EFFORT NORMAL: QU'EST-CE QUE C'EST, COMMENT IL EST CALCULÉ, EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

La contrainte normale appliquée à un certain matériau, également appelée contrainte uniaxiale, est la relation qui existe entre la force appliquée perpendiculairement sur une certaine surface et la section transversale sur laquelle elle agit, ou la charge par unité de surface. Mathématiquement, si P est la grandeur de la force et A est la zone où elle est appliquée, la contrainte σ est le quotient: σ = P / A.

Les unités de contrainte normale dans le système international sont le newton / mètre ², connu sous le nom de Pascals et abrégé Pa. Ce sont les mêmes unités de pression. Les autres unités qui apparaissent fréquemment dans la littérature sont les livres / pouce ² ou psi.

Figure 1. Les roches sont constamment sollicitées en raison de l'activité tectonique, provoquant des déformations dans la croûte terrestre. Source: Pixabay.

Sur la figure 2, deux forces de même ampleur sont appliquées perpendiculairement à la section transversale, exerçant une traction très légère sur la barre qui tend à l'allonger.

Ces forces produisent une contrainte normale également appelée charge axiale centrée, car sa ligne d'action coïncide avec l'axe axial, sur lequel se trouve le centre de gravité.

Figure 2. La barre représentée est soumise à des forces de traction. Source: self made.

Les efforts, normaux ou non, apparaissent continuellement dans la nature. Dans la lithosphère, les roches sont soumises à la gravité et à l'activité tectonique, subissant des déformations.

C'est ainsi que naissent des structures telles que plis et failles dont l'étude est importante dans l'exploitation des minéraux et dans le génie civil, pour la construction de bâtiments et de routes, pour ne citer que quelques exemples.

Comment est-il calculé?

L'équation donnée au début σ = P / A permet de calculer la contrainte normale moyenne sur la zone considérée. La valeur de P est l'amplitude de la force résultante sur la zone appliquée au centre de gravité et est suffisante pour de nombreuses situations simples.

Dans ce cas, la répartition des efforts est uniforme, notamment en des points éloignés des endroits où la barre est soumise à une tension ou une compression. Mais si vous devez calculer la contrainte à un point spécifique ou si les forces ne sont pas uniformément réparties, vous devez utiliser la définition suivante:

Ainsi, en général, la valeur de la contrainte en un point particulier peut être différente de la valeur moyenne. En fait, l'effort peut varier en fonction de la section à considérer.

Ceci est illustré dans la figure suivante, dans laquelle les forces de traction F tentent de séparer la barre d'équilibre en sections mm et nn.

Figure 3. Répartition des forces normales dans différentes sections d'une barre. Source:

Comme la section nn est très proche de l'endroit où la force descendante F est appliquée, la répartition des efforts sur la surface n'est pas complètement homogène, plus la force est faible, plus la force est éloignée de ce point. La répartition est un peu plus homogène dans la section mm.

Dans tous les cas, l'effort normal a toujours tendance à étirer ou comprimer les deux parties du corps qui se trouvent de part et d'autre du plan sur lequel elles agissent. D'autre part, d'autres efforts différents, tels que le cisaillement, ont tendance à déplacer et à séparer ces pièces.

Loi de Hooke et stress normal

La loi de Hooke stipule que dans les limites élastiques, la contrainte normale est directement proportionnelle à la déformation subie par la barre ou l'objet. Dans ce cas:

La constante de proportionnalité étant le module de Young (Y):

σ = Y. ε

Avec ε = ΔL / L, où ΔL est la différence entre la longueur finale et initiale, qui est L.

Le module d'Young ou module d'élasticité est une caractéristique du matériau, dont les dimensions sont les mêmes que celles de la contrainte, puisque la déformation unitaire est sans dimension.

Importance du stress dans la résistance des matériaux et la géologie

Il est très important de déterminer la résistance des matériaux aux contraintes. Pour les structures utilisées dans la construction de bâtiments, ainsi que dans la conception de pièces pour différents dispositifs, il faut s'assurer que les matériaux choisis remplissent correctement leur fonction.

Pour cette raison, les matériaux sont analysés de manière exhaustive en laboratoire au moyen de tests visant à savoir à quelle force ils peuvent résister avant de se déformer et de se casser, perdant ainsi leurs fonctions. Sur cette base, la décision est prise de savoir si elles sont adaptées ou non pour fabriquer une certaine pièce ou faire partie d'un dispositif.

Le premier scientifique à étudier systématiquement la résistance des matériaux aurait été Léonard de Vinci. Il a laissé des preuves d'essais dans lesquels il a déterminé la résistance des fils en y accrochant des pierres de poids différents.

Dans les efforts, à la fois l'ampleur de la force ainsi que les dimensions de la structure et la façon dont elle est appliquée sont importantes, afin d'établir les limites dans lesquelles le matériau a un comportement élastique; c'est-à-dire qu'il reprend sa forme d'origine lorsque l'effort cesse.

Avec les résultats de ces tests, des courbes de contrainte-déformation sont faites pour différents types de matériaux, tels que l'acier, le béton, l'aluminium et bien d'autres.

Exemples

Dans les exemples suivants, on suppose que les forces sont uniformément réparties et que le matériau est homogène et isotrope. Cela signifie que leurs propriétés sont les mêmes dans les deux sens. Il est donc valide d'appliquer l'équation σ = P / A pour trouver les forces.

-Exercice 1

Sur la figure 3, on sait que la contrainte normale moyenne agissant sur la section AB a une magnitude de 48 kPa. Trouvez: a) L'amplitude de la force F agissant sur CB, b) L'effort sur la section BC.

Figure 4. Contraintes normales sur la structure de l'exemple 1..

Solution

Puisque la structure est en équilibre statique, selon la deuxième loi de Newton:

PF = 0

La contrainte normale sur la section AB a une grandeur:

σ _AB = P / A _AB

D'où P = σ _AB. A _AB = 48000 Pa. (40 x ^10-2 m) ² = 7680 N

Donc F = 7680 N

La contrainte normale sur la section BC est le quotient entre la grandeur de F et la section transversale de ce côté:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x ^10-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Exercice 2

Un fil de 150 m de long et 2,5 mm de diamètre est étiré par une force de 500 N. Trouver:

a) La contrainte longitudinale σ.

b) La déformation unitaire, sachant que la longueur finale est de 150,125 m.

c) Le module d'élasticité Y de ce fil.

Solution

a) σ = F / A = F / π.r ²

Le rayon du fil est la moitié du diamètre:

r = 1,25 mm = 1,25 x 10 ^-3 m.

La section transversale est π.r ², donc la contrainte est:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (longueur finale - longueur initiale) / longueur initiale

Donc:

ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Le module d'Young du fil est résolu en connaissant les valeurs de ε et σ calculées précédemment:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Références

1. Beer, F. 2010. Mécanique des matériaux. 5ème. Édition. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. 6 ^{t e} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mécanique des matériaux. 6e. Édition. Pearson Education. 22-25
4. Valera Negrete, J. 2005. Notes sur la physique générale. UNAM. 87-98.
5. Wikipédia. Stress (mécanique). Récupéré de: wikipedia.org.