OPÉRATIONS AVEC SIGNES DE REGROUPEMENT (AVEC EXERCICES) - MATEMATIQUES - 2025

Les symboles de regroupement d'opérations indiquent l'ordre dans lequel une opération mathématique doit être effectuée en tant que produit d'addition, de soustraction ou de division. Ceux-ci sont largement utilisés à l'école primaire. Les signes de regroupement mathématiques les plus couramment utilisés sont les parenthèses "()", les crochets "" et les accolades "{}".

Lorsqu'une opération mathématique est écrite sans grouper de signes, l'ordre dans lequel elle doit être effectuée est ambigu. Par exemple, l'expression 3 × 5 + 2 est différente de l'opération 3x (5 + 2).

Bien que la hiérarchie des opérations mathématiques indique que le produit doit être résolu en premier, cela dépend vraiment de la façon dont l'auteur de l'expression l'a pensé.

Comment résoudre une opération avec des signes de regroupement?

Au vu des ambiguïtés qui peuvent survenir, il est très utile d'écrire les opérations mathématiques avec les signes de regroupement décrits ci-dessus.

Selon l'auteur, les signes de regroupement précités peuvent également avoir une certaine hiérarchie.

La chose importante à savoir est que vous commencez toujours par résoudre les signes de regroupement les plus internes, puis passez aux suivants jusqu'à ce que toute l'opération soit effectuée.

Un autre détail important est que tout ce qui se trouve dans deux signes de groupement égal doit toujours être résolu avant de passer à l'étape suivante.

Exemple

L'expression 5+ {(3 × 4) +} est résolue comme suit:

= 5+ {(12) +}

= 5+ {12 + 6}

= 5+ 18

= 23.

Exercices

Voici une liste d'exercices avec des opérations mathématiques où les signes de regroupement doivent être utilisés.

Premier exercice

Résolvez l'expression 20 - {+ (15/3) - 6}.

Solution

En suivant les étapes décrites ci-dessus, vous devez commencer par résoudre d'abord chaque opération qui se situe entre deux signes de regroupement égal de l'intérieur vers l'extérieur. Donc, 20 - {+ (15/3) - 6}

= 20 - {+ (5) - 6}

= 20 - {+ 5 - 6}

= 20 - {3 - 1}

= 20 - 2

= 18.

Deuxième exercice

Laquelle des expressions suivantes donne 3?

(a) 10 - {x2 - (9/3)}.

(b) 10 -.

(c) 10 - {(3 × 2) + 2x}.

Solution

Chaque expression doit être observée très attentivement, puis résoudre chaque opération qui se situe entre une paire de signes de regroupement internes et avancer.

L'option (a) renvoie -11, l'option (c) renvoie 6 et l'option (b) renvoie 3. Par conséquent, la bonne réponse est l'option (b).

Comme on peut le voir dans cet exemple, les opérations mathématiques qui sont effectuées sont les mêmes dans les trois expressions et sont dans le même ordre, la seule chose qui change est l'ordre des signes de regroupement et donc l'ordre dans lequel elles sont effectuées lesdites opérations.

Ce changement d'ordre affecte toute l'opération, au point que le résultat final est différent du bon.

Troisième exercice

Le résultat de l'opération 5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1)) est:

a) 21

(b) 36

(c) 80

Solution

Seules les parenthèses apparaissent dans cette expression, il faut donc veiller à identifier les paires à résoudre en premier.

L'opération est résolue comme suit:

5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1))

= 5x ((5) x3 + (2 -1))

= 5x (15 + 1)

= 5 × 16

= 80.

Ainsi, la bonne réponse est l'option (c).

Références

1. Barker, L. (2011). Textes nivelés pour les mathématiques: nombre et opérations. Matériel créé par l'enseignant.
2. Burton, M., français, C., et Jones, T. (2011). Nous utilisons des nombres. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Personne ne sommeille quand nous utilisons les nombres! Société d'édition ABDO.
4. Hernández, J. d. (sf). Cahier de mathématiques. Seuil.
5. Lahora, MC (1992). Activités mathématiques avec des enfants de 0 à 6 ans. Éditions Narcea.
6. Marín, E. (1991). Grammaire espagnole. Éditorial Progreso.
7. Tocci, RJ et Widmer, NS (2003). Systèmes numériques: principes et applications. Pearson Education.