LOI DE COULOMB: EXPLICATION, FORMULE ET UNITÉS, EXERCICES, EXPÉRIENCES - PHYSIQUE - 2025

La loi de Coulomb est la loi physique régissant l'interaction entre les objets chargés électriquement. Il a été énoncé par le scientifique français Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), grâce aux résultats de ses expériences utilisant la balance de torsion.

En 1785, Coulomb a expérimenté d'innombrables fois avec de petites sphères chargées électriquement, par exemple en rapprochant ou en éloignant deux sphères, en faisant varier l'amplitude de leur charge et aussi leur signe. Observez et enregistrez toujours attentivement chaque réponse.

Figure 1. Schéma montrant l'interaction entre les charges électriques ponctuelles en utilisant la loi de Coulomb.

Ces petites sphères peuvent être considérées comme des charges ponctuelles, c'est-à-dire des objets dont les dimensions sont insignifiantes. Et ils remplissent, comme on le sait depuis l'époque des Grecs de l'Antiquité, que les charges du même signe repoussent et celles d'un signe différent s'attirent.

Figure 2. L'ingénieur militaire Charles Coulomb (1736-1806) est considéré comme le physicien le plus important de France. Source: Wikipédia Commons.

Dans cet esprit, Charles Coulomb a constaté ce qui suit:

-La force d'attraction ou de répulsion entre deux charges ponctuelles est directement proportionnelle au produit de l'amplitude des charges.

- Ladite force est toujours dirigée le long de la ligne qui relie les charges.

-Enfin, l'amplitude de la force est inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les charges.

Formule et unités de la loi de Coulomb

Grâce à ces observations, Coulomb a conclu que la grandeur de la force F entre deux charges ponctuelles q ₁ et q ₂, séparées par une distance r, est mathématiquement donnée comme:

Comme la force est une grandeur vectorielle, pour l'exprimer complètement, un vecteur unitaire r est défini dans la direction de la ligne joignant les charges (un vecteur unitaire a une grandeur égale à 1).

De plus, la constante de proportionnalité nécessaire pour transformer l'expression précédente en une égalité est appelée k _e ou simplement k: la constante électrostatique ou constante de Coulomb.

Enfin, la loi de Coulomb est établie pour les charges ponctuelles, données par:

La force, comme toujours dans le Système international d'unités, vient en newton (N). Concernant les charges, l'unité est nommée coulomb (C) en l'honneur de Charles Coulomb et enfin la distance r est exprimée en mètres (m).

En regardant de près l'équation ci-dessus, il est clair que la constante électrostatique doit avoir des unités de Nm ² / C ², pour obtenir des newtons en conséquence. La valeur de la constante a été déterminée expérimentalement comme:

k _e = 8,89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

La figure 1 illustre l'interaction entre deux charges électriques: lorsqu'elles sont de même signe, elles se repoussent, sinon elles s'attirent.

Notez que la loi de Coulomb est conforme à la troisième loi ou loi d'action et de réaction de Newton, donc les grandeurs de F ₁ et F ₂ sont égales, la direction est la même, mais les directions sont opposées.

Comment appliquer la loi de Coulomb

Pour résoudre les problèmes d'interactions entre charges électriques, il faut tenir compte des éléments suivants:

- L'équation s'applique exclusivement dans le cas de charges ponctuelles, c'est-à-dire d'objets chargés électriquement mais de très petites dimensions. Si les objets chargés ont des dimensions mesurables, il est nécessaire de les diviser en très petites charges puis d'ajouter les contributions de chacune de ces charges, pour lesquelles un calcul intégral est nécessaire.

- La force électrique est une grandeur vectorielle. S'il y a plus de deux charges en interaction, la force nette sur la charge q _i est donnée par le principe de superposition:

_Net F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 +… = ∑ F _ij

Où l'indice j est 1, 2, 3, 4… et représente chacune des charges restantes.

- Vous devez toujours être cohérent avec les unités. Le plus courant est de travailler avec la constante électrostatique en unités SI, vous devez donc vous assurer que les charges sont en coulombs et les distances en mètres.

- Enfin, l'équation s'applique lorsque les charges sont en équilibre statique.

Exercices résolus

- Exercice 1

Dans la figure suivante, il y a deux charges ponctuelles + q et + 2q. Une troisième charge ponctuelle –q est placée en P. Il est demandé de trouver la force électrique sur cette charge due à la présence des autres.

