Afin de compter le nombre d'arêtes d'un prisme pentagonal, il faut comprendre les concepts «bord» (bord d'un objet), «prisme» (figure géométrique) et «pentagonal» (par rapport à la forme d'une figure géométrique).

Quand on parle de pentagonal, la première chose à penser est que le préfixe «penta» indique que la figure doit avoir cinq côtés. Par conséquent, la figure doit avoir une forme similaire à celle d'un pentagone.

Prisme pentagonal

Un «bord» est un bord d'un objet. Géométriquement, c'est une ligne qui relie deux sommets consécutifs d'une figure géométrique.

Un "prisme" est une figure géométrique délimitée par deux bases, qui sont des polygones égaux et parallèles, et dont les faces latérales sont des parallélogrammes.

Dans l'image présentée au début, les faces latérales du prisme pentagonal sont des rectangles. Ce n'est qu'un cas particulier, car la définition indique que ses faces latérales sont des parallélogrammes.

Cela permet aux prismes d'être classés comme "droits" et "obliques".

Pour connaître le nombre d'arêtes d'un prisme pentagonal, le type de prisme avec lequel vous travaillez n'a pas d'importance. Que ce soit droit ou oblique, le nombre d'arêtes ne changera pas.

Façons de compter les bords d'un prisme pentagonal

1- Première voie

Puisque les bases des prismes pentagonaux sont des pentagones, chaque base a cinq arêtes.

D'autre part, à partir de chaque sommet d'un pentagone, une arête est projetée vers le sommet correspondant de l'autre pentagone; c'est-à-dire qu'il y a cinq arêtes qui relient une base à l'autre.

En ajoutant toutes les arêtes, nous obtenons un total de 15 arêtes.

2- Deuxième voie

Une autre façon de compter les arêtes est de décomposer le prisme pentagonal en ses deux bases et ses faces latérales. Cela donnera deux pentagones et un parallélogramme avec quatre lignes intérieures.

Chaque pentagone a cinq arêtes. Par contre, à première vue, on pourrait faire l'erreur de dire que le parallélogramme contient huit arêtes (six verticales et deux horizontales). Mais ce raisonnement doit être mieux analysé.

Si toutes les lignes verticales sont comptées, il est à noter que la première ligne à gauche rejoindra la dernière ligne à droite, les deux lignes représentant un seul bord. Mais qu'en est-il des deux lignes horizontales?

Lorsque toutes les pièces seront à nouveau assemblées, les lignes horizontales se joindront, chacune, aux cinq arêtes de chaque pentagone. Pour cette raison, les compter séparément serait une erreur.

Le parallélogramme contient donc cinq arêtes du prisme qui, avec les 10 arêtes comptées au début, donnent un total de 15 arêtes.

Autres types de prisme

Prisme triangulaire

Ce sont des prismes dans lesquels les bases sont des triangles et le nombre d'arêtes est de 9.