MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME: CARACTÉRISTIQUES, FORMULES, EXERCICES - PHYSIQUE - 2025

Le mouvement rectiligne uniforme ou vitesse constante est celui dans lequel la particule se déplace le long d'une ligne droite et à vitesse constante. De cette manière, le mobile parcourt des distances égales en des temps égaux. Par exemple, si en 1 seconde vous parcourez 2 mètres, après 2 secondes vous aurez parcouru 4 mètres et ainsi de suite.

Pour faire une description précise du mouvement, qu'il soit rectiligne uniforme ou autre, il est nécessaire d'établir un point de référence, également appelé origine, par rapport auquel le mobile change de position.

Figure 1. Une voiture roulant sur une route rectiligne à vitesse constante a un mouvement rectiligne uniforme. Source: Pixabay.

Si le mouvement se déroule entièrement selon une ligne droite, il est également intéressant de savoir dans quelle direction le mobile le parcourt.

Sur une ligne horizontale, il est possible que le mobile se dirige vers la droite ou vers la gauche. La distinction entre les deux situations se fait par des signes, la convention habituelle étant la suivante: à droite je suis (+) et à gauche je signe (-).

Lorsque la vitesse est constante, le mobile ne change pas de direction ou de sens, et également l'amplitude de sa vitesse reste inchangée.

caractéristiques

Les principales caractéristiques du mouvement rectiligne uniforme (MRU) sont les suivantes:

-Le mouvement suit toujours une ligne droite.

-Un mobile avec MRU parcourt des distances ou des espaces égaux en des temps égaux.

-La vitesse reste inchangée tant en amplitude qu'en direction et sens.

-Le MRU manque d'accélération (pas de changement de vitesse).

-Comme la vitesse v reste constante au temps t, le graphique de sa grandeur en fonction du temps est une ligne droite. Dans l'exemple de la figure 2, la ligne est de couleur verte et la valeur de vitesse est lue sur l'axe vertical, environ +0,68 m / s.

Figure 2. Graphique de la vitesse en fonction du temps pour une MRU. Source: Wikimedia Commons.

-Le graphique de la position x par rapport au temps est une ligne droite, dont la pente est égale à la vitesse du mobile. Si la ligne du graphique x vs t est horizontale, le mobile est au repos, si la pente est positive (graphique de la figure 3), la vitesse est également positive.

Figure 3. Graphique de la position en fonction du temps pour un mobile avec MRU partant de l'origine. Source: Wikimedia Commons.

Distance parcourue entre le graphique v et le graphique. t

Connaissez la distance parcourue par le mobile lorsque le graphique v vs est disponible. C'est très simple. La distance parcourue est égale à la zone sous la ligne et dans l'intervalle de temps souhaité.

Supposons que vous souhaitiez connaître la distance parcourue par le mobile de la figure 2 dans l'intervalle compris entre 0,5 et 1,5 seconde.

Cette zone est celle du rectangle ombré de la figure 4. Elle est calculée en trouvant le résultat de la multiplication de la base du rectangle par sa hauteur, dont les valeurs sont lues à partir du graphique.

Figure 4. La zone hachurée correspond à la distance parcourue. Source: modifié de Wikimedia Commons.

La distance est toujours une quantité positive, qu'elle se dirige vers la droite ou vers la gauche.

Formules et équations

Dans la MRU la vitesse moyenne et la vitesse instantanée sont toujours les mêmes et comme leur valeur est la pente du graphe x vs t correspondant à une ligne, les équations correspondantes en fonction du temps sont les suivantes:

-Position en fonction du temps: x (t) = x _o + vt

Lorsque v = 0, cela signifie que le mobile est au repos. Le repos est un cas particulier de mouvement.

-Accélération en fonction du temps: a (t) = 0

En mouvement rectiligne uniforme, il n'y a pas de changement de vitesse, donc l'accélération est nulle.

Exercices résolus

Lors de la résolution d'un exercice, assurez-vous que la situation correspond au modèle à utiliser. En particulier, avant d'utiliser les équations MRU, il est nécessaire de s'assurer qu'elles sont applicables.

Les exercices résolus suivants sont des problèmes avec deux mobiles.

Exercice résolu 1

Deux athlètes se rapprochent avec une vitesse constante de 4,50 m / s et 3,5 m / s respectivement, étant initialement séparés d'une distance de 100 mètres, comme indiqué sur la figure.

Si chacun garde sa vitesse constante, trouvez: a) Combien de temps faut-il pour se rencontrer? b) Quelle sera la position de chacun à ce moment-là?

Figure 5. Deux coureurs se déplacent l'un vers l'autre à vitesse constante. Source: self made.

Solution

La première chose à faire est d'indiquer l'origine du système de coordonnées qui servira de référence. Le choix dépend de la préférence de la personne qui résout le problème.

