QUELS SONT LES DIVISEURS DE 90? (LISTE) - MATEMATIQUES - 2025

Les diviseurs de 90 sont tous ces entiers tels qu'en divisant 90 par eux le résultat est également un nombre entier.

En d'autres termes, un entier "a" est un diviseur de 90 si lorsque la division de 90 est faite par "a" (90 ÷ a), le reste de ladite division est égal à 0.

Pour trouver quels sont les diviseurs de 90, nous commençons par décomposer 90 en facteurs premiers.

Ensuite, tous les produits possibles entre ces facteurs premiers sont réalisés. Tous les résultats seront les diviseurs de 90.

Les premiers diviseurs pouvant être ajoutés à la liste sont 1 et 90.

Liste des diviseurs de 90

Si tous les diviseurs du nombre 90 calculés ci-dessus sont regroupés, l'ensemble {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} est obtenu.

Mais, il faut se rappeler que la définition du diviseur d'un nombre s'applique aux nombres entiers, c'est-à-dire positifs et négatifs. Par conséquent, à l'ensemble précédent, il est nécessaire d'ajouter les entiers négatifs qui divisent également 90.

Les calculs effectués ci-dessus pourraient être répétés, mais vous pouvez voir que les mêmes nombres seront obtenus que précédemment sauf qu'ils seront tous négatifs.

Par conséquent, la liste de tous les diviseurs du nombre 90 est:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Facteurs premiers de 90

Un détail avec lequel il faut être prudent est que, lorsqu'on parle de diviseurs d'un nombre entier, il est implicitement entendu que les diviseurs doivent également être des nombres entiers.

Autrement dit, si vous considérez le nombre 3, vous pouvez voir qu'en divisant 3 par 1,5, le résultat sera 2 (et le reste est égal à 0). Mais 1,5 n'est pas considéré comme un diviseur de 3 car cette définition ne concerne que les nombres entiers.

En factorisant 90 en facteurs premiers, vous pouvez voir que 90 = 2 * 3² * 5. Par conséquent, on peut conclure que 2, 3 et 5 sont également des diviseurs de 90.

Il reste à ajouter tous les produits possibles entre ces nombres (2, 3, 5), en gardant à l'esprit que 3 a une puissance de deux.

Produits possibles

Jusqu'ici, la liste des diviseurs du nombre 90 est: {1,2,3,5,90}. Les autres produits à ajouter sont les produits de seulement deux entiers, trois entiers et quatre.

1.- De deux entiers:

Si le nombre 2 est défini alors le produit prend la forme 2 * _, la deuxième place n'a que 2 options possibles qui sont 3 ou 5, donc il y a 2 produits possibles qui impliquent le nombre 2, à savoir: 2 * 3 = 6 et 2 * 5 = 10.

Si le nombre 3 est défini alors le produit est de la forme 3 * _, où la deuxième place a 3 options (2, 3 ou 5), mais 2 ne peut pas être choisi, car il a déjà été choisi dans le cas précédent. Par conséquent, il n'y a que 2 produits possibles qui sont: 3 * 3 = 9 et 3 * 5 = 15.

Si 5 est maintenant défini, alors le produit prend la forme 5 * _, et les options pour le second entier sont 2 ou 3, mais ces cas ont déjà été considérés précédemment.

Par conséquent, il y a un total de 4 produits de deux entiers, c'est-à-dire qu'il y a 4 nouveaux diviseurs du nombre 90 qui sont: 6, 9, 10 et 15.

2.- De trois entiers:

On commence par mettre 2 dans le premier facteur, puis le produit est de la forme 2 * _ * _. Les différents produits de 3 facteurs avec le nombre 2 fixe sont 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Il est à noter que le produit 2 * 5 * 3 a déjà été ajouté. Par conséquent, il n'y a que deux produits possibles.

Si 3 est défini comme premier facteur, alors les produits possibles de 3 facteurs sont 3 * 2 * 3 = 18 (déjà ajoutés) et 3 * 3 * 5 = 45. Par conséquent, il n'y a qu'une seule nouvelle option.

En conclusion, il y a trois nouveaux diviseurs de 90 qui sont: 18, 30 et 45.

3.- De quatre entiers:

Si le produit de quatre entiers est considéré, la seule option est 2 * 3 * 3 * 5 = 90, qui a déjà été ajouté à la liste depuis le début.

Références

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