HYDRODYNAMIQUE: LOIS, APPLICATIONS ET EXERCICE RÉSOLU - PHYSIQUE - 2025

L' hydrodynamique fait partie de l'hydraulique qui se concentre sur l'étude du mouvement des fluides et des interactions des fluides déplaçant ses limites. Quant à son étymologie, l'origine du mot est dans le terme latin hydrodynamique.

Le nom de l'hydrodynamique est dû à Daniel Bernoulli. Il fut l'un des premiers mathématiciens à réaliser des études hydrodynamiques, qu'il publia en 1738 dans son ouvrage Hydrodynamica. Les fluides en mouvement se trouvent dans le corps humain, comme dans le sang qui circule dans les veines ou dans l'air qui circule dans les poumons.

Les fluides se retrouvent également dans une multitude d'applications à la fois dans la vie quotidienne et dans l'ingénierie; par exemple, dans les conduites d'alimentation en eau, les conduites de gaz, etc.

Pour tout cela, l'importance de cette branche de la physique semble évidente; ce n'est pas pour rien que ses applications se trouvent dans les domaines de la santé, de l'ingénierie et de la construction.

D'autre part, il est important de clarifier que l'hydrodynamique en tant que science fait partie d'une série d'approches lorsqu'il s'agit de l'étude des fluides.

Approches

Lors de l'étude des fluides en mouvement, il est nécessaire d'effectuer une série d'approximations qui facilitent leur analyse.

De cette manière, on considère que les fluides sont incompréhensibles et que, par conséquent, leur densité reste inchangée sous les changements de pression. De plus, les pertes d'énergie du fluide de viscosité sont supposées négligeables.

Enfin, on suppose que les écoulements de fluide se produisent dans un état stationnaire; c'est-à-dire que la vitesse de toutes les particules qui passent par le même point est toujours la même.

Lois de l'hydrodynamique

Les principales lois mathématiques qui régissent le mouvement des fluides, ainsi que les grandeurs les plus importantes à considérer, sont résumées dans les sections suivantes:

Équation de continuité

En fait, l'équation de continuité est l'équation de la conservation de la masse. Cela peut être résumé comme ceci:

Étant donné un tuyau et étant donné deux sections S ₁ et S ₂, on a un liquide circulant aux vitesses V ₁ et V ₂, respectivement.

Si la section reliant les deux sections ne produit pas d'intrants ou de consommation, alors on peut affirmer que la quantité de liquide qui traverse la première section dans une unité de temps (appelée débit massique) est la même que celle qui traverse le deuxième section.

L'expression mathématique de cette loi est la suivante:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Le principe de Bernoulli

Ce principe établit qu'un fluide idéal (sans frottement ni viscosité) qui est en régime de circulation à travers un conduit fermé aura toujours une énergie constante sur son trajet.

L'équation de Bernoulli, qui n'est rien d'autre que l'expression mathématique de son théorème, s'exprime comme suit:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constante

Dans cette expression v représente la vitesse du fluide à travers la section considérée, ƿ est la densité du fluide, P est la pression du fluide, g est la valeur de l'accélération de la pesanteur et z est la hauteur mesurée dans le sens de la la gravité.

Loi de Torricelli

Le théorème de Torricelli, la loi de Torricelli ou le principe de Torricelli consiste en une adaptation du principe de Bernoulli à un cas spécifique.

En particulier, il étudie le comportement d'un liquide enfermé dans un récipient lorsqu'il se déplace à travers un petit trou, sous l'effet de la gravité.

Le principe peut être énoncé de la manière suivante: la vitesse de déplacement d'un liquide dans une cuve à orifice est celle que tout corps aurait en chute libre dans le vide, depuis le niveau auquel se trouve le liquide jusqu'au point où qui est le centre de gravité du trou.

Mathématiquement, dans sa version la plus simple, il se résume comme suit:

V _r = √2gh

Dans cette équation, V _r est la vitesse moyenne du liquide lorsqu'il quitte le trou, g est l'accélération de la gravité et h est la distance entre le centre du trou et le plan de la surface du liquide.

Applications

Les applications hydrodynamiques se retrouvent à la fois dans la vie quotidienne et dans des domaines aussi divers que l'ingénierie, la construction et la médecine.

De cette manière, l'hydrodynamique est appliquée à la conception des barrages; par exemple, pour étudier le relief du même ou pour connaître l'épaisseur nécessaire pour les murs.

De même, il est utilisé dans la construction de canaux et d'aqueducs, ou dans la conception des systèmes d'alimentation en eau d'une maison.

Il trouve des applications dans l'aviation, dans l'étude des conditions qui favorisent le décollage des avions et dans la conception des coques de navires.

Exercice résolu

Un tuyau à travers lequel circule un liquide d'une densité de 1,30 ∙ 10 ³ Kg / m ³ court horizontalement avec une hauteur initiale z ₀ = 0 m. Pour surmonter un obstacle, le tuyau s'élève à une hauteur de z ₁ = 1,00 m. La section transversale du tuyau reste constante.

Connaissant la pression au niveau inférieur (P ₀ = 1,50 atm), déterminer la pression au niveau supérieur.

Vous pouvez résoudre le problème en appliquant le principe de Bernoulli, vous devez donc:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ ƿ / 2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

La vitesse étant constante, elle se réduit à:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

En remplaçant et en effaçant, vous obtenez:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0-1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

Références

1. Hydrodynamique. (nd). Sur Wikipedia. Récupéré le 19 mai 2018 sur es.wikipedia.org.
2. Théorème de Torricelli. (nd). Sur Wikipedia. Récupéré le 19 mai 2018 sur es.wikipedia.org.
3. Batchelor, GK (1967). Une introduction à la dynamique des fluides. La presse de l'Universite de Cambridge.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamics (6e éd.). La presse de l'Universite de Cambridge.
5. Mott, Robert (1996). Applied Fluid Mechanics (4e éd.). Mexique: Pearson Education.