Pour connaître le nombre d'arêtes d'un prisme hexagonal, vous devez connaître la signification de «arête», «prisme» et «hexagonal». Les deux premiers concepts sont des définitions générales, et le troisième concept a à voir avec la forme de la figure géométrique.
Quand on parle d'hexagonal, on mentionne un hexagone (polygone). Le préfixe "hexa" indique que le polygone a six côtés.
Un bord est le bord d'un objet. Géométriquement, c'est une ligne qui relie deux sommets consécutifs d'une figure géométrique.
Un prisme est une figure géométrique délimitée par deux bases qui sont des polygones parallèles et égaux et leurs faces latérales sont des parallélogrammes.
Sur l'image suivante, on peut voir que les faces latérales d'un prisme hexagonal peuvent être des rectangles, mais elles peuvent aussi être des parallélogrammes.
Selon le type de parallélogrammes, les primes peuvent être classées en deux types: droites et obliques.
Comment compter les bords d'un prisme hexagonal?
Le nombre d'arêtes d'un prisme hexagonal ne changera pas, qu'il s'agisse d'un prisme droit ou oblique. De plus, le nombre d'arêtes ne dépend pas de la longueur des côtés.
Le comptage des bords d'un prisme hexagonal peut se faire de plusieurs manières. Deux méthodes sont décrites ci-dessous:
1- Décomposer le prisme
Une façon de compter les arêtes est de décomposer le prisme hexagonal en ses deux bases et ses faces latérales. De cette manière, on obtient deux hexagones et un parallélogramme à cinq lignes intérieures.
Chaque hexagone a six bords, donc le prisme aura plus de 12 bords.
À première vue, on pense que le parallélogramme contient neuf arêtes (sept verticales et deux horizontales). Mais il est pratique de s'arrêter et d'analyser ce cas.
Lorsque le parallélogramme est plié pour former le prisme, on peut voir que la première ligne à gauche rejoindra la dernière ligne à droite, les deux lignes représentant un seul bord.
Mais qu'en est-il des deux lignes horizontales?
Lorsque toutes les pièces seront à nouveau assemblées, les lignes horizontales se joindront, chacune, aux six arêtes de chaque hexagone. Pour cette raison, les compter séparément serait une erreur.
Le parallélogramme contient donc six arêtes du prisme qui, avec les 12 arêtes comptées au début, donnent un total de 18 arêtes.
2.- Projection de chaque bord
Une autre façon, beaucoup plus facile de compter les arêtes, consiste à utiliser le fait que les bases des prismes hexagonaux sont des hexagones, de sorte que chaque base a six arêtes.
D'autre part, à partir de chaque sommet d'un hexagone, un seul bord est projeté vers le sommet correspondant de l'autre hexagone; c'est-à-dire qu'il y a six arêtes qui relient une base à l'autre.
En ajoutant tous les bords, vous obtenez un total de 18 bords.
conclusion
On peut montrer que le nombre d'arêtes d'un prisme est égal à trois fois le nombre d'arêtes que possède le polygone qui le forme.
Par conséquent, un prisme pentagonal aura 3 * 5 = 15 bords, un prisme heptagonal aura 3 * 7 = 21 bords et pourra donc être appliqué à n'importe quel prisme.
Références
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