- Qu'est-ce qu'une quantité vectorielle?
- Classification vectorielle
- Composants vectoriels
- Champ vectoriel
- Opérations vectorielles
- Accélération
- Champ gravitationnel
- Références
Une quantité vectorielle est toute expression représentée par un vecteur qui a une valeur numérique (module), une direction, une direction et un point d'application. Quelques exemples de grandeurs vectorielles sont le déplacement, la vitesse, la force et le champ électrique.
La représentation graphique d'une grandeur vectorielle est constituée d'une flèche dont la pointe indique sa direction et sa direction, sa longueur est le module et le point de départ est l'origine ou le point d'application.
Représentation graphique d'un vecteur
La quantité vectorielle est représentée analytiquement par une lettre portant une flèche en haut pointant vers la droite dans une direction horizontale. Il peut également être représenté par une lettre V en gras dont le module ǀ V ǀ est écrit en italique V.
L'une des applications du concept de grandeur vectorielle est dans la conception des autoroutes et des routes, en particulier dans la conception de leurs courbures. Une autre application est le calcul du déplacement entre deux endroits ou le changement de vitesse d'un véhicule.
Qu'est-ce qu'une quantité vectorielle?
Une grandeur vectorielle est toute entité représentée par un segment de ligne, orienté dans l'espace, qui a les caractéristiques d'un vecteur. Ces caractéristiques sont:
Module: C'est la valeur numérique qui indique la taille ou l'intensité de la grandeur vectorielle.
Direction: C'est l'orientation du segment de ligne dans l'espace qui le contient. Le vecteur peut avoir une direction horizontale, verticale ou inclinée; nord, sud, est ou ouest; nord-est, sud-est, sud-ouest ou nord-ouest.
Direction: indiquée par la pointe de flèche à la fin du vecteur.
Point d'application: C'est l'origine ou le point d'actionnement initial du vecteur.
Classification vectorielle
Les vecteurs sont classés comme colinéaires, parallèles, perpendiculaires, simultanés, coplanaires, libres, glissants, opposés, à objectif d'équipe, fixes et unitaires.
Colinéaires: Ils appartiennent ou agissent sur la même ligne droite, ils sont également appelés linéairement dépendants et peuvent être verticaux, horizontaux et inclinés.
Parallèle: Ils ont la même direction ou inclinaison.
Perpendiculaire - Deux vecteurs sont perpendiculaires l'un à l'autre lorsque l'angle entre eux est de 90 °.
Concurrent: Ce sont des vecteurs qui, lorsqu'ils glissent le long de leur ligne d'action, coïncident au même point dans l'espace.
Coplanaires: Ils agissent dans un plan, par exemple le plan xy.
Libre: ils se déplacent à n'importe quel point de l'espace, en gardant leur module, leur direction et leur sens.
Curseurs: ils se déplacent le long de la ligne d'action déterminée par leur direction.
Opposés: Ils ont le même module et la même direction, et la direction opposée.
Equipolentes: Ils ont le même module, la même direction et le même sens.
Corrigé: Ils ont le point d'application invariable.
Unitaire: vecteurs dont le module est l'unité.
Composants vectoriels
Une quantité vectorielle dans un espace tridimensionnel est représentée dans un système de trois axes mutuellement perpendiculaires (x, y, z) appelés trièdre orthogonal.
Composantes vectorielles d'une magnitude vectorielle. de Wikimedia Commons
Dans l'image les vecteurs Vx, Vy, Vz sont les composantes vectorielles du vecteur V dont les vecteurs unitaires sont x, y, z. La grandeur du vecteur V est représentée par la somme de ses composantes vectorielles.
La résultante de plusieurs quantités vectorielles est la somme vectorielle de tous les vecteurs et remplace ces vecteurs dans un système.
Champ vectoriel
Le champ vectoriel est la région de l'espace dans laquelle une grandeur vectorielle correspond à chacun de ses points. Si la grandeur qui se manifeste est une force agissant sur un corps ou un système physique, alors le champ vectoriel est un champ de forces.
Le champ vectoriel est représenté graphiquement par des lignes de champ qui sont des lignes tangentes de la grandeur vectorielle en tous les points de la région. Quelques exemples de champs vectoriels sont le champ électrique créé par une charge électrique ponctuelle dans l'espace et le champ de vitesse d'un fluide.
Champ électrique créé par une charge électrique positive.
Opérations vectorielles
Accélération
L'accélération moyenne (a m) est définie comme la variation de la vitesse v dans un intervalle de temps Δt et l'expression pour la calculer est a m = Δv / Δt, où Δv est le vecteur de changement de vitesse.
L'accélération instantanée (a) est la limite de l'accélération moyenne à m lorsque Δt devient si petit qu'il tend vers zéro. L'accélération instantanée est exprimée en fonction de ses composantes vectorielles
Champ gravitationnel
La force d'attraction gravitationnelle exercée par une masse M, située à l'origine, sur une autre masse m en un point de l'espace x, y, z est un champ vectoriel appelé champ de force gravitationnelle. Cette force est donnée par l'expression:
Références
- Tallack, J C. Introduction à l'analyse vectorielle. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
- Spiegel, MR, Lipschutz, S et Spellman, D. Analyse vectorielle. sl: Mc Graw Hill, 2009.
- Brand, L. Analyse vectorielle. New York: Dover Publications, 2006.
- Griffiths, D J. Introduction à l'électrodynamique. New Jersey: Prentice Hall, 1999, p. 1-10.
- Hague, B. Une introduction à l'analyse vectorielle. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.