- Formules mathématiques
- Formule pour l'intensité du courant
- Formule pour la tension induite
- Formule des caractéristiques de l'inducteur
- Unité de mesure
- Auto-inductance
- Aspects pertinents
- Inductance mutuelle
- Inductance mutuelle par FEM
- Inductance mutuelle par flux magnétique
- Égalité des inductances mutuelles
- Applications
- Références
L' inductance est la propriété des circuits électriques dans lesquels se produit une force électromotrice due au passage du courant électrique et à la variation du champ magnétique associé. Cette force électromotrice peut générer deux phénomènes bien différenciés.
Le premier est une inductance propre dans la bobine, et le second correspond à une inductance mutuelle, s'il s'agit de deux bobines ou plus couplées l'une à l'autre. Ce phénomène est basé sur la loi de Faraday, également connue sous le nom de loi de l'induction électromagnétique, qui indique qu'il est possible de générer un champ électrique à partir d'un champ magnétique variable.
En 1886, le physicien, mathématicien, ingénieur électricien et opérateur radio anglais Oliver Heaviside donna les premières indications de l'auto-induction. Plus tard, le physicien américain Joseph Henry a également apporté d'importantes contributions sur l'induction électromagnétique; c'est pourquoi l'unité de mesure d'inductance porte son nom.
De même, le physicien allemand Heinrich Lenz a postulé la loi de Lenz, qui énonce la direction de la force électromotrice induite. Selon Lenz, cette force induite par la différence de tension appliquée à un conducteur va dans le sens opposé au sens du courant qui le traverse.
L'inductance fait partie de l'impédance du circuit; c'est-à-dire que son existence implique une certaine résistance à la circulation du courant.
Formules mathématiques
L'inductance est généralement représentée par la lettre «L», en l'honneur des contributions du physicien Heinrich Lenz sur le sujet.
La modélisation mathématique du phénomène physique fait intervenir des variables électriques telles que le flux magnétique, la différence de potentiel et le courant électrique du circuit d'étude.
Formule pour l'intensité du courant
Mathématiquement, la formule de l'inductance magnétique est définie comme le quotient entre le flux magnétique dans un élément (circuit, bobine électrique, boucle, etc.) et le courant électrique qui circule à travers l'élément.
Dans cette formule:
L: inductance.
Φ: flux magnétique.
I: intensité du courant électrique.
N: nombre de bobines dans le bobinage.
Le flux magnétique mentionné dans cette formule est le flux produit uniquement en raison de la circulation du courant électrique.
Pour que cette expression soit valide, d'autres flux électromagnétiques générés par des facteurs externes tels que des aimants ou des ondes électromagnétiques en dehors du circuit d'étude ne doivent pas être pris en compte.
La valeur de l'inductance est inversement proportionnelle à l'intensité du courant. Cela signifie que plus l'inductance est élevée, moins le courant circulera dans le circuit, et vice versa.
Pour sa part, l'amplitude de l'inductance est directement proportionnelle au nombre de spires (ou spires) qui composent la bobine. Plus l'inducteur a de bobines, plus la valeur de son inductance est grande.
Cette propriété varie également en fonction des propriétés physiques du fil conducteur qui compose la bobine, ainsi que de sa longueur.
Formule pour la tension induite
Le flux magnétique lié à une bobine ou à un conducteur est une variable difficile à mesurer. Cependant, il est possible d'obtenir le différentiel de potentiel électrique induit par les variations dudit débit.
Cette dernière variable n'est rien de plus que la tension électrique, qui est une variable mesurable grâce à des instruments conventionnels tels qu'un voltmètre ou un multimètre. Ainsi, l'expression mathématique qui définit la tension aux bornes de l'inductance est la suivante:
Dans cette expression:
V L: différence de potentiel dans l'inducteur.
L: inductance.
∆I: différentiel de courant.
∆t: décalage horaire.
S'il s'agit d'une seule bobine, alors V L est la tension auto-induite de l'inducteur. La polarité de cette tension dépendra du fait que l'amplitude du courant augmente (signe positif) ou diminue (signe négatif) lors de la circulation d'un pôle à l'autre.
Enfin, lors de la résolution de l'inductance de l'expression mathématique précédente, on obtient:
L'amplitude de l'inductance peut être obtenue en divisant la valeur de la tension auto-induite par le différentiel du courant par rapport au temps.
