JAKOB BERNOULLI: FAMILLE, ÉTUDES, CONTRIBUTIONS AUX MATHÉMATIQUES - BIOGRAPHIES - 2025

Jakob Bernoulli (6 janvier 1655 - 16 août 1705), était un mathématicien renommé d'origine suisse. Avec son frère Johann Bernoulli, il a postulé et introduit les premiers principes liés au calcul des variations.

La découverte de la constante mathématique fondamentale «e» et la démonstration de la «loi des grands nombres» dans le domaine des probabilités sont parmi d'autres contributions significatives.

Portrait de Jakob Bernoulli

Bernoulli

Au sein de sa famille, Jakob Bernoulli fut le premier membre à se lancer dans l'étude des mathématiques, suivi de son frère. De là résultent les deux générations de mathématiciens qui distinguent la famille Bernoulli dans l'histoire de cette science.

Entre autres études, Bernoulli a obtenu une formation académique en théologie de l'avis de ses parents, en outre, il a étudié les mathématiques et l'astronomie. Il était un partisan du calcul infinitésimal leibnizien pendant la période de grand débat entre Isaac Newton et Gottfried Leibniz sur la détermination de la priorité sur la découverte du calcul infinitésimal.

L'une des publications les plus pertinentes de la carrière de Bernoulli est son travail dans le domaine des probabilités, connu sous le nom de "Ars Conjectandi", avec lequel il donne vie à ce que l'on appellera plus tard "les nombres de Bernoulli" et les susdits " Loi des grands nombres ".

Famille et études

Les parents de Jakob Bernoulli faisaient partie du commerce des épices à Bâle, en Suisse, bien que le lien entre ses parents sur les marchés de la drogue soit également discuté.

Originaires de Belgique, les grands-parents de la famille Bernoulli sont devenus des réfugiés de la persécution de la tyrannie anti-protestante, s'installant définitivement à Bâle, la grande capitale commerciale de l'Europe centrale à l'époque. C'est ici que sont nés les parents de Jakob Bernoulli ainsi que lui-même et ses frères et sœurs.

Jakob Bernoulli débute sa vie universitaire dans le domaine de la théologie en répondant aux souhaits de ses parents, mais après avoir obtenu son diplôme en 1676, il consacre les années suivantes de sa vie à l'apprentissage des mathématiques, en s'opposant à sa famille.

Il a fait une variété de voyages continus pour apprendre les nouvelles découvertes scientifiques des personnages les plus importants du moment.

Il a eu des exemples à Genève, en France, aux Pays-Bas et en Angleterre où il a établi divers liens avec des mathématiciens et des scientifiques tels que Johannes Hudde, un mathématicien qui a étudié les équations maximales et minimales; Robert Boyle, membre fondateur de la Royal Society; et Robert Hooke, scientifique anglais renommé. Il a ainsi eu une longue correspondance avec des personnages liés à son domaine d'intérêt.

Après son retour en Suisse, il commence à travailler comme professeur de mécanique à partir de 1687 à l'Université de Bâle. Il était également le tuteur de son frère, Johann Bernoulli, de 12 ans son cadet, qui serait également le membre le plus éminent de la famille en mathématiques.

À partir de ce moment, les deux frères ont commencé à travailler dans le domaine du calcul, en utilisant les études de Leibniz sur le calcul comme une grande référence. Ils avaient également comme référence les œuvres de von Tschirnhaus. Il est à noter que les frères Bernoulli ont été parmi les premiers à tenter de comprendre la complexité des propositions de Leibniz.

Contribution aux mathématiques

Découverte de la constante mathématique "

Grâce à l'étude de l'intérêt composé, en 1683, Jakob Bernoulli a réussi à découvrir la valeur de la constante «e», en essayant de réduire au minimum les périodes de composition. Il est actuellement répertorié comme un nombre irrationnel d'une grande importance. Il est également connu sous le nom de «nombre d'Euler». C'est la base du logarithme naturel. Sa valeur est égale ou approximative à 2,71828…

Le nombre «e» fait partie d'une fonction exponentielle qui fait référence à la «croissance», pour cette raison, il peut être utilisé de différentes manières. Il permet, par exemple, de décrire la croissance ou la diminution des cellules, aide à dater les fossiles et est utilisé dans les statistiques au sein de la fonction exponentielle.

Le nombre «e» est irrationnel, il ne peut pas être reflété comme une fraction et il a un caractère transcendant, ce qui signifie qu'il n'est pas une racine ou un résultat d'équations polynomiales.

Loi des grands nombres

C'est un théorème appliqué dans la théorie des probabilités et a un rôle fondamental. La loi stipule qu'une expérience répétée plusieurs fois avec une tendance à l'infini se traduira par une fréquence de cet événement spécifique presque constante.

Cette constante résultante devient la probabilité d'occurrence. Jakob Bernoulli est celui qui a réussi à démontrer cette loi dans sa publication «Ars Conjectandi» (1713), contribuant à développer la théorie probabiliste. Il convient de noter que la publication a été faite après la mort de Bernoulli, étant son neveu Nicholas qui l'a mise en lumière.

