QUELS SONT LES MULTIPLES DE 2? - MATEMATIQUES - 2025

Les multiples de 2 sont tous des nombres pairs, positifs et négatifs, sans oublier zéro. D'une manière générale, on dit que le nombre "n" est un multiple de "m" s'il existe un entier "k" tel que n = m * k.

Ainsi, pour trouver un multiple de deux, m = 2 est substitué et différentes valeurs sont choisies pour l'entier «k».

Par exemple, si vous prenez m = 2 et k = 5, vous obtenez que n = 2 * 5 = 10, c'est-à-dire que 10 est un multiple de 2.

Si nous prenons m = 2 et k = -13, nous obtenons que n = 2 * (- 13) = - 26, donc 26 est un multiple de 2.

Dire qu'un nombre "P" est un multiple de 2 équivaut à dire que "P" est divisible par 2; c'est-à-dire que lorsque "P" est divisé par 2, le résultat est un nombre entier.

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Quels sont les multiples de 2?

Comme mentionné ci-dessus, un nombre "n" est un multiple de 2 s'il a la forme n = 2 * k, où "k" est un entier.

Il a également été mentionné que chaque nombre pair est un multiple de 2. Pour comprendre cela, l'écriture d'un entier en puissances de 10 doit être utilisée.

Exemples de nombres entiers écrits en puissances de 10

Si vous voulez écrire un nombre en puissances de 10, votre écriture aura autant d'additifs qu'il y a de chiffres dans le nombre.

Les exposants des puissances dépendront de l'emplacement de chaque chiffre.

Quelques exemples sont:

- 5 = 5 * (10) ^ 0 = 5 * 1.

- 18 = 1 * (10) ^ 1 + 8 * (10) ^ 0 = 1 * 10 + 8.

- 972 = 9 * (10) ^ 2 + 7 * (10) ^ 1 + 2 * (10) ^ 0 = 9 * 100 + 7 * 10 + 2.

Pourquoi tous les nombres pairs sont-ils des multiples de 2?

Lors de la décomposition de ce nombre en puissances de 10, chacun des additifs qui apparaissent, à l'exception du dernier à droite, est divisible par 2.

Pour garantir que le nombre est divisible par 2, tous les ajouts doivent être divisibles par 2.

Par conséquent, le chiffre des unités doit être un nombre pair, et si le chiffre des unités est un nombre pair, alors le nombre entier est pair.

Pour cette raison, tout nombre pair est divisible par 2, et par conséquent, il est un multiple de 2.

Autre approche

Si vous avez un nombre à 5 chiffres tel qu'il est pair, alors le nombre de ses unités peut s'écrire 2 * k, où «k» est l'un des nombres de l'ensemble {0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4}.

Lors de la décomposition du nombre en puissances de 10, une expression comme celle-ci sera obtenue:

a * 10 000 + b * 1 000 + c * 100 + d * 10 + e = a * 10 000 + b * 1 000 + c * 100 + d * 10 + 2 * k

En prenant le facteur commun 2 de toutes les expressions précédentes, on obtient que le nombre «abcde» peut s'écrire 2 * (a * 5 000 + b * 500 + c * 50 + d * 5 + k).

Puisque l'expression entre parenthèses est un entier, alors on peut conclure que le nombre «abcde» est un multiple de 2.

De cette façon, vous pouvez tester un nombre avec n'importe quel nombre de chiffres, à condition qu'il soit pair.

Observations

- Tous les nombres pairs négatifs sont également des multiples de 2 et la manière de le prouver est analogue à ce qui a été expliqué précédemment. La seule chose qui change, c'est qu'un signe moins apparaît devant le nombre entier, mais les calculs sont les mêmes.

- Zéro (0) est également un multiple de 2, puisque zéro peut être écrit comme 2 multiplié par zéro, c'est-à-dire 0 = 2 * 0.

Références

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