Les angles opposés par le sommet sont ceux qui remplissent les conditions suivantes: les côtés de l'un d'eux sont les extensions des côtés de l'autre angle. Le théorème fondamental des angles de sommet va comme ceci: Deux angles de sommet ont la même mesure.
On abuse souvent du langage en disant que les angles opposés au sommet sont égaux, ce qui n'est pas correct. Le fait que deux angles aient la même mesure ne signifie pas qu'ils sont égaux. C'est comme dire que deux enfants de même taille sont égaux.
Figure 1. Angles opposés par le sommet. Préparé par: Fanny Zapata.
Souvenez-vous qu'un angle est défini comme la figure géométrique composée de deux rayons de même origine.
La figure 1 montre l'angle fOg (bleu) composé du rayon ).push ({});
Théorème des Angles Vertex
Original text
Formellement, le théorème est énoncé de cette façon:
Figure 4. α, β et γ sont les mesures des angles SOQ, QOR et ROP. Préparé par: F. Zapata.
Manifestation
L'angle SOQ a la mesure α; l'angle QOR a la mesure β et l'angle ROP a la mesure γ. La somme de l'angle SOQ plus le QOR forme l'angle plan SOR de mesure 180º.
C'est:
α + β = 180º
Par contre et en utilisant le même raisonnement avec les angles QOR et ROP, on a:
β + γ = 180º
Si nous regardons les deux équations précédentes, la seule façon dont elles sont toutes deux valables est que α soit égal à γ.
Puisque SOQ a la mesure α et est opposé par le sommet à ROP de la mesure γ, et puisque α = γ, on en conclut que les angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Exercice résolu
En se référant à la figure 4: Supposons que β = 2 α. Trouvez la mesure des angles SOQ, QOR et ROP en degrés sexagésimaux.
Solution
Puisque la somme de l'angle SOQ plus le QOR forme l'angle plan SOR, nous avons:
α + β = 180º
Mais ils nous disent que β = 2 α. En substituant cette valeur de β, nous avons:
α + 2 α = 180 °
C'est-à-dire:
3 α = 180 °
Ce qui signifie que α est la troisième partie de 180 °:
α = (180 ° / 3) = 60 °
Alors la mesure de SOQ est α = 60º. La mesure du QOR est β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Enfin, comme ROP est opposé par le sommet à SOQ, alors selon le théorème déjà prouvé, ils ont la même mesure. Autrement dit, la mesure de ROP est γ = α = 60º.
Références
- Baldor, JA 1973. Géométrie plane et spatiale. Culture d'Amérique centrale.
- Lois et formules mathématiques. Systèmes de mesure d'angle. Récupéré de: ingemecanica.com.
- Wikipédia. Angles opposés par le sommet. Récupéré de: es.wikipedia.com
- Wikipédia. Convoyeur. Récupéré de: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: histoire, pièces, fonctionnement. Récupéré de: lifeder.com