La loi du sandwich ou de la tortilla est une méthode qui permet d'opérer avec des fractions; plus précisément, il vous permet de diviser des fractions. En d'autres termes, grâce à cette loi, vous pouvez faire des divisions de nombres rationnels. La loi Sandwich est un outil utile et facile à retenir.
Dans cet article, nous ne considérerons que le cas de la division de nombres rationnels qui ne sont pas les deux entiers. Ces nombres rationnels sont également appelés nombres fractionnaires ou brisés.
Explication
Supposons que vous deviez diviser deux nombres fractionnaires a / b ÷ c / d. La loi sandwich consiste à exprimer cette division comme suit:
Cette loi établit que le résultat est obtenu en multipliant le nombre situé à l'extrémité supérieure (dans ce cas le nombre «a») par le nombre à l'extrémité inférieure (dans ce cas «d»), et en divisant cette multiplication par le produit du les nombres du milieu (dans ce cas, "b" et "c"). Ainsi, la division ci-dessus est égale à a × d / b × c.
On peut voir dans la manière d'exprimer la division précédente que la ligne médiane est plus longue que celle des nombres fractionnaires. Il est également apprécié que cela ressemble à un sandwich, car les bouchons sont les nombres fractionnaires que vous souhaitez diviser.
Cette technique de division est également connue sous le nom de double C, car un grand «C» peut être utilisé pour identifier le produit des nombres extrêmes et un plus petit «C» pour identifier le produit des nombres du milieu:
Illustration
Les nombres fractionnaires ou rationnels sont des nombres de la forme m / n, où "m" et "n" sont des nombres entiers. L'inverse multiplicatif d'un nombre rationnel m / n consiste en un autre nombre rationnel qui, multiplié par m / n, donne le nombre un (1).
Cet inverse multiplicatif est noté (m / n) -1 et est égal à n / m, puisque m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Par notation, on a aussi que (m / n) -1 = 1 / (m / n).
La justification mathématique de la loi sandwich, ainsi que d'autres techniques existantes pour diviser les fractions, réside dans le fait que lorsqu'on divise deux nombres rationnels a / b et c / d, ce qui est essentiellement fait est la multiplication de a / b par l'inverse multiplicatif de c / d. C'est:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, comme déjà avait été obtenu précédemment.
Afin de ne pas trop travailler, il faut prendre en compte avant d'utiliser la loi sandwich, que les deux fractions sont aussi simplifiées que possible, car il y a des cas où il n'est pas nécessaire d'utiliser la loi.
Par exemple, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. La loi sandwich aurait pu être utilisée, obtenant le même résultat après simplification, mais la division peut aussi se faire directement puisque les numérateurs sont divisibles par les dénominateurs.
Une autre chose importante à considérer est que cette loi peut également être utilisée lorsque vous devez diviser un nombre fractionnaire par un nombre entier. Dans ce cas, mettez un 1 sous le nombre entier et continuez à utiliser la loi sandwich comme avant. Il en est ainsi parce que tout entier k vérifie que k = k / 1.
Exercices
Voici un certain nombre de divisions dans lesquelles la loi sandwich est utilisée:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
Dans ce cas, les fractions 2/4 et 6/10 ont été simplifiées, en divisant par 2 en haut et en bas. Il s'agit d'une méthode classique pour simplifier les fractions consistant à trouver les diviseurs communs du numérateur et du dénominateur (le cas échéant) et de diviser les deux par le diviseur commun jusqu'à obtenir une fraction irréductible (dans laquelle il n'y a pas de diviseurs communs).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Références
- Almaguer, G. (2002). Mathématiques 1. Editorial Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., Et Tetumo, J. (2007). Mathématiques de base, éléments de soutien. Univ J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Principes d'arithmétique. Imprimé par Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Textes nivelés pour les mathématiques: nombre et opérations. Matériel créé par l'enseignant.
- Barrios, AA (2001). Mathématiques 2ème. Éditorial Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Fractions: un mal de tête? Livres Noveduc.
- García Rua, J., et Martínez Sánchez, JM (1997). Mathématiques élémentaires de base. Ministère de l'Éducation.