Formule des caractéristiques de l'inducteur
Les matériaux de fabrication et la géométrie de l'inductance jouent un rôle fondamental dans la valeur de l'inductance. Autrement dit, en plus de l'intensité du courant, il existe d'autres facteurs qui l'affectent.
La formule qui décrit la valeur d'inductance en fonction des propriétés physiques du système est la suivante:
Dans cette formule:
L: inductance.
N: nombre de tours de la bobine.
µ: perméabilité magnétique du matériau.
S: aire de section transversale du noyau.
l: longueur des lignes d'écoulement.
L'amplitude de l'inductance est directement proportionnelle au carré du nombre de spires, à la section transversale de la bobine et à la perméabilité magnétique du matériau.
Pour sa part, la perméabilité magnétique est la propriété du matériau d'attirer les champs magnétiques et d'être traversé par ceux-ci. Chaque matériau a une perméabilité magnétique différente.
À son tour, l'inductance est inversement proportionnelle à la longueur de la bobine. Si l'inducteur est très long, la valeur de l'inductance sera inférieure.
Unité de mesure
Dans le système international (SI), l'unité d'inductance est le henry, d'après le physicien américain Joseph Henry.
Selon la formule pour déterminer l'inductance en fonction du flux magnétique et de l'intensité du courant, on a:
En revanche, si l'on détermine les unités de mesure qui composent le henry à partir de la formule d'inductance en fonction de la tension induite, on a:
Il est à noter qu'en termes d'unité de mesure, les deux expressions sont parfaitement équivalentes. Les grandeurs d'inductances les plus courantes sont généralement exprimées en millihenries (mH) et microhenries (μH).
Auto-inductance
L'auto-induction est un phénomène qui se produit lorsqu'un courant électrique traverse une bobine et cela induit une force électromotrice intrinsèque dans le système.
Cette force électromotrice est appelée tension ou tension induite, et résulte de la présence d'un flux magnétique variable.
La force électromotrice est proportionnelle à la vitesse de variation du courant traversant la bobine. A son tour, ce nouveau différentiel de tension induit la circulation d'un nouveau courant électrique qui va dans le sens opposé au courant primaire du circuit.
L'auto-inductance résulte de l'influence que l'ensemble exerce sur lui-même, en raison de la présence de champs magnétiques variables.
L'unité de mesure de l'auto-inductance est également le henry, et elle est généralement représentée dans la littérature par la lettre L.
Aspects pertinents
Il est important de différencier où se produit chaque phénomène: la variation temporelle du flux magnétique se produit sur une surface ouverte; c'est-à-dire autour de la bobine d'intérêt.
Au lieu de cela, la force électromotrice induite dans le système est la différence de potentiel dans la boucle fermée qui délimite la surface ouverte du circuit.
À son tour, le flux magnétique qui traverse chaque tour d'une bobine est directement proportionnel à l'intensité du courant qui le provoque.
Ce facteur de proportionnalité entre le flux magnétique et l'intensité du courant, est ce qu'on appelle le coefficient d'auto-induction, ou ce qui est le même, l'auto-inductance du circuit.
Compte tenu de la proportionnalité entre les deux facteurs, si l'intensité du courant varie en fonction du temps, le flux magnétique aura un comportement similaire.
Ainsi, le circuit présente une évolution de ses propres variations de courant, et cette variation sera de plus en plus grande à mesure que l'intensité du courant varie de manière significative.
L'auto-inductance peut être comprise comme une sorte d'inertie électromagnétique, et sa valeur dépendra de la géométrie du système, à condition que la proportionnalité entre le flux magnétique et l'intensité du courant soit remplie.
Inductance mutuelle
L'inductance mutuelle provient de l'induction d'une force électromotrice dans une bobine (bobine n ° 2), due à la circulation d'un courant électrique dans une bobine voisine (bobine n ° 1).
Par conséquent, l'inductance mutuelle est définie comme le facteur de rapport entre la force électromotrice générée dans la bobine n ° 2 et le changement de courant dans la bobine n ° 1.
L'unité de mesure de l'inductance mutuelle est le henry et est représentée dans la littérature par la lettre M. Ainsi, l'inductance mutuelle est celle qui se produit entre deux bobines couplées l'une à l'autre, puisque le flux de courant à travers une bobine produit une tension aux bornes de l'autre.
