- Première loi de Kirchhoff
- Exemple
- Deuxième loi de Kirchhoff
- Loi de conservation de la charge
- Exemple
- Références
Les lois de Kirchhoff sont fondées sur la loi de conservation de l'énergie, et permettent d' analyser les variables inhérentes aux circuits électriques. Les deux préceptes ont été énoncés par le physicien prussien Gustav Robert Kirchhoff à la mi-1845 et sont actuellement utilisés en génie électrique et électronique pour calculer le courant et la tension.
La première loi dit que la somme des courants qui entrent dans un nœud du circuit doit être égale à la somme de tous les courants qui sont expulsés du nœud. La deuxième loi stipule que la somme de toutes les tensions positives dans un maillage doit être égale à la somme des tensions négatives (la tension chute dans le sens opposé).
Gustav Robert Kirchhoff
Les lois de Kirchhoff, ainsi que la loi d'Ohm, sont les principaux outils disponibles pour analyser la valeur des paramètres électriques d'un circuit.
Grâce à l'analyse des nœuds (première loi) ou des mailles (deuxième loi), il est possible de trouver les valeurs des courants et des chutes de tension qui se produisent en tout point de l'assemblage.
Ce qui précède est valable en raison du fondement des deux lois: la loi de conservation de l'énergie et la loi de conservation de la charge électrique. Les deux méthodes se complètent et peuvent même être utilisées simultanément comme méthodes de test mutuel pour le même circuit électrique.
Cependant, pour son utilisation correcte, il est important de surveiller les polarités des sources et des éléments interconnectés, ainsi que le sens de circulation du courant.
Une défaillance du référentiel utilisé peut totalement modifier les performances des calculs et fournir une mauvaise résolution au circuit analysé.
Première loi de Kirchhoff
La première loi de Kirchhoff est basée sur la loi de conservation de l'énergie; plus précisément, en équilibrant le flux de courant à travers un nœud du circuit.
Cette loi s'applique de la même manière dans les circuits de courant continu et alternatif, tous basés sur la loi de conservation de l'énergie, puisque l'énergie n'est ni créée ni détruite, elle est seulement transformée.
Cette loi établit que la somme de tous les courants qui entrent dans un nœud est égale en grandeur à la somme des courants qui sont expulsés dudit nœud.
Par conséquent, le courant électrique ne peut pas sortir de nulle part, tout est basé sur la conservation de l'énergie. Le courant entrant dans un nœud doit être réparti entre les branches de ce nœud. La première loi de Kirchhoff peut être exprimée mathématiquement comme suit:
Autrement dit, la somme des courants entrants vers un nœud est égale à la somme des courants sortants.
Le nœud ne peut pas produire d'électrons ou les retirer délibérément du circuit électrique; c'est-à-dire que le flux total d'électrons reste constant et est distribué à travers le nœud.
Or, la distribution des courants d'un nœud peut varier en fonction de la résistance au flux de courant de chaque dérivation.
La résistance est mesurée en ohms et plus la résistance au flux de courant est élevée, plus l'intensité du courant électrique traversant ce shunt est faible.
En fonction des caractéristiques du circuit, et de chacun des composants électriques qui le composent, le courant empruntera différents chemins de circulation.
Le flux d'électrons trouvera plus ou moins de résistance dans chaque chemin, ce qui influencera directement le nombre d'électrons qui circuleront à travers chaque branche.
Ainsi, l'amplitude du courant électrique dans chaque branche peut varier, en fonction de la résistance électrique présente dans chaque branche.
Exemple
Ensuite, nous avons un montage électrique simple dans lequel nous avons la configuration suivante:
Les éléments qui composent le circuit sont:
- V: source de tension 10 V (courant continu).
- R1: résistance 10 Ohm.
- R2: résistance 20 Ohm.
Les deux résistances sont en parallèle, et le courant inséré dans le système par la source de tension se branche vers les résistances R1 et R2 au noeud appelé N1.
En appliquant la loi de Kirchhoff, nous avons que la somme de tous les courants entrants au nœud N1 doit être égale à la somme des courants sortants; ainsi, nous avons ce qui suit:
On sait à l'avance que, compte tenu de la configuration du circuit, la tension dans les deux branches sera la même; c'est-à-dire la tension fournie par la source, puisqu'il s'agit de deux mailles en parallèle.
Par conséquent, nous pouvons calculer la valeur de I1 et I2 en appliquant la loi d'Ohm, dont l'expression mathématique est la suivante:
Ensuite, pour calculer I1, la valeur de la tension fournie par la source doit être divisée par la valeur de la résistance de cette branche. Ainsi, nous avons ce qui suit:
De manière analogue au calcul précédent, pour obtenir le courant de circulation à travers la deuxième dérivation, la tension source est divisée par la valeur de la résistance R2. De cette façon, vous devez:
Ensuite, le courant total fourni par la source (IT) est la somme des grandeurs trouvées précédemment:
Dans les circuits parallèles, la résistance du circuit équivalent est donnée par l'expression mathématique suivante:
Ainsi, la résistance équivalente du circuit est la suivante:
Enfin, le courant total peut être déterminé par le quotient entre la tension de source et la résistance équivalente totale du circuit. Alors:
Le résultat obtenu par les deux méthodes coïncide, avec lequel une utilisation pratique de la première loi de Kirchhoff est démontrée.
