupement, telles que les parenthèses, les accolades, les crochets et les barres de fraction, doivent être résolues. Lorsqu'il y a des symboles de regroupement dans d'autres, vous devez commencer à calculer de l'intérieur vers l'extérieur.

Ces symboles sont utilisés pour changer l'ordre dans lequel les opérations sont résolues, car ce qu'ils contiennent doit toujours être résolu en premier.

- Ensuite, les pouvoirs et les racines sont résolus.

- En troisième lieu, les multiplications et divisions sont résolues. Celles-ci ont le même ordre de priorité; par conséquent, lorsque ces deux opérations sont trouvées dans une expression, celle qui apparaît en premier doit être résolue, en lisant l'expression de gauche à droite.

- En dernier lieu, les ajouts et soustractions sont résolus, qui ont également le même ordre de priorité et, par conséquent, celui qui apparaît en premier dans l'expression est résolu, lu de gauche à droite.

- Les opérations ne doivent jamais être mélangées lorsqu'elles sont lues de gauche à droite, l'ordre de priorité ou de hiérarchie établi par les papomudas doit toujours être suivi.

Il est important de se rappeler que le résultat de chaque opération doit être placé dans le même ordre par rapport aux autres, et toutes les étapes intermédiaires doivent être séparées par un signe jusqu'à ce que le résultat final soit atteint.

Application

La procédure papomudas est utilisée lorsque vous avez une combinaison de différentes opérations. En tenant compte de la façon dont ils sont résolus, cela peut être appliqué dans:

Expressions contenant des additions et des soustractions

C'est l'une des opérations les plus simples, car les deux ont le même ordre de priorité, de telle sorte qu'elle doit être résolue en partant de la gauche vers la droite dans l'expression; par exemple:

22-15 + 8 +6 = 21.

Expressions contenant des additions, des soustractions et des multiplications

Dans ce cas, l'opération avec la priorité la plus élevée est la multiplication, puis les additions et soustractions sont résolues (celle qui est la première dans l'expression). Par exemple:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48-16 + 60

= 106.

Expressions contenant l'addition, la soustraction, la multiplication et la division

Dans ce cas, vous avez une combinaison de toutes les opérations. Vous commencez par résoudre la multiplication et la division qui ont une priorité plus élevée, puis l'addition et la soustraction. En lisant l'expression de gauche à droite, elle est résolue selon sa hiérarchie et sa position dans l'expression; par exemple:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Expressions contenant l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et les puissances

Dans ce cas, l'un des nombres est élevé à une puissance, qui dans le niveau de priorité doit être résolue en premier, pour ensuite résoudre les multiplications et les divisions, et enfin les additions et soustractions:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Comme les pouvoirs, les racines ont également le deuxième ordre de priorité; Par conséquent, dans les expressions qui les contiennent, la multiplication, la division, l'addition et la soustraction doivent être résolues en premier:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Expressions utilisant des symboles de regroupement

Lorsque des signes tels que des parenthèses, des accolades, des crochets et des barres de fraction sont utilisés, ce qui est à l'intérieur d'eux est résolu en premier, quel que soit l'ordre de priorité des opérations qu'il contient par rapport à celles à l'extérieur, comme si Ce sera une expression distincte:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

S'il y a plusieurs opérations en son sein, elles doivent être résolues dans l'ordre hiérarchique. Ensuite, les autres opérations qui composent l'expression sont résolues; par exemple:

2 + 9 * (5 + 2 ^trois - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Certaines expressions utilisent des symboles de regroupement dans d'autres, par exemple lorsque le signe d'une opération doit être modifié. Dans ces cas, vous devez commencer par résoudre de l'intérieur vers l'extérieur; c'est-à-dire en simplifiant les symboles de regroupement qui se trouvent au centre d'une expression.

Généralement, l'ordre de résolution des opérations contenues dans ces symboles est le suivant: résolvez d'abord ce qui est entre parenthèses (), puis les crochets et enfin les accolades {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Exercices

Premier exercice

Trouvez la valeur de l'expression suivante:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Solution

En appliquant les papomudas, les pouvoirs et les racines doivent d'abord être résolus, puis l'addition et la soustraction. Dans ce cas, les deux premières opérations appartiennent au même ordre, donc celle qui est la première est résolue, en commençant de gauche à droite:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15-155 + 130.

Ensuite, vous ajoutez et soustrayez, en commençant également par la gauche:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Deuxième exercice

Trouvez la valeur de l'expression suivante:

Solution

Il commence par résoudre les opérations qui sont entre parenthèses, en suivant l'ordre hiérarchique que celles-ci ont selon les papomudas.

Les puissances des premières parenthèses sont résolues en premier, puis les opérations des secondes parenthèses sont résolues. Puisqu'ils appartiennent au même ordre, la première opération de l'expression est résolue:

=

=

=.

Comme les opérations entre parenthèses ont déjà été résolues, nous continuons maintenant avec la division qui a une hiérarchie plus élevée que la soustraction:

=.

Enfin, la parenthèse qui sépare le signe moins (-) du résultat, qui dans ce cas est négatif, indique que ces signes doivent être multipliés. Ainsi, le résultat de l'expression est:

= 171.

Troisième exercice

Trouvez la valeur de l'expression suivante:

Solution

Vous commencez par résoudre les fractions qui sont entre parenthèses:

À l'intérieur des parenthèses, il y a plusieurs opérations. Les multiplications sont résolues d'abord et ensuite les soustractions; Dans ce cas, la barre de fraction est considérée comme un symbole de regroupement et non comme une division, les opérations de la partie supérieure et inférieure doivent donc être résolues:

Dans l'ordre hiérarchique, la multiplication doit être résolue:

Enfin, la soustraction est résolue:

Références

1. Aguirre, HM (2012). Mathématiques financières. Apprentissage Cengage.
2. Aponte, G. (1998). Fondamentaux des mathématiques de base. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didactique des mathématiques.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Ressources dans les opérations d'apprentissage.
5. Huffstetler, K. (2016). L'histoire de l'ordre des opérations: Pemdas. Créez un espace indépendant.
6. Madore, B. (2009). Cahier d'exercices de mathématiques GRE. Série éducative de Barron,.
7. Molina, FA (sf). Projet Azarquiel, Mathématiques: Premier cycle. Groupe Azarquiel.