Habituellement x = 0 est choisi juste au point de départ des mobiles, il peut être dans le couloir gauche ou droit, il peut même être choisi au milieu des deux.

a) Nous choisirons x = 0 sur le coureur gauche ou le coureur 1, donc la position de départ de celui-ci est x ₀₁ = 0 et le coureur 2 est x ₀₂ = 100 m. Le coureur 1 se déplace de gauche à droite avec une vitesse v ₁ = 4,50 m / tandis que le coureur 2 se déplace de droite à gauche avec une vitesse de -3,50 m / s.

Équation de mouvement pour le premier coureur

Équation de mouvement pour le deuxième coureur

Comme le temps est le même pour les deux t ₁ = t ₂ = t, lorsqu'ils se rencontrent, la position des deux sera la même, donc x ₁ = x ₂. Correspondant à:

C'est une équation du premier degré pour le temps, dont la solution est t = 12,5 s.

b) Les deux coureurs sont dans la même position, donc cela se trouve en remplaçant le temps obtenu dans la section précédente dans l'une des équations de position. Par exemple, nous pouvons utiliser celui du courtier 1:

Le même résultat est obtenu en substituant t = 12,5 s dans l'équation de position du coureur 2.

-Exercice résolu 2

Le lièvre défie la tortue de courir une distance de 2,4 km et d'être juste lui donne une demi-heure d'avance. Dans le jeu, la tortue avance à une vitesse de 0,25 m / s, ce qui est le maximum qu'elle peut courir. Après 30 minutes, le lièvre court à 2 m / s et rattrape rapidement la tortue.

Après avoir continué pendant 15 minutes de plus, elle pense qu'elle a le temps de faire une sieste et de gagner la course, mais s'endort pendant 111 minutes. Quand il se réveille, il court de toutes ses forces, mais la tortue franchit déjà la ligne d'arrivée. Trouver:

a) Avec quel avantage la tortue gagne-t-elle?

b) L'instant du temps où le lièvre dépasse la tortue

c) Le moment où la tortue dépasse le lièvre.

Solution à)

La course commence à t = 0. La position de la tortue: x _T = 0,25 t

Le mouvement du lièvre comprend les parties suivantes:

-Reste pour l'avantage qu'il a donné à la tortue: 0 <t <30 minutes:

-Course pour rattraper la tortue et continuer à courir un peu après l'avoir dépassée; au total, il y a 15 minutes de mouvement.

-Dormir 111 minutes (repos)

-Réveil trop tard (sprint final)

La durée de l'analyse était: t = 2400 m / 0,25 m / s = 9600 s = 160 min. A partir de ce moment, nous prenons 111 minutes de la sieste et 30 minutes d'avance, ce qui fait 19 minutes (1140 secondes). Cela signifie que vous avez couru pendant 15 minutes avant de vous coucher et 4 minutes après votre réveil pour le sprint.

À ce moment, le lièvre a parcouru la distance suivante:

d _L = 2 m / s. (15. 60 s) + 2 m / s (4. 60 s) = 1800 m + 480 m = 2280 m.

Comme la distance totale était de 2400 mètres, en soustrayant les deux valeurs, il s'avère que le lièvre était à 120 mètres d'atteindre l'objectif.

Solution b)

La position du lièvre avant de s'endormir est x _L = 2 (t - 1800), compte tenu du délai de 30 minutes = 1800 secondes. En égalant x _{T et} x _L, nous trouvons le temps dans lequel ils sont:

Solution c)

Au moment où le lièvre est rattrapé par la tortue, il dort à 1800 mètres du départ:

Applications

Le MRU est le mouvement le plus simple qui puisse être imaginé et c'est donc le premier à être étudié en cinématique, mais de nombreux mouvements complexes peuvent être décrits comme une combinaison de cela et d'autres mouvements simples.

Si une personne quitte sa maison et conduit jusqu'à ce qu'elle atteigne une longue autoroute rectiligne sur laquelle elle se déplace à la même vitesse pendant une longue période, son mouvement peut être globalement décrit comme une MRU, sans entrer dans les détails.

Bien sûr, la personne doit faire quelques contournements avant d'entrer et de sortir de l'autoroute, mais en utilisant ce modèle de mouvement, la durée du trajet peut être estimée en connaissant la distance approximative entre le point de départ et le point d'arrivée.

Dans la nature, la lumière a un mouvement rectiligne uniforme dont la vitesse est de 300 000 km / s. De même, le mouvement du son dans l'air peut être supposé être rectiligne uniforme avec une vitesse de 340 m / s dans de nombreuses applications.

Lors de l'analyse d'autres problèmes, par exemple le mouvement des porteurs de charge à l'intérieur d'un fil conducteur, l'approximation MRU peut également être utilisée pour donner une idée de ce qui se passe à l'intérieur du conducteur.

Références

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