La loi indique que la fréquence à laquelle un événement se produit est instable dans un premier temps mais que l'augmentation de l'occurrence de l'événement peut générer une stabilisation de la fréquence du phénomène étudié.

Par exemple, lancer un dé pour lancer le chiffre 1 a une probabilité de ⅙. La loi stipule que plus le dé est lancé, plus la fréquence d'occurrence de cet événement se rapproche d'une constante. La constante a une valeur égale à la probabilité qu'elle soit ⅙ ou 16,66% des lancers.

Le lancer des dés est un événement qui peut être un exemple de la loi des grands nombres

Image de Willi Heidelbach de Pixabay

Chaque lancer de dés est un phénomène indépendant qui n'affecte ni n'influence les lancers précédents ou suivants, de sorte qu'après 30 numéros, il peut y avoir une fréquence de 6%, mais peut-être qu'après 100 lancers, la probabilité disparaîtra. approchant 16,66%.

Il est probable qu'après des milliers de lancers, la fréquence soit déjà suffisamment proche de la probabilité pour vérifier la loi des grands nombres.

Calcul des variations

Jakob Bernoulli, avec son frère, a développé le premier résultat du calcul des variations avec la courbe brachistochrone, d'abord suggéré par Johann Bernoulli. C'était l'une des contributions de la famille Bernoulli dans la branche du calcul variationnel. Plus tard, c'est le mathématicien suisse Leonhard Euler, qui a formulé la première théorie du calcul des variations.

Commémorations

- Le cratère lunaire de Bernoulli, est un cratère situé au nord-est de la surface lunaire. Il commémore les mathématiciens de la famille Bernoulli, parmi lesquels Jakob Bernoulli.

- «2034 Bernoulli». C'est un astéroïde découvert à l'Observatoire de Berne-Zimmerwald en Suisse. Son nom remplit également la fonction d'honorer les frères Jakob et Johann Bernoulli. Cet astéroïde a été découvert en 1973 par Paul Wild, un astronome suisse.

- Jakob Bernoulli était membre de l'Académie royale de Paris et de Berlin.

Mort

Jakob Bernoulli a occupé son poste de professeur à l'Université de Bâle jusqu'à la fin de ses jours. Il mourut en 1705 à l'âge de 50 ans. Parmi ses fascinations figuraient des spirales logarithmiques, dont il demanda à avoir une gravure sur sa pierre tombale. De plus, il a inclus la phrase "Eadem mutata resurgo" (je me lèverai pareil, même si j'ai changé). Après sa mort, son frère Johann prendrait son poste d'enseignant.

La famille Bernoulli

L'entrée de la science dans la famille Bernoulli est commencée par Jakob. Il a été le premier à s'opposer aux souhaits de ses parents et à se consacrer à l'étude des mathématiques. Plus tard, son frère Johann et son neveu Daniel ont poursuivi leur incursion académique dans ces domaines et ont donné au nom de famille Bernoulli une place de reconnaissance dans le monde de la science.

Grâce à la diversité des études, des contributions et des reconnaissances, les Bernoulli restent dans les mémoires comme une famille exceptionnelle de mathématiciens.

Johann Bernoulli

Douze ans plus jeune que son frère Jakob, Johann a décidé d'étudier les mathématiques après avoir lutté contre la pression de son père, d'abord pour diriger l'entreprise d'épices familiale et ensuite pour étudier la médecine.

En raison de la différence d'âge avec son frère, Johann a même été instruit par Jakob, et à partir de ce moment, ils ont commencé à travailler ensemble dans les études du calcul leibnizien.

Johann a été l'un des membres les plus marquants de sa famille pour ses différentes contributions, comme son travail sur le calcul des variations réalisé avec son frère. Il est également reconnu pour avoir résolu le problème de la caténaire, grâce à une équation obtenue par lui avec Gottfried Leibniz et Christian Huygens en 1691.

Daniel Bernoulli

Il figurait comme l'un des principaux représentants de la deuxième génération de mathématiciens au sein de sa famille. Il était le deuxième fils de Johann Bernoulli. Outre les sciences mathématiques, il a également étudié la médecine, la philosophie et la logique. Il a obtenu un poste au sein de l'Académie russe des sciences.

En 1738, il publie Hydrodynamica, où il étudie les propriétés de l'écoulement des fluides et établit le lien fondamental entre la pression, la densité et la vitesse. Il a établi le «principe de Bernoulli», avec lequel il a affirmé que l'augmentation de la vitesse d'un fluide diminue sa pression.

Il a obtenu dix prix entre 1720 et 1750, décernés par l'Académie royale des sciences de Paris pour sa diversité de travaux dans des domaines tels que l'astronomie, la gravité, le magnétisme, les courants océaniques et plus encore. Il a également partagé le prix avec son père pour son travail sur les orbites planétaires.

Références

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