- Cas limites
- Types de mouvement
- Mécanismes conformes à la loi de Grashof
- - Mécanisme à double manivelle
- - Plus de mécanismes conformes à la loi de Grashof
- Mécanisme à manivelle - culbuteur
- Mécanisme à double bascule
- Mécanisme de parallélogramme articulé
- Anti-parallélogramme articulé
- Applications
- Mécanisme de manivelle - Rocker
- Mécanisme de parallélogramme articulé
- Mécanisme anti-parallélogramme articulé
- Références
La loi de Grashof établit que: Dans un mécanisme plat à quatre barres articulé avec un fixe, au moins une des barres peut faire un tour complet, à condition que la somme de la barre la plus courte et de la barre soit inférieur ou égal à la somme des deux autres.
Il existe cinq mécanismes plats à quatre barres ou à maillons conformes à la loi de Grashof (un exemple est illustré à la figure 1). Pour que les barres ou maillons des mécanismes conformes à la loi fassent un tour complet, il faut que dans une disposition réelle, chaque barre occupe des plans parallèles différents.
Figure 1. Mécanisme à quatre barres conforme à la loi de Grashof. Source: Wikimedia Commons.
La loi de Grashof est une règle simple qui permet de concevoir un mécanisme dans lequel une rotation complète est requise, soit parce qu'un moteur sera connecté, soit, au contraire, parce que vous voulez transformer un mouvement oscillatoire en mouvement rotatif, de manière à ce qu'il soit mathématique. et physiquement viable.
Cas limites
Supposons que les quatre barres de liaison aient les longueurs suivantes classées de la plus petite à la plus grande selon:
La loi de Grashof stipule que pour qu'au moins une barre ou un lien effectue un tour ou un tour, la condition doit être remplie:
Cette inégalité a les implications suivantes:
- La seule barre ou lien qui peut donner des révolutions complètes par rapport à un autre est la barre la plus courte.
- Si la barre la plus courte effectue des virages complets par rapport à une autre, elle effectuera également des virages complets par rapport à toutes les autres.
Types de mouvement
Le mouvement du quadrilatère articulé conforme à la loi de Grashof peut être des types suivants:
- Double tour ou manivelle, si la barre la plus courte est la barre fixe et que les barres adjacentes font des tours complets.
- Aller et retour, si la barre courte est adjacente à la barre fixe.
- Double bascule, à condition que la barre la plus courte soit opposée à la barre fixe.
Lorsque l'égalité est remplie dans la formule de Grashof, alors nous sommes dans le cas limite où la somme de la barre la plus courte avec les barres les plus longues est égale à la somme des deux autres.
Dans ce cas, le mécanisme peut adopter une configuration dans laquelle les quatre barres sont alignées. Et c'est dans cette position que les articulations non fixes peuvent aller indifféremment dans un sens ou dans l'autre, provoquant le blocage du mécanisme.
Les mécanismes qui répondent à la condition de Grashof sont plus fiables et subissent moins de contraintes sur leurs articulations et liaisons, car ils sont plus éloignés du cas limite d'égalité.
Mécanismes conformes à la loi de Grashof
Nous désignerons les joints consécutifs par A, B, C et D, puis:
- A et B sont des pivots fixes.
- AB = d1 (barre fixe)
- BC = d2
- CD = d3
- DA = d4
- Mécanisme à double manivelle
Les barres b2 et b4 tournent complètement et la loi de Grashof est remplie:
d1 + d3 <= d2 + d4.
Figure 2. Manivelle - mécanisme de manivelle. Source: self made.
- Plus de mécanismes conformes à la loi de Grashof
Les caractéristiques des autres mécanismes conformes à la loi de Grashof sont nommées et décrites ci-dessous:
Mécanisme à manivelle - culbuteur
D2 + d3 <= d1 + d4 est rempli
La barre plus courte d2 tourne complètement et la barre opposée d4 effectue un mouvement de bascule.
Figure 3. Manivelle - mécanisme à bascule. Source: Wikimedia Commons.