Figure 3. Schéma de l'exercice résolu 1. Source: Giambattista, A. Physics.

Solution

La première chose à faire est d'établir un système de référence approprié, qui dans ce cas est l'axe horizontal ou l'axe des x. L'origine d'un tel système peut être n'importe où, mais pour plus de commodité, il sera placé en P, comme le montre la figure 4a:

Figure 4. Schéma de l'exercice résolu 1. Source: Giambattista, A. Physics.

Un diagramme des forces sur –q est également représenté, en tenant compte du fait qu'il est attiré par les deux autres (figure 4b).

Appelons F ₁ la force exercée par la charge q sur la charge –q, elles sont dirigées selon l'axe des x et pointent dans le sens négatif, donc:

De manière analogue, F ₂ est calculé:

Notez que la magnitude de F ₂ est la moitié de celle de F ₁, bien que la charge soit double. Pour trouver la force nette, finalement F ₁ et F ₂ sont ajoutés de manière vectorielle:

- Exercice 2

Deux billes de polystyrène de masse égale m = 9,0 x 10 ^-8 kg ont la même charge positive Q et sont suspendues par un fil de soie de longueur L = 0,98 m. Les sphères sont séparées par une distance de d = 2 cm. Calculez la valeur de Q.

Solution

La situation de la déclaration est décrite dans la figure 5a.

Figure 5. Schémas de résolution de l'exercice 2. Source: Giambattista, A. Physics / F. Zapata.

Nous choisissons l'une des sphères et y dessinons le diagramme du corps isolé, qui comprend trois forces: le poids W, la tension dans la corde T et la répulsion électrostatique F, comme il apparaît sur la figure 5b. Et maintenant les étapes:

Étape 1

La valeur de θ / 2 est calculée avec le triangle de la figure 5c:

θ / 2 = arcsen (1 x 10 ^{-2 /} 0,98) = 0,585º

Étape 2

Ensuite, nous devons appliquer la deuxième loi de Newton et la fixer à 0, car les charges sont en équilibre statique. Il est important de noter que la tension T est inclinée et comporte deux composantes:

∑F _x = -T. Sin θ + F = 0

∑F _y = T.cos θ - W = 0

Étape 3

Nous résolvons pour l'amplitude de la contrainte de la dernière équation:

T = W / cos θ = mg / cos θ

Étape 4

Cette valeur est remplacée dans la première équation pour trouver la magnitude de F:

F = T sin θ = mg (sin θ / cos θ) = mg. tg θ

Étape 5

Puisque F = k Q ² / d ², nous résolvons pour Q:

Q = 2 × 10 ^-11 C.

Expériences

La vérification de la loi de Coulomb est facile en utilisant une balance de torsion similaire à celle utilisée par Coulomb dans son laboratoire.

Il y a deux petites sphères de sureau, dont l'une, celle au centre de la balance, est suspendue par un fil. L'expérience consiste à toucher les sphères de sureau déchargées avec une autre sphère métallique chargée de charge Q.

Figure 6. Balance de torsion de Coulomb.

Immédiatement, la charge est répartie également entre les deux sphères de sureau, mais ensuite, comme ce sont des charges du même signe, elles se repoussent. Une force agit sur la sphère suspendue qui provoque la torsion du fil auquel elle pend et s'éloigne immédiatement de la sphère fixe.

Ensuite, nous voyons qu'il oscille plusieurs fois jusqu'à ce qu'il atteigne l'équilibre. Ensuite, la torsion de la tige ou du fil qui la maintient est équilibrée par la force de répulsion électrostatique.

Si à l'origine les sphères étaient à 0º, maintenant la sphère mobile aura tourné d'un angle θ. Autour de l'échelle, il y a un ruban gradué en degrés pour mesurer cet angle. En déterminant au préalable la constante de torsion, la force de répulsion et la valeur de la charge acquise par les sphères de sureau sont facilement calculées.

Références

1. Figueroa, D. 2005. Série: Physique pour les sciences et l'ingénierie. Volume 5. Electrostatique. Edité par Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physique. Deuxième édition. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Physique. Vol 2. 3e éd. En espagnol. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire et physique moderne. 14e. Ed. Volume 2.