Le phénomène d'induction d'une force électromotrice dans la bobine couplée est basé sur la loi de Faraday.
Selon cette loi, la tension induite dans un système est proportionnelle à la vitesse de variation du flux magnétique dans le temps.
Pour sa part, la polarité de la force électromotrice induite est donnée par la loi de Lenz, selon laquelle cette force électromotrice s'opposera à la circulation du courant qui la produit.
Inductance mutuelle par FEM
La force électromotrice induite dans la bobine n ° 2 est donnée par l'expression mathématique suivante:
Dans cette expression:
EMF: force électromotrice.
M 12: inductance mutuelle entre la bobine n ° 1 et la bobine n ° 2.
∆I 1: variation de courant dans la bobine N ° 1.
∆t: variation temporelle.
Ainsi, lors de la résolution de l'inductance mutuelle de l'expression mathématique précédente, les résultats suivants:
L'application la plus courante de l'inductance mutuelle est le transformateur.
Inductance mutuelle par flux magnétique
De son côté, il est également possible de déduire l'inductance mutuelle en obtenant le quotient entre le flux magnétique entre les deux bobines et l'intensité du courant traversant la bobine primaire.
Dans cette expression:
M 12: inductance mutuelle entre la bobine n ° 1 et la bobine n ° 2.
Φ 12: flux magnétique entre les bobines n ° 1 et n ° 2.
I 1: intensité du courant électrique à travers la bobine n ° 1.
Lors de l'évaluation des flux magnétiques de chaque bobine, chacun d'eux est proportionnel à l'inductance mutuelle et au courant de cette bobine. Ensuite, le flux magnétique associé à la bobine N ° 1 est donné par l'équation suivante:
De même, le flux magnétique inhérent à la deuxième bobine sera obtenu à partir de la formule suivante:
Égalité des inductances mutuelles
La valeur de l'inductance mutuelle dépendra également de la géométrie des bobines couplées, en raison de la relation proportionnelle au champ magnétique qui traverse les sections transversales des éléments associés.
Si la géométrie du couplage reste constante, l'inductance mutuelle restera également inchangée. Par conséquent, la variation du flux électromagnétique ne dépendra que de l'intensité du courant.
Selon le principe de réciprocité des milieux à propriétés physiques constantes, les inductances mutuelles sont identiques les unes aux autres, comme détaillé dans l'équation suivante:
C'est-à-dire que l'inductance de la bobine n ° 1 par rapport à la bobine n ° 2 est égale à l'inductance de la bobine n ° 2 par rapport à la bobine n ° 1.
Applications
L'induction magnétique est le principe de base de l'action des transformateurs électriques, qui permettent d'élever et d'abaisser les niveaux de tension à puissance constante.
La circulation du courant à travers l'enroulement primaire du transformateur induit une force électromotrice dans l'enroulement secondaire qui, à son tour, entraîne la circulation d'un courant électrique.
Le rapport de transformation du dispositif est donné par le nombre de spires de chaque enroulement, avec lequel il est possible de déterminer la tension secondaire du transformateur.
Le produit de la tension et du courant électrique (c'est-à-dire la puissance) reste constant, à l'exception de certaines pertes techniques dues à l'inefficacité inhérente au processus.
Références
- Auto-inductance. Circuitos RL (2015): Récupéré de: tutorialesinternet.files.wordpress.com
- Chacón, F. Electrotecnia: principes fondamentaux de l'électrotechnique. Université Pontificale Comillas ICAI-ICADE. 2003.
- Définition de l'inductance (sf). Récupéré de: definicionabc.com
- Inductance (sf). La Havane Cuba. Récupéré de: ecured.cu
- Inductance mutuelle (sf). La Havane Cuba. Récupéré de: ecured.cu
- Inducteurs et inductance (sf). Récupéré de: fisicapractica.com
- Olmo, M (sf). Couplage d'inductance. Récupéré de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
- Qu'est-ce que l'inductance? (2017). Récupéré de: sectorelectricidad.com
- Wikipédia, l'encyclopédie libre (2018). Auto-induction. Récupéré de: es.wikipedia.org
- Wikipédia, l'encyclopédie libre (2018). Inductance. Récupéré de: es.wikipedia.org