INTERFÉRENCE DESTRUCTRICE: FORMULE ET ÉQUATIONS, EXEMPLES, EXERCICE - PHYSIQUE - 2025

L' interférence destructive, en physique, se produit lorsque deux ondes indépendantes combinées dans la même région de l'espace sont décalées. Ensuite, les crêtes de l'une des vagues rencontrent les vallées de l'autre et le résultat est une onde d'amplitude nulle.

Plusieurs vagues passent sans problème par le même point de l'espace puis chacune continue son chemin sans être affectée, comme les vagues dans l'eau sur la figure suivante:

Figure 1. Les gouttes de pluie produisent des ondulations à la surface de l'eau. Lorsque les ondes résultantes ont une amplitude nulle, l'interférence est dite destructrice. Source: Pixabay.

Supposons deux ondes d'amplitude égale A et de fréquence ω, que nous appellerons y ₁ et y ₂, qui peuvent être décrites mathématiquement au moyen des équations:

y ₁ = Un sin (kx-ωt)

y ₂ = Un sin (kx-ωt + φ)

La deuxième onde y ₂ présente un décalage φ par rapport à la première. Lorsqu'elles sont combinées, comme les vagues peuvent facilement se chevaucher, elles donnent lieu à une onde résultante appelée y _R:

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Utilisation de l'identité trigonométrique:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

L'équation pour y _R devient:

et _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Or cette nouvelle onde a une amplitude résultante A _R = 2A cos (φ / 2), qui dépend de la différence de phase. Lorsque cette différence de phase acquiert les valeurs + π ou –π, l'amplitude résultante est:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Puisque cos (± π / 2) = 0. C'est précisément alors que des interférences destructives se produisent entre les ondes. En général, si l'argument cosinus est de la forme ± kπ / 2 avec k impair, l'amplitude A _R est 0.

Exemples d'interférences destructives

Comme nous l'avons vu, lorsque deux ou plusieurs ondes traversent un point en même temps, elles se chevauchent, donnant lieu à une onde résultante dont l'amplitude dépend de la différence de phase entre les participants.

L'onde résultante a la même fréquence et le même numéro d'onde que les ondes d'origine. Dans l'animation suivante, deux vagues de couleurs bleues et vertes sont superposées. La vague résultante est en rouge.

L'amplitude augmente lorsque l'interférence est constructive, mais s'annule lorsqu'elle est destructive.

Figure 2. Les vagues de couleur bleue et verte se superposent pour donner naissance à la vague de couleur rouge. Source: Wikimedia Commons.

Les ondes qui ont la même amplitude et fréquence sont appelées ondes cohérentes, du moment qu'elles gardent la même différence de phase φ fixe entre elles. Un exemple d'onde cohérente est la lumière laser.

Condition d'interférence destructive

Lorsque les ondes bleues et vertes sont déphasées de 180 ° en un point donné (voir Figure 2), cela signifie qu'en se déplaçant, elles ont des différences de phase φ de π radians, 3π radians, 5π radians, etc.

De cette façon, en divisant l'argument de l'amplitude résultante par 2, on obtient (π / 2) radians, (3π / 2) radians… Et le cosinus de ces angles est toujours 0. Par conséquent, l'interférence est destructive et l'amplitude devient 0.

Interférence destructrice des vagues dans l'eau

Supposons que deux ondes cohérentes commencent en phase l'une avec l'autre. De telles ondes peuvent être celles qui se propagent dans l'eau grâce à deux barres vibrantes. Si les deux ondes se déplacent vers le même point P, parcourant des distances différentes, la différence de phase est proportionnelle à la différence de trajet.

Figure 3. Les ondes produites par les deux sources voyagent dans l'eau jusqu'au point P. Source: Giambattista, A. Physics.

Puisqu'une longueur d'onde λ est égale à une différence de 2π radians, alors il est vrai que:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = différence de phase / 2π radians

Différence de phase = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Si la différence de trajet est un nombre impair de demi-longueurs d'onde, c'est-à-dire: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 et ainsi de suite, alors l'interférence est destructive.

Mais si la différence de trajet est un nombre pair de longueurs d'onde, l'interférence est constructive et les amplitudes s'additionnent au point P.

Interférence destructrice des ondes lumineuses

Les ondes lumineuses peuvent également interférer les unes avec les autres, comme Thomas Young l'a montré en 1801 à travers sa célèbre expérience à double fente.

Young a fait passer la lumière à travers une fente réalisée sur un écran opaque, qui, selon le principe de Huygens, génère deux sources lumineuses secondaires. Ces sources ont continué leur chemin à travers un deuxième écran opaque avec deux fentes et la lumière résultante a été projetée sur un mur.

Le diagramme est vu dans l'image suivante:

Figure 4. Le motif des lignes claires et foncées sur le mur droit est dû à des interférences constructives et destructives, respectivement. Source: Wikimedia Commons.

Young a observé un motif distinctif d'alternance de lignes claires et sombres. Lorsque les sources lumineuses interfèrent de manière destructrice, les lignes sont sombres, mais si elles le font de manière constructive, les lignes sont claires.

Les bulles de savon sont un autre exemple intéressant d'interférence. Ce sont des films très minces, dans lesquels l'interférence se produit car la lumière est réfléchie et réfractée sur les surfaces qui limitent le film de savon, à la fois au-dessus et au-dessous.

Figure 5. Un motif d'interférence se forme sur une fine pellicule de savon. Source: Pxfuel.

L'épaisseur du film étant comparable à la longueur d'onde, la lumière se comporte de la même manière qu'elle le fait lorsqu'elle passe à travers les deux fentes de Young. Le résultat est un motif de couleur si la lumière incidente est blanche.

En effet, la lumière blanche n'est pas monochromatique, mais contient toutes les longueurs d'onde (fréquences) du spectre visible. Et chaque longueur d'onde ressemble à une couleur différente.

Exercice résolu

Deux haut-parleurs identiques entraînés par le même oscillateur sont distants de 3 mètres et un auditeur est à 6 mètres du point médian de séparation entre les haut-parleurs, au point O.

Il est ensuite traduit au point P, à une distance perpendiculaire de 0,350 du point O, comme indiqué sur la figure. Là, vous arrêtez d'entendre le son pour la première fois. Quelle est la longueur d'onde à laquelle l'oscillateur émet?

Figure 6. Diagramme de l'exercice résolu. Source: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Solution

L'amplitude de l'onde résultante est 0, donc l'interférence est destructrice. Il faut que:

Différence de phase = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Par le théorème de Pythagore appliqué aux triangles ombrés de la figure:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Les minima interviennent dans λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Le premier correspond à λ / 2, puis, à partir de la formule du déphasage, on a:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Différence de phase

Mais le déphasage entre les ondes doit être π, de sorte que l'amplitude A _R = 2A cos (φ / 2) soit nulle, alors:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Références

1. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 7. Ondes et physique quantique. Edité par Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Interférence des ondes. Récupéré de: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Physique. 2ème. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipédia. Interférence de film mince. Source: es.wikipedia.org.