- Lien entre mathématiques et physique
- Mathématiques dans le schéma mécanique
- Mécanique quantique
- Mécanique statique, systèmes dynamiques et théorie ergodique
- Équations différentielles, nombres complexes et mécanique quantique
- Références
L' importance des mathématiques pour traiter des situations physiques est introduite en comprenant que les mathématiques sont le langage pour formuler les lois empiriques de la nature.
Une grande partie des mathématiques est déterminée par la compréhension et la définition des relations entre les objets. Par conséquent, la physique est un exemple spécifique des mathématiques.
Lien entre mathématiques et physique
Généralement considérée comme une relation très intime, certains mathématiciens ont décrit cette science comme un «outil essentiel de la physique», et la physique a été décrite comme «une riche source d'inspiration et de connaissances en mathématiques».
Les considérations que les mathématiques sont le langage de la nature peuvent être trouvées dans les idées de Pythagore: la conviction que «les nombres gouvernent le monde» et que «tout est nombre».
Ces idées ont également été exprimées par Galileo Galilei: "Le livre de la nature est écrit en langage mathématique".
Il a fallu longtemps dans l'histoire de l'humanité avant que quelqu'un découvre que les mathématiques sont utiles et même vitales pour comprendre la nature.
Aristote pensait que les profondeurs de la nature ne pourraient jamais être décrites par la simplicité abstraite des mathématiques.
Galilée a reconnu et utilisé le pouvoir des mathématiques dans l'étude de la nature, permettant à ses découvertes d'inaugurer la naissance de la science moderne.
Le physicien, dans son étude des phénomènes naturels, a deux méthodes pour progresser:
- la méthode d'expérimentation et d'observation
- la méthode du raisonnement mathématique.
Mathématiques dans le schéma mécanique
Le schéma mécanique considère l'Univers dans son ensemble comme un système dynamique, soumis à des lois de mouvement essentiellement de type newtonien.
Le rôle des mathématiques dans ce schéma est de représenter les lois du mouvement par des équations.
L'idée dominante dans cette application des mathématiques à la physique est que les équations représentant les lois du mouvement doivent être faites de manière simple.
Cette méthode de simplicité est très restreinte; il s'applique principalement aux lois du mouvement, non à tous les phénomènes naturels en général.
La découverte de la théorie de la relativité a obligé à modifier le principe de simplicité. L'une des lois fondamentales du mouvement est probablement la loi de la gravité.
Mécanique quantique
La mécanique quantique nécessite l'introduction dans la théorie physique d'un vaste domaine de mathématiques pures, tout le domaine lié à la multiplication non commutative.
On pourrait s'attendre à l'avenir à ce que la maîtrise des mathématiques pures soit engloutie par les progrès fondamentaux de la physique.
Mécanique statique, systèmes dynamiques et théorie ergodique
Un exemple plus avancé qui démontre la relation profonde et fructueuse entre la physique et les mathématiques est que la physique peut éventuellement développer de nouveaux concepts, méthodes et théories mathématiques.
Cela a été démontré par le développement historique de la mécanique statique et de la théorie ergodique.
Par exemple, la stabilité du système solaire était un vieux problème étudié par de grands mathématiciens depuis le 18e siècle.
C'était l'une des principales motivations pour l'étude des mouvements périodiques dans les systèmes corporels, et plus généralement dans les systèmes dynamiques notamment à travers les travaux de Poincaré en mécanique céleste et les recherches de Birkhoff sur les systèmes dynamiques généraux.
Équations différentielles, nombres complexes et mécanique quantique
Il est bien connu que depuis l'époque de Newton, les équations différentielles ont été l'un des principaux liens entre les mathématiques et la physique, conduisant à la fois à des développements importants dans l'analyse et dans la cohérence et la formulation fructueuse des théories physiques.
Il est peut-être moins bien connu que bon nombre des concepts importants de l'analyse fonctionnelle proviennent de l'étude de la théorie quantique.
Références
- Klein F., 1928/1979, Développement des mathématiques au 19e siècle, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, éds. (2005). Le rôle des mathématiques dans les sciences physiques: aspects interdisciplinaires et philosophiques. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Actes de la Royal Society (Édimbourg) Vol.59, 1938-39, Partie II pp. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert et la théorie de la gravitation", dans Le concept physicien de la nature, J. Mehra (éd.), Dordrecht: D. Reidel.
- Feynman, Richard P. (1992). "La Relation des Mathématiques à la Physique". Le caractère de la loi physique (réimprimé éd.). Londres: Penguin Books. pp. 35–58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.