QUELS SONT LES MULTIPLES DE 8? - MATEMATIQUES - 2025

Les multiples de 8 sont tous les nombres qui résultent de la multiplication de 8 par un autre nombre entier. Pour identifier ce que sont les multiples de 8, il est nécessaire de savoir ce que signifie qu'un nombre est un multiple d'un autre.

Un entier "n" est dit être un multiple de l'entier "m" s'il existe un entier "k", tel que n = m * k.

Donc pour savoir si un nombre "n" est un multiple de 8, il faut substituer m = 8 dans l'égalité précédente. Par conséquent, nous obtenons n = 8 * k.

Autrement dit, les multiples de 8 sont tous ces nombres qui peuvent être écrits comme 8 multipliés par un nombre entier. Par exemple:

- 8 = 8 * 1, donc 8 est un multiple de 8.

- -24 = 8 * (- 3). Autrement dit, -24 est un multiple de 8.

Quels sont les multiples de 8?

L'algorithme de division euclidienne dit que, étant donné deux entiers "a" et "b" avec b ≠ 0, il n'y a que des entiers "q" et "r", tels que a = b * q + r, où 0≤ r <-b-.

Lorsque r = 0, on dit que "b" divise "a"; autrement dit, "a" est divisible par "b".

Si b = 8 et r = 0 sont substitués dans l'algorithme de division, nous obtenons que a = 8 * q. Autrement dit, les nombres qui sont divisibles par 8 ont la forme 8 * q, où "q" est un entier.

Comment savoir si un nombre est un multiple de 8?

Nous savons déjà que la forme des nombres multiples de 8 est 8 * k, où "k" est un entier. En réécrivant cette expression, vous pouvez voir que:

8 * k = 2³ * k = 2 * (4 * k)

Avec cette dernière façon d'écrire les multiples de 8, on conclut que tous les multiples de 8 sont des nombres pairs, avec lesquels tous les nombres impairs sont écartés.

L'expression «2³ * k» indique que pour qu'un nombre soit un multiple de 8, il doit être divisible 3 fois par 2.

Autrement dit, en divisant le nombre "n" par 2, un résultat "n1" est obtenu, qui à son tour est divisible par 2; et qu'après avoir divisé «n1» par 2 on obtient un résultat «n2», qui est également divisible par 2.

Exemple

Diviser le nombre 16 par 2 donne le résultat 8 (n1 = 8). Lorsque 8 est divisé par 2, le résultat est 4 (n2 = 4). Et enfin, quand 4 est divisé par 2, le résultat est 2.

Donc 16 est un multiple de 8.

Par contre, l'expression «2 * (4 * k)» implique que, pour qu'un nombre soit un multiple de 8, il doit être divisible par 2 puis par 4; c'est-à-dire qu'en divisant le nombre par 2, le résultat est divisible par 4.

Exemple

Diviser le nombre -24 par 2 donne un résultat de -12. Et en divisant -12 par 4, le résultat est -3.

Par conséquent, le nombre -24 est un multiple de 8.

Certains multiples de 8 sont: 0, ± 8, ± 16, ± 32, ± 40, ± 48, ± 56, ± 64, ± 72, ± 80, ± 88, ± 96 et plus.

Observations

- L'algorithme de division d'Euclid est écrit pour des nombres entiers, donc les multiples de 8 sont à la fois positifs et négatifs.

- Le nombre de nombres multiples de 8 est infini.

Références

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