OPÉRATIONS COMBINÉES (EXERCICES RÉSOLUS) - MATEMATIQUES - 2025

Les opérations combinées sont des opérations mathématiques à effectuer pour déterminer un résultat. Ceux-ci sont enseignés pour la première fois à l'école primaire, bien qu'ils soient généralement utilisés dans les cours ultérieurs, car ils sont essentiels pour résoudre des opérations mathématiques supérieures.

Une expression mathématique avec opérations combinées est une expression dans laquelle différents types de calculs doivent être effectués, suivant un certain ordre de hiérarchie, jusqu'à ce que toutes les opérations en question aient été effectuées.

Exemple d'opérations combinées

Dans l'image précédente, vous pouvez voir une expression dans laquelle différents types d'opérations mathématiques de base apparaissent, par conséquent, il est dit que cette expression contient des opérations combinées. Les opérations de base effectuées sont l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et / ou l'amélioration de nombres principalement entiers.

Expressions et hiérarchies d'opérations combinées

Comme mentionné précédemment, une expression avec opérations combinées est une expression dans laquelle des calculs mathématiques tels que l'addition, la soustraction, le produit, la division et / ou le calcul d'une puissance doivent être effectués.

Ces opérations peuvent impliquer des nombres réels, mais pour faciliter la compréhension, seuls les nombres entiers seront utilisés dans cet article.

Deux expressions avec différentes opérations combinées sont les suivantes:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Les expressions ci-dessus contiennent les mêmes nombres et les mêmes opérations. Cependant, si les calculs sont effectués, les résultats seront différents. Cela est dû aux parenthèses dans la deuxième expression et à la hiérarchie avec laquelle la première doit être résolue.

Quelle est la hiérarchie pour résoudre des expressions avec des opérations combinées?

Lorsqu'il existe des symboles de regroupement tels que des parenthèses (), des crochets ou des accolades {}, ce qui se trouve à l'intérieur de chaque paire de symboles doit toujours être résolu en premier.

Dans le cas où il n'y a pas de symboles de regroupement, la hiérarchie est la suivante:

- résoudre d'abord les pouvoirs (le cas échéant)

- puis les produits et / ou divisions sont résolus (le cas échéant)

- en dernier lieu les additions et / ou soustractions sont résolues

Exercices résolus

Voici quelques exemples où vous devez résoudre des expressions contenant des opérations combinées.

Exercice 1

Résolvez les deux opérations présentées ci-dessus: 5 + 7 × 8-3 et (5 + 7) x (8-3).

Solution

Puisque la première expression n'a pas de signes de regroupement, la hiérarchie décrite ci-dessus doit être suivie, par conséquent, 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

D'autre part, la deuxième expression a des signes de regroupement, de sorte que nous devons d'abord résoudre ce qui est à l'intérieur desdits signes et donc, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Comme dit précédemment, les résultats sont différents.

Exercice 2

Résolvez l'expression suivante avec des opérations combinées: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Solution

Dans l'expression donnée, vous pouvez voir deux puissances, deux produits, une addition et une soustraction. En suivant la hiérarchie, vous devez d'abord résoudre les puissances, puis les produits et enfin l'addition et la soustraction. Par conséquent, les calculs sont les suivants:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 + 12 - 8

-3.

Exercice 3

Calculez le résultat de l'expression suivante avec des opérations combinées: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Solution

Dans l'expression de cet exemple, il y a une puissance, un produit, une division, une addition et une soustraction, et donc les calculs se déroulent comme suit:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

dix

Le résultat de l'expression donnée est 10.

Exercice 4

Quel est le résultat de l'expression suivante avec des opérations combinées: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Solution

L'expression précédente, comme vous pouvez le voir, contient l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et l'autonomisation. Par conséquent, il doit être résolu étape par étape, en respectant l'ordre de la hiérarchie. Les calculs sont les suivants:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

En conclusion, le résultat est 3.

Références

1. Fuentes, A. (2016). Mathématiques de base. Une introduction au calcul. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Mathématiques: équations quadratiques.: Comment résoudre une équation quadratique. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF et Paul, RS (2003). Mathématiques pour la gestion et l'économie. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M. et Estrada, R. (2005). Mathématiques 1 SEP. Seuil.
5. Preciado, CT (2005). Cours de mathématiques 3e. Éditorial Progreso.
6. Rock, Nouveau-Mexique (2006). L'algèbre I est facile! Si facile. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algèbre et trigonométrie. Pearson Education.