MÉTHODE TRACHTENBERG: EN QUOI ELLE CONSISTE, EXEMPLES - MATEMATIQUES - 2025

La méthode Trachtenberg est un système permettant d'effectuer des opérations arithmétiques, principalement de multiplication, de manière simple et rapide, une fois ses règles connues et maîtrisées.

Il a été conçu par l'ingénieur d'origine russe Jakow Trachtenberg (1888-1953) alors qu'il était prisonnier des nazis dans un camp de concentration, comme une forme de distraction pour maintenir la raison pendant qu'il continuait en captivité.

Figure 1. Tables de multiplication. Source: Wikimedia Commons. Taulacat

En quoi consiste-t-il, avantages et inconvénients

L'avantage de cette méthode est que pour effectuer une multiplication, il n'est pas nécessaire de mémoriser les tables de multiplication, au moins en partie, il suffit de savoir compter et additionner, ainsi que de diviser un chiffre par deux.

L'inconvénient est qu'il n'y a pas de règle universelle pour multiplier par n'importe quel nombre, mais la règle varie en fonction du multiplicateur. Cependant, les motifs ne sont pas difficiles à mémoriser et permettent en principe d'effectuer des opérations sans l'aide de papier et de crayon.

Tout au long de cet article, nous nous concentrerons sur les règles pour se multiplier rapidement.

Exemples

Pour appliquer la méthode, il est nécessaire de connaître les règles, nous allons donc les présenter une par une et avec des exemples:

- Multipliez un nombre par 10 ou par 11

Règle de multiplication par 10

-Pour multiplier un nombre par 10, ajoutez simplement un zéro à droite. Par exemple: 52 x 10 = 520.

Règles de multiplication par 11

-Un zéro est ajouté au début et à la fin de la figure.

-Chaque chiffre est ajouté avec son voisin à droite et le résultat est placé sous le chiffre correspondant de la figure originale.

-Si le résultat dépasse neuf, alors l'unité est notée et un point est placé dessus pour se souvenir que nous avons une unité qui sera ajoutée à la somme du chiffre suivant avec son voisin à droite.

Exemple détaillé de multiplication par 11

Multiplier 673179 par 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Les étapes nécessaires pour arriver à ce résultat, illustrées par des couleurs, sont les suivantes:

-Le 1 de l'unité du multiplicateur (11) a été multiplié par le 9 du multiplicande (0 673179 0) et on a ajouté 0. Le chiffre unitaire du résultat a été obtenu: 9.

-Ensuite, multipliez 1 par 7 et ajoutez neuf à 16 et portez 1, placez le dix chiffre: 6.

-Après avoir multiplié 1 par 1, ajouter le voisin de droite 7 plus 1 qu'il avait, ce qui donne 9 pour la centaine.

-Le chiffre suivant est obtenu en multipliant 1 par 3 plus le voisin 1, ce qui donne 4 pour le chiffre des milliers.

-Vous multipliez 1 par 7 et ajoutez le voisin 3, résultant en 10, placez zéro (0) comme chiffre de dix mille et prenez un.

-Ensuite, 1 fois 6 plus le voisin 7 donne 13 plus un 1 qui conduit à 14, le 4 est placé comme un chiffre des cent mille et 1 est pris.

-Enfin, 1 est multiplié par le zéro qui a été ajouté au début, donnant zéro plus le voisin 6 plus un qui a été pris. C'est finalement 7 pour le chiffre correspondant aux millions.

- Multiplication par les nombres de 12 à 19

Pour multiplier un nombre par 12:

-Un zéro est ajouté au début et un autre zéro à la fin du chiffre à multiplier.

-Chaque chiffre du nombre à multiplier est doublé et ajouté avec son voisin de droite.

-Si la somme dépasse 10, une unité est ajoutée à la prochaine opération de duplication et somme avec le voisin.

Exemple de multiplication par 12

Multiplier 63247 par 12

0 63 247 0 x 12 =

---–

758964

Les détails pour atteindre ce résultat, en suivant strictement les règles énoncées, sont indiqués dans la figure suivante:

Figure 2. Méthode de Trachtenberg pour multiplier n'importe quel nombre par 12. Source: F. Zapata.

- Extension des règles de multiplication par 13,… jusqu'à 19

La méthode de multiplication par 12 peut être étendue à la multiplication par 13, 14 à 19 simplement en changeant la règle du doublement par triplement pour le cas de treize, quadruplement pour le cas de 14 et ainsi de suite jusqu'à atteindre 19.

Règles pour les produits par 6, 7 et 5

- Multiplication par 6

-Ajoutez des zéros au début et à la fin de la figure pour multiplier par 6.