Mécanisme à double bascule
- La barre fixe AB est supérieure à la barre opposée CD et remplit que:
d1 + d3 <= d2 + d3
- Pour la barre la plus courte (l'opposé de la barre fixe), elle est capable de faire un tour complet.
Mécanisme de parallélogramme articulé
- Les barres AD et BC sont de longueur égale et toujours parallèles.
- De leur côté, les barres AB et CD sont de même longueur et toujours parallèles.
- Dans le cas de barres opposées, elles ont la même longueur et d1 + d2 = d3 + d4 est remplie, selon la loi de Grashof.
- Enfin, les barres AD et BC tournent complètement dans le même sens.
Anti-parallélogramme articulé
- Les barres AD et BC sont de longueur égale et non parallèles.
- Pour les barres AB et CD, elles doivent être de même longueur et non parallèles.
- Par contre, les barres opposées ont la même longueur, deux d'entre elles sont croisées.
- Dans ce mécanisme, la condition suivante doit être remplie:
- La rotation des barres AD et BC est complète mais dans des sens opposés.
Figure 4. Mécanisme anti-parallélogramme articulé, conforme à la loi de Grashof. Source: Wikimedia Commons.
Applications
Les mécanismes conformes à la loi de Grashof ont de multiples applications:
Mécanisme de manivelle - Rocker
Il est appliqué à la machine à coudre à pédale, utile dans les endroits où il n'y a pas d'électricité, dans lequel la pédale effectue un mouvement de bascule ou de bascule, qui est transmis à une roue reliée par une poulie à la machine à coudre.
Un autre exemple à mentionner est le mécanisme d'essuie-glace. En cela, un moteur est connecté à la manivelle qui effectue des tours complets, transmettant un mouvement de culbuteur à la barre qui déplace la première brosse du système.
Figure 5. Système d'essuie-glace avec deux mécanismes de manivelle à bascule, couplés au même moteur. Source: Wikimedia Commons.
Une autre application du mécanisme à manivelle-culbuteur est les culbuteurs pour pomper de l'huile du sol.
Figure 6. Culbuteur de pompage d'huile. Source: Pixabay.
Un moteur est connecté à la manivelle qui tourne complètement et transmet le mouvement à la tête de pompage ou au culbuteur.
Mécanisme de parallélogramme articulé
Ce mécanisme était utilisé pour relier les roues des locomotives à vapeur, de sorte que les deux roues tournent dans le même sens et à la même vitesse.
La principale caractéristique de ce mécanisme est que la barre qui relie les deux roues a la même longueur que la séparation des essieux de la même.
Figure 7. Le pantographe est un parallélogramme articulé. Source: Wikimedia Commons.
Le pantographe est un instrument de dessin utilisé pour copier et agrandir des images. Il est basé sur un mécanisme à quatre barres, dans lequel il y a quatre articulations qui forment les sommets d'un parallélogramme.
Mécanisme anti-parallélogramme articulé
C'est le mécanisme utilisé dans la machine à lancer la balle de tennis, où les roues qui propulsent et lancent la balle doivent tourner dans des directions opposées.
Références
- Clemente C. Laboratoire virtuel d'un mécanisme à manivelle-bascule. Diplôme en génie mécanique. Université d'Almería. (2014). Récupéré de: repositorio.ual.es
- Loi de Hurtado F. Grashof. Récupéré de: youtube.com
- Concepteur Mech. Critère de Grashof cinématique. Récupéré de: mechdesigner.support.
- Shigley, J. Théorie des machines et des mécanismes. Mc-Graw Hill.
- Nous sommes F1. Analyse du mécanisme à quatre barres. Récupéré de: youtube.com
- UNAM. Développement d'un mécanisme à quatre barres destiné à l'enseignement. Récupéré de: ptolomeo.unam.mx
- Wikipédia. Liaison à quatre barres. Récupéré de: en.wikipedia.com
- Wikipédia. La loi de Grashof. Récupéré de: es.wikipedia.com