LOI DE WATT: QU'EST-CE QUE C'EST, EXEMPLES, APPLICATIONS - PHYSIQUE - 2024

La loi Watt est appliquée aux circuits électriques et établit que la puissance électrique P fournie par un élément de circuit, est directement proportionnelle au produit entre la tension d'alimentation V du circuit et le courant I qui le traverse.

L'énergie électrique est un concept très important, car il indique à quelle vitesse un élément doit transformer l'énergie électrique en une autre forme d'énergie. Mathématiquement, la définition donnée de la loi de Watt s'exprime comme ceci:

Figure 1. La puissance électrique indique la vitesse à laquelle l'énergie électrique est transformée. Source: Pixabay

Dans le Système international d'unités (SI), l'unité de puissance est appelée watt et abrégée W, en l'honneur de James Watt (1736-1819), ingénieur écossais pionnier de la révolution industrielle. La puissance étant l'énergie par unité de temps, 1 W équivaut à 1 joule / seconde.

Nous connaissons tous le concept d'énergie électrique d'une manière ou d'une autre. Par exemple, les appareils électriques domestiques d'usage courant ont toujours leur puissance spécifiée, y compris les ampoules, les brûleurs électriques ou les réfrigérateurs, entre autres.

Loi de Watt et éléments du circuit

La loi de Watt s'applique aux éléments de circuit avec un comportement différent. Cela peut être une batterie, une résistance ou autre. Une différence de potentiel V _B - V _A = V _AB est établie entre les extrémités de l'élément et le courant circule de A vers B, comme indiqué sur la figure suivante:

Figure 2. Un élément de circuit dans lequel une différence de potentiel a été établie. Source: F. Zapata.

En très peu de temps dt, une certaine quantité de charge dq passe, de sorte que le travail effectué dessus est donné par:

Où dq est lié au courant comme:

Ensuite:

Et puisque la puissance est un travail par unité de temps:

-Si V _AB > 0, les charges qui traversent l'élément gagnent en énergie potentielle. L'élément fournit de l'énergie à partir d'une source. Cela pourrait être une batterie.

Figure 3. Alimentation fournie par une batterie. Source: F. Zapata.

-Si V _AB <0, les charges perdent de l'énergie potentielle. L'élément dissipe de l'énergie, comme une résistance.

Figure 4. La résistance transforme l'énergie en chaleur. Source: F. Zapata.

Notez que la puissance fournie par une source ne dépend pas uniquement de la tension, mais également du courant. Ceci est important pour expliquer pourquoi les batteries de voiture sont si grandes, étant donné qu'elles fournissent à peine 12V.

Ce qui se passe, c'est que le démarreur a besoin d'un courant élevé, pendant une courte période, pour fournir la puissance nécessaire pour démarrer la voiture.

Loi de Watt et loi d'Ohm

Si l'élément de circuit est une résistance, la loi de Watt et la loi d'Ohm peuvent être combinées. Ce dernier déclare que:

Ce qui en se substituant à la loi de Watt conduit à:

Une version en fonction de la tension et de la résistance peut également être obtenue:

Les combinaisons possibles entre les quatre grandeurs: puissance P, courant I, tension V et résistance R apparaissent sur le graphique de la figure 5. En fonction des données fournies par un problème, les formules les plus pratiques sont choisies.

Par exemple, supposons que dans un certain problème, on vous demande de trouver la résistance R, qui se trouve dans le quart inférieur gauche de la carte.

En fonction des grandeurs dont la valeur est connue, l'une des trois équations associées est choisie (en vert). Par exemple supposons que V et I soient connus, alors:

Si à la place P et I sont connus et que la résistance est demandée, utilisez:

Enfin, lorsque P et V sont connus, la résistance est obtenue par:

Figure 5. Formules pour la loi de Watt et la loi d'Ohm. Source: F. Zapata.

Applications

La loi de Watt peut être appliquée dans les circuits électriques pour trouver la puissance électrique fournie ou consommée par l'élément. Les ampoules sont de bons exemples d'application de la loi de Watt.

Exemple 1

Une ampoule spéciale pour obtenir plusieurs éclairages en un, a deux filaments de tungstène, dont les résistances sont R _A = 48 ohm et R _B = 144 ohm. Ils sont connectés à trois points, notés 1, 2 et 3, comme indiqué sur la figure.

L'appareil est contrôlé par des interrupteurs pour sélectionner les paires de bornes et également le connecter au réseau 120 V. Trouvez toutes les puissances possibles qui peuvent être obtenues.

Figure 6. Schéma de l'exemple travaillé 1. Source. D. Figueroa. Physique pour la science et l'ingénierie.

Solution

- Lorsque les bornes 1 et 2 sont connectées, seule la résistance R _A reste activée. Puisque nous avons la tension, qui est de 120 V et la valeur de résistance, ces valeurs sont directement substituées dans l'équation:

- En reliant les bornes 2 et 3, la résistance R _B est activée, dont la puissance est:

- Les bornes 1 et 3 permettent de connecter les résistances en série. La résistance équivalente est:

Donc:

- Enfin, la possibilité restante est de connecter les résistances en parallèle, comme illustré sur le schéma d). La résistance équivalente dans ce cas est:

Par conséquent, la résistance équivalente est R _eq = 36 ohms. Avec cette valeur, la puissance est:

Exemple 2

Outre le watt, une autre unité largement utilisée pour la puissance est le kilowatt (ou kilowatt), abrégé en kW. 1 kW équivaut à 1000 watts.

Les entreprises qui fournissent de l'électricité aux maisons facturent en termes d'énergie consommée et non d'électricité. L'unité qu'ils utilisent est le kilowattheure (kW-h), qui, bien qu'il porte le nom de watt, est une unité d'énergie.

a) Supposons qu'un ménage consomme 750 kWh pendant un mois donné. Quel sera le montant de la facture d'électricité pour ce mois? Le plan de consommation suivant est suivi:

- Tarif de base: 14,00 $.

- Prix: 16 cents / kWh jusqu'à 100 kWh par mois.

- Les 200 kWh suivants par mois valent 10 cents / kWh.

- Et au-dessus de 300 kWh par mois, 6 cents / kWh sont facturés.

b) Trouvez le coût moyen de l'énergie électrique.

Solution pour

- Le client consomme 750 kWh par mois, donc dépasse les coûts indiqués à chaque étape. Pour les 100 premiers kWh, la valeur monétaire est: 100 kWh x 16 cents / kWh = 1600 cents = 16,00 $

- Les 200 kWh suivants ont un coût de: 200 kWh x 10 cents / kWh = 2000 cents = 20,00 $.

- Au-delà de ces 300 kWh, le client consomme 450 kWh de plus, pour un total de 750 kWh. Le coût dans ce cas est de: 450 kWh x 6 cents / kWh = 2700 cents = 27,00 $.

- Enfin, tous les montants obtenus majorés du tarif de base sont ajoutés pour obtenir le prix du ticket pour ce mois:

Solution b

Le coût moyen est de: 77/750 $ kWh = 0,103 $ / kW-h = 10,3 cents / kWh.

Références

1. Alexander, C. 2006. Principes de base des circuits électriques. 3e. Édition. McGraw Hill.
2. Berdahl, E. Introduction à l'électronique. Récupéré de: ccrma.stanford.ed.
3. Boylestad, R. 2011. Introduction à l'analyse des circuits. 13e. Édition. Pearson.
4. Association des reconstructeurs électriques. Loi d'Ohm et calculatrice de loi de Watt avec des exemples. Récupéré de: electricrebuilders.org
5. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 5. Électricité. Edité par Douglas Figueroa (USB).