DIVISIONS DANS LESQUELLES LE RESTE EST DE 300: COMMENT ELLES SONT CONSTRUITES - MATEMATIQUES - 2025

Il existe de nombreuses divisions dans lesquelles le reste est de 300. En plus de citer certains d'entre eux, une technique sera montrée qui aide à construire chacune de ces divisions, qui ne dépend pas du nombre 300.

Cette technique est fournie par l'algorithme de division euclidienne, qui énonce ce qui suit: étant donné deux entiers "n" et "b", avec "b" différent de zéro (b ≠ 0), il n'y a que des entiers "q" et «R», tel que n = bq + r, où 0 ≤ «r» <-b-.

Algorithme de division d'Euclide

Les nombres «n», «b,» «q» et «r» sont appelés respectivement dividende, diviseur, quotient et reste (ou reste).

Il est à noter qu'en exigeant que le reste soit 300, on dit implicitement que la valeur absolue du diviseur doit être supérieure à 300, soit: -b-> 300.

Certaines divisions dont le reste est de 300

Voici quelques divisions dans lesquelles le reste est de 300; puis, la méthode de construction de chaque division est présentée.

1 à 1000 ÷ 350

Si vous divisez 1000 par 350, vous pouvez voir que le quotient est 2 et le reste est 300.

2 à 1500 ÷ 400

En divisant 1500 par 400, le quotient est de 3 et le reste est de 300.

3- 3800 ÷ 700

En faisant cette division, le quotient sera de 5 et le reste sera de 300.

4- 1350 ÷ (−350)

Lorsque cette division est résolue, on obtient -3 comme quotient et 300 comme reste.

Comment ces divisions sont-elles construites?

Pour construire les divisions précédentes, il suffit d'utiliser correctement l'algorithme de division.

Les quatre étapes pour construire ces divisions sont:

1- Réparez les résidus

Puisque nous voulons que le reste soit 300, nous fixons r = 300.

2- Choisissez un diviseur

Le reste étant 300, le diviseur à choisir doit être n'importe quel nombre tel que sa valeur absolue soit supérieure à 300.

3- Choisissez un quotient

Pour le quotient, vous pouvez choisir n'importe quel entier autre que zéro (q ≠ 0).

4- Le dividende est calculé

Une fois que le reste, le diviseur et le quotient sont définis, ils sont substitués sur le côté droit de l'algorithme de division. Le résultat sera le nombre à choisir comme dividende.

Avec ces quatre étapes faciles, vous pouvez voir comment chaque division de la liste ci-dessus a été construite. Dans tous ceux-ci, r = 300 a été fixé.

Pour la première division, b = 350 et q = 2 ont été choisis. La substitution dans l'algorithme de division a donné le résultat 1000. Le dividende doit donc être 1000.

Pour la deuxième division, b = 400 et q = 3 ont été établis, de sorte que lors de la substitution dans l'algorithme de division, on a obtenu 1500. Ainsi, il est établi que le dividende est de 1500.

Pour le troisième, le nombre 700 a été choisi comme diviseur et le nombre 5 comme quotient.Lors de l'évaluation de ces valeurs dans l'algorithme de division, il a été obtenu que le dividende doit être égal à 3800.

Pour la quatrième division, le diviseur égal à -350 et le quotient égal à -3 ont été fixés. Lorsque ces valeurs sont substituées dans l'algorithme de division et résolues, on obtient que le dividende est égal à 1350.

En suivant ces étapes, vous pouvez créer beaucoup plus de divisions où le reste est de 300, en faisant attention lorsque vous utilisez des nombres négatifs.

Il convient de noter que le processus de construction décrit ci-dessus peut être appliqué pour construire des divisions avec des résidus autres que 300. Seul le nombre 300, dans les première et deuxième étapes, est changé en nombre souhaité.

Références

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., et Soto, A. (1988). Introduction à la théorie des nombres. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Algèbre commutative: avec une vue vers la géométrie algébrique (Illustrated ed.). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W. et McAllister, A. (2009). Une transition vers les mathématiques avancées: un cours d'enquête. Presse d'université d'Oxford.
4. Penner, RC (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures (illustré, réimprimé éd.). Monde scientifique.
5. Sigler, LE (1981). Algèbre. Reverte.
6. Saragosse, AC (2009). La théorie du nombre. Livres de vision.