-Ajouter la moitié de son voisin à droite à chaque chiffre, mais si le chiffre est impair, ajouter 5 en plus.

Figure 3. Multiplication d'un chiffre par 6, suivant la méthode de Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 7

-Ajouter des zéros au début et à la fin du nombre à multiplier.

-Dupliquez chaque chiffre et ajoutez la moitié inférieure entière du voisin, mais si le chiffre est impair, ajoutez en plus 5.

Exemple de multiplication par 7

-Multiplier 3412 par 7

-Le résultat est 23884. Pour appliquer les règles, il est conseillé de reconnaître d'abord les chiffres impairs et de placer un petit 5 au-dessus d'eux pour ne pas oublier d'ajouter ce chiffre au résultat.

Figure 4. Exemple de multiplication d'un chiffre par 7, selon la méthode de Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 5

-Ajouter des zéros au début et à la fin du nombre à multiplier.

-Placez la moitié inférieure entière du voisin à droite sous chaque chiffre, mais si le chiffre est impair, ajoutez en plus 5.

Exemple

Multiplier 256413 par 5

Figure 5. Exemple de multiplication d'un chiffre par 5, selon la méthode de Trachtenberg. Source: F. Zapata.

Règles pour les produits par 9

-Un zéro est ajouté au début et un autre à la fin du chiffre à multiplier par neuf.

-Le premier chiffre à droite est obtenu en soustrayant le chiffre correspondant du chiffre pour multiplier par 10.

-Ensuite, le chiffre suivant est soustrait de 9 et le voisin est ajouté.

-L'étape précédente est répétée jusqu'à ce que nous atteignions le zéro du multiplicande, où nous soustrayons 1 du voisin et le résultat est copié en dessous de zéro.

Exemple de multiplication par 9

Multipliez 8769 par 9:

087690 x 9 =

-----

78921

Opérations

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (copie 2 et report 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Multiplication par 8, 4, 3 et 2

-Ajouter des zéros au début et à la fin du nombre à multiplier.

-Pour le premier chiffre de droite, soustraire de 10 et le résultat est doublé.

-Pour les chiffres suivants soustraire de 9, le résultat est doublé et le voisin est ajouté.

-Lorsque vous atteignez zéro, soustrayez 2 du voisin de droite.

- Multiplication par 8

Exemple de multiplication par 8

-Multiplier 789 par 8

Figure 6. Exemple de multiplication d'un chiffre par 8, selon la méthode de Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 4

-Ajouter des zéros à droite et à gauche du multiplicande.

-Soustrayez le chiffre correspondant de l'unité de 10 en ajoutant 5 s'il s'agit d'un chiffre impair.

-Soustrayez de 9 sous la forme de chaque chiffre du multiplicande, en ajoutant la moitié du voisin à droite et s'il s'agit d'un chiffre impair, ajoutez 5 en plus.

-Lorsque vous atteignez le zéro du début du multiplicande, placez la moitié du voisin moins un.

Exemple de multiplication par 4

Multiplier 365187 x 4

Figure 7. Exemple de multiplication d'un chiffre par 4, selon la méthode de Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 3

-Ajouter zéro à chaque extrémité du multiplicande.

-Soustrayez 10 moins le chiffre de l'unité et ajoutez 5 s'il s'agit d'un chiffre impair.

-Pour les autres chiffres, soustrayez 9, doublez le résultat, ajoutez la moitié du voisin et ajoutez 5 si c'est impair.

-Lorsque vous atteignez le zéro de l'en-tête, placez toute la moitié inférieure du voisin moins 2.

Exemple de multiplication par 3

Multiplier 2588 par 3

Figure 8. Exemple de multiplication d'un nombre par 3, selon la méthode de Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 2

-Ajouter des zéros aux extrémités et doubler chaque chiffre, s'il dépasse 10, ajouter un au suivant.

Exemple

Multiplier 2374 par 2

0 2374 0 x 2

04748

Multiplier par des chiffres composites

Les règles énumérées ci-dessus s'appliquent, mais les résultats sont exécutés vers la gauche par le nombre de places correspondant à des dizaines, des centaines, etc. Regardons l'exemple suivant:

Exercice

1. Cutler, Ann. 1960 Le système de vitesse Trachtenberg des mathématiques de base. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Système mathématique de base rapide. Récupéré de: dialnet.com
3. Coin mathématique. Multiplication rapide par la méthode Trachtenberg. Récupéré de: rinconmatematico.com
4. Le système de vitesse Trachtenberg de mathématiques de base. Récupéré de: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipédia. Méthode Trachtenberg. Récupéré de: wikipedia.com