Deuxième loi de Kirchhoff
La deuxième loi de Kirchhoff indique que la somme algébrique de toutes les tensions dans une boucle fermée ou un maillage doit être égale à zéro. Exprimée mathématiquement, la deuxième loi de Kirchhoff se résume comme suit:
Le fait qu'il se réfère à la somme algébrique implique de prendre en compte les polarités des sources d'énergie, ainsi que les signes des chutes de tension sur chaque composant électrique du circuit.
Par conséquent, lors de l'application de cette loi, il faut être très prudent dans le sens du courant et, par conséquent, avec les signes des tensions contenues dans le maillage.
Cette loi est également basée sur la loi de conservation de l'énergie, puisqu'il est établi que chaque maillage est un chemin conducteur fermé, dans lequel aucun potentiel n'est généré ou perdu.
Par conséquent, la somme de toutes les tensions autour de ce chemin doit être nulle, pour honorer le bilan énergétique du circuit au sein de la boucle.
Loi de conservation de la charge
La deuxième loi de Kirchhoff obéit également à la loi de conservation de la charge, car lorsque les électrons circulent dans un circuit, ils traversent un ou plusieurs composants.
Ces composants (résistances, inductances, condensateurs, etc.), gagnent ou perdent de l'énergie selon le type d'élément. Cela est dû à l'élaboration d'un travail dû à l'action de forces électriques microscopiques.
L'apparition d'une baisse de potentiel est due à l'exécution de travaux au sein de chaque composant en réponse à l'énergie fournie par une source, qu'elle soit continue ou alternative.
De manière empirique - c'est-à-dire grâce aux résultats obtenus expérimentalement -, le principe de conservation de la charge électrique établit que ce type de charge n'est ni créé ni détruit.
Lorsqu'un système est soumis à une interaction avec des champs électromagnétiques, la charge associée sur un maillage ou une boucle fermée est entièrement maintenue.
Ainsi, lors de l'addition de toutes les tensions en boucle fermée, compte tenu de la tension de la source génératrice (si c'est le cas) et de la chute de tension sur chaque composant, le résultat doit être nul.
Exemple
Comme dans l'exemple précédent, nous avons la même configuration de circuit:
Les éléments qui composent le circuit sont:
- V: source de tension 10 V (courant continu).
- R1: résistance 10 Ohm.
- R2: résistance 20 Ohm.
Cette fois, les boucles ou mailles fermées du circuit sont mises en valeur dans le schéma. Ce sont deux liens complémentaires.
La première boucle (maille 1) est constituée de la batterie 10 V située sur le côté gauche de l'ensemble, qui est en parallèle avec la résistance R1. Pour sa part, la deuxième boucle (maille 2) est constituée de la configuration des deux résistances (R1 et R2) en parallèle.
Par rapport à l'exemple de la première loi de Kirchhoff, pour les besoins de cette analyse, on suppose qu'il existe un courant pour chaque maille.
Dans le même temps, la direction du flux de courant est considérée comme une référence, déterminée par la polarité de la source de tension. Autrement dit, on considère que le courant circule du pôle négatif de la source vers le pôle positif de celle-ci.
Cependant, pour les composants, l'analyse est opposée. Cela implique que nous supposerons que le courant entre par le pôle positif des résistances et sort par le pôle négatif de la résistance.
Si chaque maillage est analysé séparément, un courant de circulation et une équation seront obtenus pour chacune des boucles fermées du circuit.
Partant du principe que chaque équation est dérivée d'un maillage dans lequel la somme des tensions est égale à zéro, il est alors possible d'égaliser les deux équations pour résoudre les inconnues. Pour le premier maillage, l'analyse par la deuxième loi de Kirchhoff suppose ce qui suit:
La soustraction entre Ia et Ib représente le courant réel circulant dans la branche. Le signe est négatif compte tenu du sens de circulation du courant. Ensuite, dans le cas du deuxième maillage, l'expression suivante est dérivée:
La soustraction entre Ib et Ia représente le courant qui traverse ladite branche, compte tenu du changement de sens de circulation. Il convient de souligner l'importance des signes algébriques dans ce type d'opération.
Ainsi, en assimilant les deux expressions - puisque les deux équations sont égales à zéro - nous avons ce qui suit:
Une fois que l'une des inconnues a été effacée, il est possible de prendre l'une des équations de maillage et de résoudre la variable restante. Ainsi, en substituant la valeur de Ib dans l'équation du maillage 1 on a:
En évaluant le résultat obtenu dans l'analyse de la deuxième loi de Kirchhoff, on constate que la conclusion est la même.
Partant du principe que le courant qui circule à travers la première branche (I1) est égal à la soustraction de Ia moins Ib, on a:
Comme vous pouvez le voir, le résultat obtenu en mettant en œuvre les deux lois de Kirchhoff est exactement le même. Les deux principes ne sont pas exclusifs; au contraire, ils sont complémentaires les uns des autres.
Références
- Loi actuelle de Kirchhoff (nd). Récupéré de: electronics-tutorials.ws
- Lois de Kirchhoff: concept de physique (nd). Récupéré de: isaacphysics.org
- Loi de tension de Kirchhoff (nd). Récupéré de: electronics-tutorials.ws.
- Lois de Kirchhoff (2017). Récupéré de: electrontools.com
- Mc Allister, W. (sd). Lois de Kirchhoff. Récupéré de: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Lois de Kirchhoff pour le courant et la tension. Récupéré de: whatis.techtarget.com