DILATATION SUPERFICIELLE: FORMULE, COEFFICIENTS ET EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

L' expansion de surface est l'expansion qui se produit lorsqu'un objet subit des variations de sa surface en raison d'une variation de température. Cela est dû aux caractéristiques du matériau ou à sa forme géométrique. La dilatation prédomine dans deux dimensions dans la même proportion.

Par exemple, dans une feuille, lorsqu'il y a un changement de température, c'est la surface de la feuille qui subit le plus grand changement dû à la dilatation thermique.

La surface d'une plaque de métal que l'on voit souvent dans les rues. Source: Pixabay.

La tôle de la figure précédente augmente sa largeur et sa longueur de manière appréciable lorsqu'elle est chauffée par le rayonnement solaire. Au contraire, les deux diminuent sensiblement lorsqu'il est refroidi en raison d'une diminution de la température ambiante.

C'est pour cette raison que, lorsque des carreaux sont installés sur un sol, les bords ne doivent pas coller ensemble, mais il doit y avoir un espace appelé joint de dilatation.

De plus, cet espace est rempli d'un mélange spécial qui présente un certain degré de flexibilité, empêchant les carreaux de se fissurer en raison des fortes pressions que la dilatation thermique peut produire.

Qu'est-ce que la dilatation superficielle?

Dans un matériau solide, les atomes maintiennent leurs positions relatives plus ou moins fixes autour d'un point d'équilibre. Cependant, en raison de l'agitation thermique, ils oscillent toujours autour de lui.

À mesure que la température augmente, l'oscillation thermique augmente également, entraînant un changement des positions d'oscillation médianes. En effet, le potentiel de liaison n'est pas exactement parabolique et présente une asymétrie autour du minimum.

Ci-dessous, une figure qui décrit l'énergie de la liaison chimique en fonction de la distance interatomique. L'énergie totale d'oscillation à deux températures et le mouvement du centre d'oscillation sont également indiqués.

Graphique de l'énergie de liaison en fonction de la distance interatomique. Source: self made.

Dilatation superficielle et son coefficient

Pour mesurer l'expansion de surface, nous partons d'une zone initiale A et d'une température initiale T, de l'objet dont l'expansion doit être mesurée.

Supposons que ledit objet soit une feuille d'aire A, et que son épaisseur soit bien inférieure à la racine carrée d'aire A. La feuille est soumise à une variation de température ΔT, telle que la température finale de la même Une fois l'équilibre thermique avec la source de chaleur établi, il sera T '= T + ΔT.

Au cours de ce processus thermique, la surface aura également changé pour une nouvelle valeur A '= A + ΔA, où ΔA est le changement de longueur. Ainsi, le coefficient de dilatation de surface σ est défini comme le quotient entre la variation relative de surface par unité de variation de température.

La formule suivante définit le coefficient de dilatation de surface σ:

Le coefficient de dilatation de surface σ est pratiquement constant sur une large gamme de valeurs de température.

Par la définition de σ, ses dimensions sont inverses de la température. L'unité est généralement ° C ^-1.

Coefficient de dilatation de surface pour divers matériaux

Ensuite, nous donnerons une liste du coefficient de dilatation superficielle pour certains matériaux et éléments. Le coefficient est calculé à la pression atmosphérique normale sur la base d'une température ambiante de 25 ° C, et sa valeur est considérée comme constante sur une plage de ΔT de -10 ° C à 100 ° C.

L'unité du coefficient de dilatation de la surface sera (° C) ^-1

- Acier: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Or: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Cuivre: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Laiton: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Fer: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Verre: σ = (14 à 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Quartz: σ = 0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamant: σ = 2,, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Plomb: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Bois de chêne: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Fibre de carbone: σ = -1,6 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Béton: σ = (16 à 24) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

La plupart des matériaux s'étirent avec une augmentation de la température. Cependant, certains matériaux tels que la fibre de carbone rétrécissent avec l'augmentation de la température.

Exemples travaillés d'expansion de surface

Exemple 1

Une plaque d'acier a des dimensions de 3 mx 5 m. Le matin et à l'ombre sa température est de 14 ° C, mais à midi le soleil la chauffe jusqu'à 52 ° C. Trouvez la dernière zone de la plaque.

Solution

On part de la définition du coefficient de dilatation de surface:

À partir de là, nous résolvons la variation de la zone:

Nous procédons ensuite à la substitution des valeurs respectives pour trouver l'augmentation de surface par l'augmentation de température.

En d'autres termes, la superficie finale sera de 15 014 mètres carrés.

Exemple 2

Montrez que le coefficient de dilatation de surface est environ deux fois le coefficient de dilatation linéaire.

Solution

Supposons que nous partions d'une plaque rectangulaire de dimensions largeur Lx et longueur Ly, alors sa surface initiale sera A = Lx ∙ Ly

Lorsque la plaque subit une augmentation de température ΔT, alors ses dimensions augmentent également étant sa nouvelle largeur Lx 'et sa nouvelle longueur Ly', de sorte que sa nouvelle zone sera A '= Lx' ∙ Ly '

La variation subie par la surface de la plaque due au changement de température sera alors

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

où Lx '= Lx (1 + α ΔT) et Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Autrement dit, le changement de surface en fonction du coefficient de dilatation linéaire et le changement de température seront:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Cela peut être réécrit comme:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

En développant le carré et en multipliant, nous avons ce qui suit:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Puisque α est de l'ordre de 10 ^-6, lorsqu'il est au carré, il reste de l'ordre de 10 ^-12. Ainsi, le terme quadratique dans l'expression ci-dessus est négligeable.

Ensuite, l'augmentation de la superficie peut être estimée par:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Mais l'augmentation de surface en fonction du coefficient d'expansion de surface est:

ΔA = γ ΔT A

D'où une expression est dérivée qui relie le coefficient de dilatation linéaire au coefficient de dilatation de surface.

γ ≈ 2 ∙ α

Références

1. Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. 6e. Édition. Prentice Hall. 238–249.